线性规划的原始对偶法及其经济意义

解线性规划问题除常见的单纯形法和对偶单纯形法外,还有一种原始对偶法.其基本思想是从对偶问题的一个可行解开始,制定一个受限制的原始问题并使它达到最优.工厂可用它来制定最优生产方案,使生产成本最低;而公司可据此制订出最优售价,使利润最大.

基于扰动KKT条件的原始-对偶内点法和分支定界法的最优潮流研究

针对严格最优潮流模型的精确求解提出了一种新算法。新算法将基于扰动KKT(Karush鄄Kuhn鄄Tucker)条件的原始-对偶内点法和分支定界法巧妙结合,运用分支定界法的分支处理对离散变量进行整数逼近,同时采用基于扰动KKT条件的原始-对偶内点法求解系列松驰问题,然后通过剪支处理和逐层定界达到收敛,实现了精确求解严格最优潮流的目的。此外,新算法将原问题的可行域进行逐步细分实现了全局寻优性。通过对IEEE14-118节点测试系统的数值仿真和不同算法的比较分析,证明了该算法是行之有效的。

求解非线性规划的原始对偶内点法

应用一个指数障碍函数和原始对偶内点法求解一个非线性规划问题,并利用线性搜索方法建立了全局收敛性定理.

基于原始对偶内点法的无线传感网网络信息最大化研究

对无线传感器网络(WSN)中传输的信息量最大化问题提出了一种新的算法。新算法使用原始对偶内点法求解,实现了快速优化网络的目的。此文通过仿真一个传感器网络的实验,证明此算法是正确的,且具有比较快的收敛速度。

基于原始-对偶内点法的无线传感网平均数据流最优传输研究

本文提出一种基于原始-对偶内点算法的无线传感网络数据路由算法。当传输的数据量给定时,提出的算法能够尽可能地平均每条链路上的数据流,有效避免数据流不均导致部分链路上的通信拥塞。仿真实验验证提出算法的有效性。

原始对偶内点法下的圆柱度误差评价技术研究

圆柱度是回转体零件的最典型技术指标,如何实现圆柱度误差的快速、准确评定对回转体零件至关重要。这里基于“小偏差”假设建立了最小区域圆柱度误差评定模型,提出采用原始对偶内点法对所建立的圆柱度误差模型进行求解。为了验证该算法的有效性,使用文献中的测量数据和海克斯康坐标测量机的实测数据分别对算法进行实验,实验结果表明原始对偶内点法在评定精度、评定效率和评定结果重复性等方面均优于现行的一些算法,为实现圆柱度误差的数字化计量提供了一种稳定可靠的方法。

一种新的线性规划中原始对偶内点算法的核函数

针对线性规划中原始对偶内点法给出了一种新的核函数,并且给出了基于这个新的核函数的原始对偶内点算法.在算法的理论分析中,首先利用该核函数导数的反函数估计出该函数本身的上界;其次利用相关定理给出了最优的迭代步长的下界;最后证明基于牛顿迭代步的原始对偶方法的大步迭代和小步迭代的迭代上界,并通过对不同规模的线性规划问题进行数值计算来说明这个算法的有效性.

基于半定规划原始对偶内点法的一种新的核函数

迄今为止,半定规划问题（SDP）成为了数学规划领域最热门的研究课题之一.半定规划之所以得到越来越多的研究者的关注得益于以下的原因：首先,在Karmarkar的突破性的文章中,他提出了一种有效的处理线性规划问题的多项式算法——内点法（IPM）.在这之后,许多的研究者比如Nesterov、Nemirovsky和Todd开始研究和分析如何去利用内点法对有效地解决各种各样的凸规划问题,比如二阶锥规划和半定规划．其次，半定规划在各个领域都有着广泛的应用，比如工程领域和数据结构领域．在本文中，我们利用原始对偶内点算法去求解半定规划问题．在理论分析中，我们给出了一种基于原始对偶内点法的新的核函数．我们考虑的半定规划问题（P）及对偶问题（D）如下：

求解一般l_(1)趋势过滤问题的原始对偶内点法

针对一般l_(1)趋势过滤问题提出一种原始对偶内点法,首先给出原始对偶内点法的算法框架,并对原始对偶内点法进行收敛性分析和算法复杂度分析.最后,将提出的算法和目前流行的半光滑牛顿增广拉格朗日方法和交替方向乘子法进行对比.实验结果表明:当模型中的参数变化时,原始对偶内点法更加高效和稳健.

求解线性规划的一种新的原始对偶内点法

该文在线性规划问题的目标函数中增加二次项,并提出了一种新的原始对偶内点法解该问题。该方法对增加二次项后的问题的KKT条件中的变量做代换。对新变量做凸松弛保证新变量元素全为正值。对互补性条件做凸松弛,互补性条件右侧每一个分量为依赖于当前迭代点相应分量的松弛。数值实验表明,该文算法对解决线性规划问题是有效的。

基于l_1范数的电容层析成像图像重建算法

传统电容层析成像(electrical capacitance tomography,ECT)系统图像重建算法一般基于l2范数优化方法,其解具有一定的平滑性。文中引入l1范数同时作为数据项和正则化项,将问题转化为凸优化问题,采用原始–对偶内插点法(primal-dual interior-point method,PDIPM)进行数值计算,并对数据项和正则化项分别取l2范数或l1范数的不同模型,通过重建图像质量、迭代次数、求解时间和图像相对误差等评价指标进行比较。算法采用仿真数据和实际气固两相流实验数据进行评估。实验结果表明,该模型可以避免图像的过度平滑,能够对物场中不同介质有效区分,重建质量较好。

