拾级而上,自主探究,让学生建构自己的数学——以“去分母解一元一次方程”教学设计为例

文章就“去分母解一元一次方程”中的教学内容进行全新的设计,引导学生从最简单易懂的两个问题情境切入,在原有知识经验基础上,完全自主探究发现用“去分母”的方法解含分数系数的一元一次方程.

从一题开始的变式教学——学本课堂下的解方程关键步骤“去分母”教学设计

解方程中的去分母这个步骤,学生在学生过程中有一定的困难,为突破这一难点,笔者利用一个典例,在此基础上进行有针对性的变式,让学生在尝试中、犯错中明白去分母的依据、方法和注意事项.

浅谈在解方程中渗透化归思想——“去分母”教学设计

数学思想是数学的灵魂,通过具体的数学知识掌握其中蕴藏的数学思想,才能真正学好数学.“化归”是初中常见的数学思想之一.本文以人教版七年级上册“去分母”这一节课为例子,探讨怎样在解方程的教学中渗透化归思想。

去分母为什么这么难

在解方程和不等式问题时,教师会发现一个普遍的现象,无论强调多少遍,学生在“去分母”这个环节总是出错.尤其是基础不是很好的学生,总是会出现很多细节问题.方程和不等式是义务教育阶段要求掌握的数学知识.考试时总是会遇见方程和不等式问题,师生担心考方程和不等式时出现考去分母题型,基础一般的学生这一块容易丢分.所以很多教师发出感慨:去分母为什么这么难?

HPM视角下可化为一元二次方程的分式方程教学

1引言 在沪教版的教科书中，“可化为一元二次方程的分式方程”是八年级下册“代数方程”一章中的内容．教材首先从复习分式方程出发，接着给出可化为一元二次方程的分式方程的定义，最后介绍去分母法解分式方程．教材与教师一般都会强调增根产生的原因以及验根的重要性．笔者不禁产生疑问：历史上分式方程的增根是怎样被发现的？除了去分母法，还有其他方法吗？有没有可以避免产生增根的解法？有没有几何解法？教材并未涉及这些问题．在课堂中，教师多局限于分式方程的求解，而忽略分式方程背后的数学文化元素．

解分式方程需注意的问题

分式方程是初中阶段学习的主要方程之一。新课标对分式方程的目标是“会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）”。而现实情况是学生常把解分式方程的步骤当做固定的格式和程序，只是机械地按照这一程序来解题。根本不理解为什么要去分母、为什么会产生增根、为什么要验根等问题。

巧解分式方程

归纳了解分式方程的八种方法.

例谈分式方程的新解法

解分式方程的一般方法是通过去分母将其转化为整式方程求解,但在具体解题时,我们要具体问题具体分析,根据方程的特点,可采取灵活多样的方法,以达到最佳解题效果,下面介绍几种分式方程的新解法:1.化为同分子若两个分式相等且分子相同,那么,这两个分式的分母相等.据此,可以解某些分式方程.

解分式方程为什么必须要检验

分母中含有未知数的方程叫做分式方程,解分式方程时为去掉分式方程中的分母,需在方程的两边同时乘以最简公分母,然后去分母,化成整式方程,再求根并检验.相比解一元一次方程,分式方程求解过程增加了一个不可缺少的检验环节,这是为什么呢?

巧解分式方程七法

解分式方程的思想方法是将分式方程转化为整式方程，转化的基本方法是去分母法和换元法．对于一些特殊结构的分式方程，可采用不同的解题方法和技巧．以简化解题过程．下面分类总结解分式方程的方法和技巧．

例谈分式方程的解法

解分式方程最常用的方法是去分母法，其基本思路是将分式方程化为整式方程。而不少分式方程大多以“新、巧、活”的形式出现，用常规方法解难以奏效，这时如能根据分式方程自身的特点和已学过的知识选择适当的方法，可化繁为简、化难为易，收到事半功倍的效果。

数学中的捣蛋鬼——增根

万圣节是西方的传统节日.为庆祝万圣节的来临,西方的小朋友会装扮成各种可爱的鬼怪,挨家挨户地敲门讨糖吃,谁家不给,他们就开始捣蛋.在数学的学习中也有一个"捣蛋鬼"——增根,在分式方程中到处"惹是生非",不检验就"捣蛋".本文我们就来搞定增根这个"捣蛋鬼".解分式方程的关键是去分母,将分式方程转化成整式方程.在去分母时,运用等式的性质,会两边同时乘以公分母,而这个公分母是含未知数的整式,并不能确保其不为零,从而导致未知数的取值范围增大,增根也就"诞生"了.

为错解亮黄牌

黄牌一:去分母时漏乘不含分母的项致错例1解方程x/2x-5+5/5-2x=1.错解:方程两边同乘2x-5,得x-5=1,则x=6.当.x=6时,2x-5=2×6-5=7≠0,所以:x=6是原分式方程的根.

分式方程错解析因

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，一般方法是去分母法，特殊的分式方程可用换元法，现将同学们在解分式方程时的常见错误归纳分析，以期引起同学们的注意。

增根想说爱你不容易

分式方程增根的产生我们在解分式方程时需要去分母,即方程两边同时乘以最简公分母.如果这个最简公分母的值是0,就产生了增根.这可归结为方程的不等价变形.分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,因此可能产生增根,解分式方程时要"验根".

分式方程的解题技巧

一、当分式的分母相同或互为相反数时,直接去分母,化为整式方程例1(2023·江苏·连云港)解方程2x-5/x-2=3x-3/x-2-3.解析:分式方程的两边同时乘最简公分母(x-2),化为整式方程后解得x=4.检验:把α=4代入最简公分母,x-2=4-2=2≠0,故原分式方程的解为x=4.

分式方程常见题型例解

解分式方程的具体方法是去分母法和换元法．去分母是解分式方程的基本方法，用换元法解分式方程的主要目的是使方程变得简便易解．

这道题很难吗?

原题:(第七届全国中小学数学创新应用大赛八年级复赛试题第13题)已知a^(2)+1/a^(2)=3√2/2,则a^(4)+1/a^(6)的值为________.分析:已知两式都可看作关于a^(2)的代数式.令a^(2)=x,已知两式分别可化为x+1/x=3√2/2(x>0),x^(2)+1/x^(3)将x+1/3=3√2/2去分母得x^(2)-3√2 x+1=0,如何求解这个一元二次方程呢?