破解分段函数中参数问题的新视角:参变分离

分段函数是一个重要的函数模型,其中带有参数的函数零点个数问题在高考中多次出现.文中用参变分离的方法逐段处理,很好地解决了求解分段函数的零点、函数图象的交点个数中的参数问题.

参变随机过程定型性质初探

改进和发展了ＰＲＰ参变样本函数的定型性质，提出了广义定型性质的定义，并研究了它的基本性质。

巧借参变分离,妙用端点效应——2023年高考数学全国乙卷理科第16题探究

含参函数的单调性问题一直是新高考中比较常见的一类难点与亮点问题,结合一道高考真题实例,从不同思维视角切入,剖析问题的转化与求解,进一步拓展思维,变式提升,归纳解题规律,提升数学能力,引领并指导解题研究.

由一道错题谈参变分离方法的运用和启示

参变分离方法是处理函数问题的一种重要的方法,广泛应用于不等式恒成立和存在性问题以及零点个数问题.但是对于一些稍微复杂的函数,如何分离也是一个技巧,分解的函数类型的选择对于后续的处理起着决定性的影响.本文从一道平时教学碰到的错题讲起,从三种不同的分离类型去解决这道问题,并从中体会它们之间的异同点.

采动围岩中参变渗流系统的稳定性分析

用谱截断法讨论了采动围岩渗流系统在时变渗透特性和时变边界条件下的动力学响应。在对采动围岩的渗透特性和边界条件时变特性提出几点假设的基础上,考虑水的压缩性,建立了Forcheimor型非Darcy渗流系统的动力学方程。用Chebyshev配点法将系统的控制方程降阶为含有限个状态变量的非线性常微分方程组和由状态变量表示的边界条件和初始条件,用自选步长的四阶Runge Kutta法分别得到采动围岩渗流在时变渗透特性和时变边界条件下的动力学响应;根据数值计算结果提出系统的失稳条件,通过研究渗流系统失稳,分析了煤矿突水的机理。研究结果表明:当渗透特性和边界压力在某段时间内满足一定条件时,采动围岩渗流系统可能失去稳定性,即发生突水;在周期性压力边界条件下,系统可能在新平衡位置附近产生周期运动,也可能失稳。

汽车自适应巡航线性参变间距控制算法

为满足驾驶员对汽车自适应巡航控制系统的个性化安全车间距设计的需求,采用H∞理论设计了线性参变间距控制算法。考虑到驾驶员自主设定车头时距带来的控制系统动态不确定性问题,采用线性参变模型描述本车与前车间的相对运动学特性,并通过加速度限值抑制了控制输入饱和且改善了乘坐舒适性。基于H∞控制理论并根据时距动态变化实现了对控制器参数的实时调整和汽车纵向动力学的非线性控制。典型仿真工况及其与动态面控制算法的性能对比性分析表明,本文算法可实现驾驶员对车头时距的个性化设定,同时也避免了时距和车辆状态离散变化甚至跳变带来的瞬态跟随性能恶化。

中红外光参变振荡非线性晶体及器件研究进展

评述了近年中红外光参变振荡器(OPO)的研究进展,主要包括OPO非线性晶体的特性及OPO技术参量与器件系统,给出中红外OPO目前存在的关键问题和今后的发展方向,提出了进一步改善器件性能的可能途径。

中红外砷酸钛氧钾光参变振荡器的实验研究

为了得到高能量中红外激光输出,对电光调Q灯抽运1064nm Nd∶YAG抽运复合腔砷酸钛氧钾(KTA)光学参变振荡器(OPO)作了实验研究,在工作频率1Hz时得到OPO输出单脉冲能量36mJ,信号光脉宽10ns,闲频光波长3407nm,能量11mJ。在5Hz^40Hz范围单脉冲能量随重复频率增高而降低。实验中采用的复合腔抽运技术有利于提高转换效率,降低起振阈值。使用上述光源对中红外成像器件作实验,在成像系统监视器上观察到激光光斑。这一结果对中红外激光器的研究是有帮助的。