基于内点法的电力系统最大输电能力计算

针对电力系统最大输电能力问题,选用最优化方法,将其转化为以系统输电能力最大为目标函数,同时满足一系列等式和不等式约束条件的最优化问题。运用模糊集理论将反映系统运行限制的可伸缩不等式约束模糊化,使之能够越限在允许范围内,然后采用原始-对偶内点法求解。对IEEE14节点系统的仿真计算结果表明,允许适当越限的模糊不等式的引入,能够获得较一般优化方法更大的最大输电能力,并且随着系统允许越限量的增大,最大输电能力也不断增大。所提方法不仅能够在不增加计算量的基础上快速求解,而且能够使待求问题在更加符合实际情况的基础上实现了最优化,满足了安全性与经济性的双重要求,具有一定的应用价值。

提高输电断面传输能力的可控移相器最优选址算法研究

提高电力系统输电断面的输电能力是电网技术改造中经常遇到的问题。选用晶闸管控制的移相器提高输电断面的传输能力,建立了考虑多运行方式下计及输电断面N-1静态安全约束的最优潮流模型并可以用此算法确定移相器的最优安装台数和位置。选用非线性原始一对偶内点法对所建立的非线性优化问题进行求解,在求解中利用矩阵分块技术大幅度降低了修正方程的维数,提高了求解效率。以IEEE 14节点系统为例对所提出的算法进行了测试,结果表明所建立的数学模型及求解方法的正确性。

内点-分支定界法在最优机组投入中的应用

机组投入是现代电力系统编制发电计划的重要优化任务,具有显著的经济效益。从数学上讲,机组投入问题是一个多约束的NP难组合优化问题,很难得到理论上的最优解。提出运用内点-分支定界法求解最优机组投入问题。该方法将机组投入的离散变量松弛为[0,1]区间上的连续变量,结合有功出力,进行优化。原始-对偶内点法收敛迅速、对初值不敏感,用来求解松弛问题,分支定界法用来处理离散变量。通过对2个算例的计算及与其它算法结果的比较,验证了该算法能得到更好的全局最优解。

大规模工程电磁场的亿自由度可扩展并行计算方法

精确和快速的电磁场计算,是电工装备精细模拟和优化设计的基础。该文在高性能云平台的高速互联弹性集群上开展可扩展并行计算研究,使用OpenMpi作为消息传递库,选取的区域分解算法为对偶原始有限元撕裂内联(FETI-DP)法,通过改进主从/对等的并行程序框架实现电导率不变时涡流场磁矢势A的并行计算,在降低编程复杂度的同时提高了并行计算效率。使用C语言编写程序,用国际TEAMProblem7基准问题验证可扩展并行计算方法。该文将主从/对等并行程序框架和对偶原始有限元撕裂内联(FETI-DP)法引入电磁计算领域,提高了并行计算效率和可扩展性,为大规模工程电磁场计算提供了一种新的实践和理论方法。

一种求解最大输电能力的模糊算法

将模糊集理论和原始-对偶内点法应用于求解在最不利的负荷增长方式下并具有可伸缩不等式约束的最大输电能力问题。试验系统的计算表明,选用最不利的负荷增长方式,能更加准确地求得系统最大输电能力的下限值;将部分不等式约束模糊化,可求解出更加符合实际情况的最大输电能力。

一类线性约束凸规划的几种多项式算法的研究

讨论满足尺度李谱希茨条件的一类线性约束凸规划问题,研究了“内椭球法”,“原始-对偶仿射尺度法”及“原始-对偶路径跟踪法”三种多项式算法的内在联系及区别,并将迭代复杂性降至On√L。

基于L1-L1范数的电学层析成像静态成像算法

电学层析成像中静态成像算法的目标函数为电压测量值与电压计算值之间残差的范数与罚函数两项之和。目前,针对残差项的L1范数成像算法还较少,本文使用原始-对偶内点法,实现了目标函数中残差项和罚函数项均使用L1范数的重建算法,进行图像重建。研究表明使用基于L1-L1范数算法进行图像重建可获得较好的重建图像质量。

基于最优潮流的无功定价方法探讨

电力市场环境下精确可行的无功服务定价是近年来研究的热点问题。将无功发电机会成本和无功补偿设备的投资加入到最优潮流的目标函数中,并考虑旋转备用的重要性,加入旋转备用约束条件,提出了新的基于最优潮流的无功功率实时定价模型。并对IEEE4-57节点系统进行了测试,所得的无功电价既能涵盖大部分的无功生产费用,又能提供足够的经济信息。

基于混合全变差正则化算法的电阻抗成像技术研究

为克服传统电阻抗成像(EIT)中L2范数成像边界模糊的问题,引入L1正则化范数组成混合全变差(HTV)正则化罚函数。基于原始对偶内点方法(PDIPM)推导出算法的求解框架,通过建立不同的仿真模型算例,在理想无噪声和含一定高斯噪声情况下重构电导率分布。结果表明:HTV正则化算法相较于经典Tikhonov算法、共轭梯度算法和牛顿一步误差重构算法,具有更高的重构性能和良好的抗噪声表现。在对真实人体呼吸肺部数据进行重构时,HTV正则化算法与其他几种算法相比,成像边界清晰,重构质量高,具有较高的实用价值。