利用导数求极限逾越参变量分离中的一处障碍

应用参变量分离的办法解决不等式恒成立（或存在性成立）的参数取值范围问题时,可能遇到极限计算的问题.利用导数概念计算极限,在一定程度上解决了这个问题.

函数恒成立问题之“一题多解”

与函数有关的恒成立问题,是高考的常考题型。这类问题虽然具有一定难度,但其解法离不开最基本的数学思想与方法,如换元法,等价转化法,数形结合法,参变量分离法,构造函数法和分类讨论法等。下面从“一题多解”的角度,探究两例函数恒成立问题的解法。

巧构函数,妙用导数解题

导数应用的前提条件是要有函数,离开了函数,导数就是“无本之木”,因此要想利用导数解决某些问题,构造函数必不可少.那么在函数问题中,有哪些问题可以通过构造函数并利用导数来解决的呢?1不等式恒成立问题不等式恒成立问题,通常采用参变量分离法或分类讨论法将原问题转化为函数的最值问题,因此解题时应构造函数,并利用导数求出该函数的最值.

浅析不等式恒成立问题的解题思路

“不等式恒成立或有解,求参数的取值范围问题”是导数应用的一个重要分支,对学生而言虽有一定的难度,却也归属于学生最近发展区内的考点.本文通过实例探究了不等式恒成立问题的多种解题思路,同时也从高考的命题方向洞察了新高考对学生能力层次的要求.

罗必塔法则在中学数学函数导数应用中的作用

极限是高等数学中最重要的内容之一,也是高等数学的基础。在中学数学教学中,学生只会求一些简单连续函数的极限,但在利用导数研究函数性态过程中,对于未定式函数变化趋向(正负无穷大趋向或者是间断点趋向)的能力要求却比较高。随着导数的应用在中学的普及,尤其在含有参数的复杂函数问题对于中学生数学解题来说,有相当大的难度!对于如何提高中学生的核心数学素养,强调能力立意,尤其是运用中学数学的基本数学思想方法,实施精准数学解题,找到基本思路,熟练掌握求极限的方法对学好中学数学具有重要的指导意义!

不识庐山真面目,只缘身在此山中——例说含参不等式恒成立问题

数学中的恒成立问题,涉及到函数的图象与性质,渗透着化归与数形结合思想,加强这一问题的训练有利于培养学生的综合解题能力。因此这已经成为历年高考的一个热点。本文试从恒成立问题的几种常见方法入手谈谈个人的一点粗浅认识。