高重频人眼安全光参变振荡器实验研究

介绍了连续激光二极管抽运声光Q开关Nd∶YAG激光器抽运的高重复频率1.57μm人眼安全光参变振荡器实验研究结果。采用连续激光二极管三侧面抽运Nd∶YAG模块和QSGSU-6型小型声光Q开关,1.57μm光参变振荡谐振腔置于1.06μm Nd∶YAG激光谐振腔内,非线性晶体为X切割的KTP晶体,利用Ⅱ类非临界相位匹配光参变振荡输出1.57μm波长激光。在重频1kHz^5 kHz时进行了初步实验,在重频3kHz时,获得1.57μm高重复频率激光最大输出功率480mW,最大峰值功率58.8kW,脉宽2.72ns,电光效率达2.6‰。试验结果表明,连续激光二极管抽运声光Q开关内腔光参变振荡器是获得高频人眼安全激光的一种有效途径。

中红外内腔式单谐振光参变振荡器的研究进展

中红外全固态光参变振荡器,由于其宽的调谐范围、低阈值、高效率、高重复率及小型化的优点,在光电对抗、激光雷达、激光测距、光谱测量以及在环境监测等领域都有广泛的应用前景。全固态中红外激光器一直是激光技术研究的热点。介绍了基于双折射相位匹配晶体(如砷酸钛氧钾和磷酸钛氧钾)和准相位匹配晶体(如周期极化磷酸钛氧钾、周期极化砷酸钛氧钾和周期极化铌酸锂)的中红外内腔单谐振光参变振荡器的国内外一些最新的研究进展,并对其发展趋势进行了展望。

参数化零件族与参变工艺流程之间的几何关联方法

为减少零件设计与加工系统设计之间的某些中间环节,缩短产品开发周期,提出了一种在参数化零件族与参变工艺流程之间建立几何关联的方法。该方法首先对一给定的参变工艺流程确定其能够制造的零件集合,即工艺能力包集,用一串特征关系图表示流程中工件与资源的静动态关系,通过不同形式的子图匹配与合并生成能力包集中零件的特征参数模型。然后,比较能力包集和参数化零件族中的零件特征模型,在拓扑同构条件下求解它们的参数等效区域。基于等效区域,建立同时属于能力集合与零件族的零件模型,构成这两零件集合的交集。交集中的零件特征模型同时与参变工艺流程和零件族有几何参数映射关系,从而可作为连接两方面的桥梁,有利于在零件设计与工艺设计之间建立互动关系。

中红外PPMgLN光参变振荡器技术研究

为了实现3.8μm激光输出,采用了1.064μm激光抽运周期性极化掺氧化镁铌酸锂晶体(MgO掺杂摩尔分数为0.05)的光参变振荡器技术,由理论分析得到1.064μm激光抽运PPMgLN实现激光输出时,输出波长与极化周期以及温度的关系曲线。实验中,当晶体周期为29.2μm、温度为400K时,实现了3.8μm激光输出;当抽运功率为35W、声光调Q频率为8kHz条件下,获得3.84μm激光输出的平均功率为3.9W,其转换效率为11.14%,激光光束质量为6.46。结果表明,该技术可以获得较高转换效率的3.8μm激光输出,有望成为中红外激光对抗的激光干扰源。

周期极化掺镁铌酸锂晶体光参变产生研究

为了获得1.5μm波段可调谐红外光输出,采用短脉冲电场极化法,在1mm厚的掺镁(摩尔分数为0.05)铌酸锂晶体上成功制备了周期为29μm的极化光栅。利用声光调QNd∶YVO4固体激光器直接抽运PPMgLN晶体,开展了OPG光学转换研究工作。在输入3W的抽运光时,得到信号光输出功率为44mW,转换效率1.5%。并通过调谐晶体温度(45℃~160℃),获得了调谐范围1.4538μm^1.4750μm的信号光输出。实现了可调谐红外光的输出,验证了晶体周期结构的均匀性。

KTA晶体用于光参变振荡产生2μm激光的研究

为了研究如何产生2μm激光,提出将KTA晶体用于光参变振荡来产生2μm激光的方法,通过对比KTA与KTP晶体的非线性性能,从理论上论证了该方法的可行性;并从光学频率变换所遵循的能量守恒与动量守恒出发,利用KTA晶体的Sellm e ier方程、根据折射率椭球方程计算出了晶体的切割角度,绘制出了角度调谐和波长的关系曲线图;比较了两种切割方式下的晶体有效非线性系数的大小,通过比较,得出=0°,θ=48.37°切割的晶体具有更好的非线性特性的结论;并对该晶体的走离角、允许角、可接受带宽进行了计算,解决了KTA-OPO设计的最基本问题,为下一步的试验工作开展打下了基础。

