基于D-P准则的压力相关材料结构拓扑优化

基于描述材料力学行为的Drucker-Prager(D-P)屈服准则,研究了压力相关材料连续体结构拓扑优化设计问题的数学模型和数值算法.以单元材料人工密度为设计变量,结合SIMP惩罚模型和多孔微结构局部应力插值模型,建立了以材料体积最小化为目标、考虑材料D-P屈服条件约束的优化问题数学模型.利用ε-松弛方法消除奇异解现象,采用伴随法有效推导约束函数灵敏度计算公式,运用基于梯度的连续变量优化算法迭代求解优化问题.数值算例验证了优化模型的正确性及数值算法的有效性,并通过与von Mises应力约束优化结果的比较,说明了材料的压力相关特性会对结构最优拓扑产生重要影响.该方法设计出的最优拓扑由于充分利用了压力相关材料的抗压能力,因而更为合理和实际.