有界随机噪声参数激励下碰撞系统的矩稳定性

研究了单自由度线性单边碰撞系统在有界随机噪声参数激励下系统的矩稳定性问题. 用 Zhuravlev 变换将碰撞系统转化为连续的非碰撞系统,然后用随机平均法得到了关于慢变量的随机微分方程. 利用伊藤法则给出了系统一、二阶矩满足的常微分方程,根据微分方程的稳定性理论得到了系统一阶矩稳定充分必要条件的解析表达式和二阶矩稳定充分必要条件的数值算法,并对理论结果用数值方法进行了仿真计算.理论分析和数值仿真表明,无论是相对于一阶矩还是二阶矩的稳定性,随着随机激励振幅变大,系统的稳定性区域变小从而使得系统变得不稳定. 而当调谐参数趋于零系统达到参数主共振情形时,系统的稳定性区域变得最小. 当随机噪声强度逐渐变小趋于零时,由二种矩稳定性给出的稳定性区域变得一致. 在一定的参数区域内,随机噪声使得系统稳定化.

谐和与随机噪声联合参数激励下Mathieu系统的矩稳定性

研究了确定性谐和与随机噪声联合参数激励下Mathieu系统的矩稳定性问题。通过适当的坐标变换和随机平均法,将系统转化为一阶线性伊藤随机微分方程组。利用伊藤法则给出了系统一、二阶矩满足的常微分方程,根据微分方程的稳定性理论得到了系统一阶矩稳定充分必要条件的解析表达式和二阶矩稳定充分必要条件的数值算法,并对理论结果用数值方法进行了仿真计算。理论和数值结果表明,无论是相对于一阶矩还是二阶矩的稳定性,随着随机噪声强度变大、确定性谐和激励振幅变大,系统的稳定性区域变小从而变得不稳定。而当调谐参数趋于零系统达到参数主共振情形时,系统的稳定性区域变得最小。当随机噪声强度逐渐变小趋于零时,由二种矩稳定性给出的稳定性区域变得一致。

有界随机噪声激励下碰撞系统的最大Lyapunov指数

为了研究单自由度线性单边碰撞系统在有界随机噪声参数激励下的最大Lyapunov指数和稳定性问题,用Zhuravlev变换将碰撞系统转化为连续的非碰撞系统,然后用随机平均法得到了关于慢变量的随机微分方程。在没有随机扰动的情形下,给出了系统最大Lyapunov指数的值;在有随机扰动的情形下,通过求解FPK方程得到了系统的不变测度和最大Lyapunov指数的解析表达式。研究结果表明:随着系统阻尼项、有界随机噪声带宽、碰撞恢复系数的减少和有界随机噪声振幅的增大,最大Lyapunov指数增加;当随机激励的中心频率等于系统固有频率的两倍时,系统的Lyapunov指数达到最大,从而使系统变得更不稳定。根据系统的Lyapunov指数得到了系统稳定的充分必要条件,即当Lyapunov指数大于零时系统几乎必然不稳定,而当Lyapunov指数小于零时系统几乎必然稳定,Lyapunov指数等于零为系统的稳定性分叉点,并讨论了相应的稳定性分叉问题。

有界随机噪声激励下碰撞系统的稳定性

研究了单自由度线性单边碰撞系统在有界随机噪声参数激励下系统的矩稳定性问题。采用Zhuravlev变换将碰撞系统转化为连续的非碰撞系统,然后用随机平均法得到了关于慢变量的随机微分方程。利用随机线性变化得到了控制第p阶Lyapunov指数的矩阵的特征值。在没有随机扰动的情况下,给出了系统最大Lyapunov指数的解析表达式;在有随机扰动的情况下,给出了系统任意阶矩Lyapunov指数的数值算法,并对理论结果用数值方法进行了仿真计算。理论分析和数值仿真表明:随着随机激励振幅变大,任何正数p阶矩稳定性区域都变小从而使得系统变得不稳定;而当调谐参数趋于零、系统达到参数主共振情况时,系统的稳定性区域变得最小;在一定的参数区域内,随机扰动使得系统稳定化。