温度对2μm KTA光参变振荡激光器影响的理论分析

为了了解温度对2μm KTA光参变振荡器的影响,从光学频率变换所遵循的能量守恒与动量守恒出发,利用双轴晶体KTA的塞耳迈耶尔方程、热光色散方程、折射率椭球方程计算出了不同温度下满足相位匹配条件的晶体切割角,绘制出了角度调谐和温度的关系曲线图;采用计算有效非线性系数的近似算法,对晶体的有效非线性系数受温度的影响进行了计算;对不同温度条件下满足相位匹配条件的晶体的走离角、允许角进行了分析。当温度保持在20℃时,晶体用于光参变振荡的效果最好,为实际应用中选择合适的晶体温度提供了理论依据。

桥式起重机吊重摆动的参变振动模型

针对起重机吊重摆动问题,着重探讨了吊重垂直运动对摆振的影响,在允许的假设条件下建立了起重机吊重摆动的数学模型,用坐标变换把起重机微分方程转化为Hill方程标准形式,通过研究Hill方程找出起重机吊重做减幅摆动的条件。最后引入参数平面,绘制Hill方程稳定图,即起重机吊重做减幅摆动的图示。结果表明:通过控制摆长实现起重机吊重的消摆需要综合考虑初始摆长、摆长的变化幅度和变化周期这三个参数,由这三个参数结合引入的参数平面求得一个坐标点,当这个点落在参数平面的减幅振动区域就可以实现吊重的消摆。

垂直升降无齿轮电梯系统的参变随机振动

现场测试分析表明垂直升降电梯有参变随机振动的特征,经简化建立其单自由度振动模型。对单自由度振动方程的变量进行分析,表明该方程属于参变随机振动方程;在求解方程的响应时发现,格林矩阵的元素起着描述参变系统动态特性的作用。经过上述分析找出影响电梯轿厢振动大小及频率结构的系统参数,列出已安装好电梯的可修改参数,为电梯的减振降噪及其相关技术调试指明方向。利用上述结论,在实际振动控制中获得了良好的效果。

色散和高阶非线性对飞秒光参变放大的影响

群速度色散和高阶非线性效应是影响超强超短脉冲抽运下光参变放大能量转换效率的重要因素。为了提高光参变放大的能量转换效率,采用理论分析和数值计算的方法,模拟超强超短激光脉冲抽运下MgO∶LiNbO3晶体中的光参变放大过程,得到了不同抽运功率密度、不同群速度色散条件下光参变放大的能量转换效率曲线,并且讨论了高阶非线性效应对和脉冲时间波形和频谱的影响。结果表明,群速度色散会使抽运光脉宽增加,功率密度降低;大功率密度抽运下高阶非线性效应的影响不可忽略,它会进一步减小能量转换效率,还会使信号光的频谱展宽,为了提高单位晶体长度的参变放大增益,可以通过引入初始啁啾来抵消群速度色散的影响。

含参变分不等式组的解的Lipschitz连续性分析

应用豫解算子方法 ,研究了一类含参数广义变分不等式组解的存在性及灵敏性分析问题 ,得到了一些新的结果 ,推广和发展了一些作者近期的工作 .

薄板哈密顿含参变分原理

将薄板哈密顿变分原理及其泛函),,,(xxxHVMwyP推广为含两个可选参数1h和2h的薄板哈密顿含参变分原理及其含参泛函),,,(21xxxHVMwyPhh。其推导过程为:首先将薄板Hellinger-Reissner变分原理及其泛函}){,(MwHRP推广为含可选参数1h的薄板Hellinger-Reissner含参变分原理及其含参泛函}){,(1MwHRhP。然后采用消元法(消去变量yM和xyM)和换元乘子法(增加变量xy和xV)由含参泛函}){,(1MwHRhP导出含两个可选参数的薄板哈密顿含参泛函),,,(21xxxHVMwyPhh。含参变分原理是多种变分原理的组合形式,并使多种变分原理之间得到沟通和融合。通过对参数1h和2h的合理选取和赋值,可以得到含参泛函的多种退化形式,为建立多种有限元模型创造条件。