一种四元厄米特LCD码与厄米特自正交码的构造方法

有限域上线性互补对偶(LCD)码具有良好的结构和性质,并在双用户加法器信道中得到了广泛的应用.自正交码是编码理论中一类重要的线性码,常被用于构造量子纠错码.本文根据有限域上线性码是厄米特LCD码或厄米特自正交码的判定条件,通过选取合适的定义集,构造出了四类四元厄米特LCD码和厄米特自正交码.同时,本文还研究了这四类线性码的厄米特对偶码,并得到了一些四元最优线性码.

一类有限链环上的厄米特自正交码

随着量子通信和量子计算技术的不断发展,构造具有最大距离可分量子码(简记为MDS量子码)成为量子编码理论的研究重点。由于量子码可以通过自正交码进行构造的特点,近年来构造了许多具有良好参数的自正交码。通过所定义的有限链环F_(q)+uF_(q)上的齐次重量,构造环F_(q)+uF_(q)上的齐次距离到q元域上的汉明距离的广义Gray映射,并证明了其为保距映射。通过q元域上两类厄米特自正交码构造了环F_(q)+uF_(q)上厄米特自正交码,最后举例说明。

F_(4~m)上厄米特自正交常循环码

有限域上常循环码具有丰富的代数结构,其编译码电路容易实现,因而在信息传输实践中具有重要的应用.该文研究了一类有限域上任意长度的厄米特自正交常循环码的结构,给出了此类有限域上厄米特自正交常循环码的生成多项式与存在条件,确立了此类有限域上厄米特自正交常循环码的计数公式,并且利用此类有限域上偶长度的厄米特自正交常循环码构造了最优的量子码.