基于历史名题的高中数学单元复习课教学——以“阿基米德三角形”引领的“圆锥曲线的方程”单元复习课为例

“阿基米德三角形”包含了直线与圆锥曲线相交、相切两种位置关系,聚焦了轨迹方程、定值、定点、弦长、面积等解析几何的核心问题,能够很好地体现“坐标法”的解题思想,揭示数形结合方法的本质.圆锥曲线复习教学中存在着学生算理清楚、运算过程却难以推进和教师例题选择缺乏整体性的问题,为解决这两个问题,研究者以圆锥曲线中的“阿基米德三角形”为载体,开展“圆锥曲线的方程”单元复习教学研究.实践表明:由“阿基米德三角形”引领的圆锥曲线单元复习课教学浸润了知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐、多元文化等维度的数学文化,深刻地揭示了数学史的六类教育价值.

基于历史名题的高中数学单元复习课教学

以单元复习课为研究对象,探讨数学历史名题融入解题教学,纵深推进数学文化教育常态化.历史名题具有反映数学本质思想、培养高阶数学思维、示范专业学习共同体等独特优势.受《九章算术》和《几何原本》的启迪,以“刍甍”为例,探讨数学历史名题运用于高中数学单元复习课的教学策略:从课标、教材、学情等视角进行教学分析,以“逻辑推理”“数学建模”两种取向为经纬研发历史名题,构建问题框架,跨越古今中外,渗透数学文化,涵养人文情怀.

核心素养视域下数学历史名题的教学探讨

对数学历史名题教学现状的省思、对数学历史名题案例的探索与开发是延拓其教育价值的有效做法,是让数学核心素养落地生根的又一路径.

初中数学教科书中历史名题分布特征及启示

选取人教版、北师大版、华师大版初中数学教科书作为研究对象,分别对教科书中数学历史名题的分布年级与来源、名题类型与功能、教科书位置与知识领域、名题情境与呈现方式等指标进行统计分析,并为中国初中数学教科书的编写者及数学教师教学提供参考建议:增加名题的数量,调整名题的位置;整合名题的资源,开展研究性专题教学;优化名题的设计,增强课堂人文氛围;拓展名题的阅读,加深对问题本质的理解.

基于历史名题的高中数学单元复习课教学——以“鳖臑”引领的“立体几何初步”单元复习课为例

受《九章算术》运用“鳖臑”解决大量实际问题的启发,以该历史名“体”设计了三个层次的探究:采用“问题链”的方式,引导学生以严谨的逻辑推理验证直观想象,以系统的知识体系感受公理化思想,以“鳖臑”解构形式各样的几何体、深刻体会我国古代数学的建模思想,培养空间意识与科学精神,感受数学史的教育价值.

基于数学历史名题的解题教学——以“不可及物的测量问题”为例

针对当前解题教学中存在的学生兴趣不足、忽视思维发展、缺乏文化气息等问题,以“不可及物的测量问题”为例,探讨了基于历史名题的教学设计,并提出从激发兴趣、拓展思维、强化应用、文化育人四方面来助推解题教学.

基于历史名题的三角单元复习课教学实践与研究

着眼于研究三角的历史名题,好的数学问题组能激发学生探究数学的欲望,本节课选取的三角历史名题从古到今,有一个共性,它们都揭示了三角函数是刻画周期现象的数学模型.本节课是一节复习课,也是一节大家平时教学中不太重视的一节课.本人想通过这节复习课,既让学生感受到历史名题的魅力,更加让学生体会到贯穿三角单元中最重要的三角函数性质是周期性,周期性带动三角函数的其他性质,没有周期性其他性质没有附着点.

从中考题走向历史名题

2021年广东中考数学第9题是一个以数学史为背景的问题,该题为海伦公式结合二次函数最值问题,题目不是很难,却能考查不同层次学生的数学水平,激发了笔者对此题进行进一步思考的兴趣.本文基于波利亚解题理论,尝试从理解题目、拟定方案、执行方案和回顾反思四个步骤思考和研究,详细剖析从中考题到历史名题的思维过程,与同行交流、探讨.

第24讲:数学文化与历史名题

1课标要求与命题趋势课标要求:《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出:"数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。"^([1])并在教材编写建议中专门提出:"数学文化作为教材的组成部分,应渗透在整套教材中。为此,教材可以适时地介绍有关背景知识,包括数学在自然与社会中的应用,以及数学发展史的有关材料,帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用,激发学习数学的兴趣,感受数学家治学的严谨,欣赏数学的优美。

高考中的历史名题——初中生好能解

例1(2019年高考数学全国卷Ⅰ理科数学第4题)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至底的长度之比√5-1/2(√5-1/2≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”(如图1所示)便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5-1/2.

美国初中数学教科书中的中国数学史

在研读分析21世纪初美国11本初中数学教科书的基础上,从栏目分布、内容分布和运用方式3个方面梳理了这些教科书中所融入的中国数学史内容.发现美国多本初中数学教科书中用精美别致的版面引入了中国数学史内容,如,勾股定理、负数、线性方程组、中国古代数学著作中的历史名题以及七巧板等内容.就美国初中数学教科书中融入中国数学史,得到5点启示:坚持立德树人,坚定对中华优秀传统文化的自信;追根溯源,求真求实;名题变式,以题说法;游戏数学,玩中传知;图文并茂,不乏趣味性和艺术性.

以数学史名题为载体的中考试题特征分析——以2017~2020年浙江省中考卷为例

数学历史名题是在数学发展历史长河中形成,并对数学发展、数学应用和数学教学方面起过或仍起着重要作用的数学问题[1].将历史名题融入数学教育中,不仅可以促进学生对知识内容的理解,同时也能够使学生得到数学文化的熏陶,在认知和情感的相互作用下推动学生数学素养的形成和发展.基于数学历史名题的试题,是对优秀数学文化的传承和发展,它让学生在对试题的研读、分析、解决与再探究的过程中,了解数学的发展,体悟数学思想方法的形成,潜移默化优秀的数学文化[2].

将数学史融入课堂的高中数学教学思考

情境设计、知识发展、知识应用等环节与数学史的融合,往往能点燃学生心中理想的明灯并使其在数学家追求真理的感佩中树立自身更加长远的学习目标,使学生充分体会到数学与生活的亲近感并收获意想不到的学习效果.

对数学背景知识的实践与思考

新课改教材中包含了一些辅助材料,不妨称之为数学背景知识.重视数学背景知识教学,不但对老师提出了更高的专业要求,而且能够激发学生学习数学的兴趣,培养学习数学的信心.