为什么量子力学中力学量要用厄米算符表示

立足于量子力学的数学表述,详细讨论了厄米算符的4个性质:线性,本征态的完备性,本征态的正交性和本征值的实数性.对于每个性质都给出了正面和反面的讨论,从而揭示了它们各自所代表的意义.

对《厄米算符本征函数完备性的一般证明》的质疑

《大学物理》近期发表了一篇文章《厄米算符本征函数完备性的一般证明》,该文存在问题.首先是名不副实.乍一看文章的标题和引言部分,会认为这是一篇针对无穷维希尔伯特空间这一难题的文章,而且将比前人的讨论更一般、更漂亮.然而,读到文中式（4）下面的＂K不一定为方矩阵＂一句和式（5）时,就会发现,该文讨论的居然只是有限维线性空间!

关于对易厄米算符本征函数集问题的补充证明

本文通过对厄米算符简并的本征函数正交化,证明了在简并情况下,两个对易厄米算符具有共同的本征函数集。

无限维空间中厄米算符的充要条件

研究表明 ,在无限维空间中 ,条件 F=F+ 是该矩阵下所对应的算符 F∧为厄米算符的必要不充分条件 ,只有当矩阵满足 F =F+ 并且表面项为零时 ,算符

关于厄米算符本征值是实数证明的一个注记

本文对厄米算符的本征值是实数给出了一个一般性地证明,并就其物理思想进行了讨论。

厄米算符的本征空间及性质

本文对量子力学中的厄米算符的数学结构——本征空间进行了分析,并给出了求解单厄米算符和对易厄米算符的本征值和本征函数的几个有用的性质。

厄米算符本征函数完备性的一般证明

从一组完备的本征函数开始,以表象原理为前提,建立一个唯象的公式,利用反证法证明了力学量算符的完备性,即这一组完备的本征函数可以投影到力学量算符的本征函数空间中.从而给出了力学量算符本征函数完备性的一般证明.

关于《对〈厄米算符本征函数完备性的一般证明〉的质疑》的回答

尊敬的编辑：您好!首先,我们感到非常的高兴,有人对我们的工作产生兴趣,并且提出见解,说明我们的工作也是有一定价值与意义的.下面我们就读者的质疑作一下说明：首先,我们工作的目的是对基础量子力学的理论进行补充,是为了使量子力学能有更明确、更简单的框架.对于量子力学中关于厄米算符本征矢完备性的探讨,前人也做过相关的工作,如参考文献[6-8]中所作出的处理,将本征矢分为有限和无限分别进行探讨，但是我们认为过程稍显繁琐，并且难于理解，所以我们的主要工作是努力找出更简单、更好理解的证明。

量子力学中厄米算符本征矢完备性的限制和界定

从厄米算符矢开始,以完全集合定义出发,以完全集合体系(简称集合体系)为标准.通过讨论集合体系内厄米算符本征矢量完备性限制,从而得出了厄米算符自身体系完备性的一般证明.进而得出完备性应该在是完全集合基础上的完备,严格说起来,谈论一个算符本征矢的完备性时,其立足点是非常特殊的,这时候应该默认这个算符本身就是一个完全集合,或者在说这个算符本征矢为完备组时其空间范围限定为在这个算符定义域和值域所在的希尔伯特空间之内。

厄米算符——学习量子力学笔记

在量子力学原理的发展和完善过程中,人们发现,一切力学量在量子力学中都表现为作用于波函数的某种算符。由于所有力学量的数值是实数,而表示力学量的算符的本征值是这个力学量的可能值,因而表示力学量的算符,其本征值必须是实数,厄米算符就具有这个性质,所以力学量的算符都是厄米算符。

关于厄米算符本征函数系的完全性

波函数按力学量算符的本征函数系展开是量子力学的基本问题之一。它要求表示力学量的算符线性、厄米性，且全连续。本文证明了异于零的全连续的线性厄米算符有正交的完全的本征函数系，并就正交函数系的封闭性、完全性及展开的唯一性进行了讨论。

算符厄米性的应用

算符的厄米性是量子力学的基本假设之一，灵活应用这一假设在处理量子力学与量子化学问题时具有重要的意义。该文拟从三个不同的方面对此进行探讨。

论力学量间的不确定关系及算符的厄米性

本文指出不确定关系失效的两个事例和该关系证明中的不严格之处，最后讨论厄米算将的必要条件。

动量算符厄米性的讨论

量子力学中表征可观测的力学量算符必须是厄米算符。动量算符具有厄米性是有条件的,它并非对所有的波函数都是厄米的。能够弄清动量算符厄米性的条件对深入学习和理解量子力学起到非常重要的作用。文章从三个不同的方面对动量算符的厄米性进行了较为深入的讨论。

球面坐标系下的动量算符

动量算符是量子力学中的一个基本常用算符,它的形式为,在球面坐标系下。但我们并不能简单地认为动量的各分量的算符表示就是。本文通过计算给出的正确形式。

信号的量子算符分析方法及测不准定理研究

借鉴量子力学中不同表象的算符定义方法,分别定义了信号在频率表象和时间表象中的频率算符和时间算符,证明了频率算符和时间算符均为线性厄米算符并且在同方向上是不对易的,利用频率算符和时间算符的对易性关系分析证明了一维和二维信号的测不准定理,发现二维信号在不同方向上的频率和时间是可以同时准确测定的。最后利用信号的测不准定理分别证明了时域和频域上的采样定理,时域和频域上可恢复的采样频率分别与信号的最高频率和最长持续时间的两倍有关,证明过程表明信号的采样定理本质上是信号测不准定理的另一种表述方法。

算符与量子力学中的力学量

本文阐述了量子力学中的力学量与算符之间的关系。表示力学量的算符必须是线性厄米算符。算符对波函数的作用 ,其实质就是对在波函数表示的状态下 ,对该算符所对应的力学量进行测量 ,所有可能的测量值 ,都仅是也只能是该算符的一系列本征值。并且 。

关于双模相位算符的讨论

在双模空间，给出不同模式下厄米的ｃｏｓｉｎｅ和ｓｉｎｅ算符．研究它们的对易性质，构造出它们共同本征态．并且讨论了这些相位算符和本征态矢的性质．最后还研究了在Ｐ－Ｂ相位表示下这些算符的期望值及几率特征．