矩形薄板的参数共振失稳理论与试验

为了研究板的动力稳定性,采用伽辽金法推导了板动力失稳的Mathieu Hill方程,运用特征值法求解出无附加质量与携带附加质量板的临界激振频率与幅频响应。通过扫频试验得到了不同幅值激振力作用下无附加质量与携带附加质量板的动力响应,运用时域分析法发现了板参数共振失稳过程中的3个重要阶段与其振动周期的变化规律,并得到了不同激振系数下无附加质量与携带附加质量板的实测临界频率值,通过对动力响应进行傅里叶变换得到对应的实测幅频响应。分析结果表明,板发生参数共振失稳是由暂态振动过渡至参数共振失稳最后恢复至暂态振动的过程,几何非线性限制了板动力失稳时振动幅值无限增长的趋势,并牵引其向大频率方向振动,附加质量减小了板的动力不稳定域宽,增大了板的临界激振系数与振动幅值,试验与解析解吻合较好。

基础竖向激励下复合材料圆弧拱的面内参数共振失稳研究

该文研究了基础竖向激励作用下复合材料圆弧层合拱的平面内参数共振失稳。基于Hamilton原理推导了拱的动力稳定平衡微分方程和Mathieu-Hill方程,获得了层合拱周期2T和周期T对应的动力不稳定域。探明了矢跨比以及铺层角度对动力不稳定域的影响规律。研究结果表明:参数共振主要出现在两倍的结构自振频率附近;随着矢跨比的减小,动力不稳定域的域宽逐渐增大,临界激励频率逐渐增大;同斜交铺层相比,正交铺层拱的动力不稳定域的域宽较小;对于斜交铺层,随着铺层角度增大,动力不稳定域的域宽逐渐增加,临界激振频率向低频方向移动。

携带集中质量的矩形薄板面外非线性动力失稳研究

对于面内对边周期荷载作用下携带集中质量的矩形薄板,当周期荷载的激振频率在板的两倍自振频率附近时,板发生面外参数共振失稳。该文基于薄板大挠度理论,运用伽辽金法推导出携带集中质量的矩形薄板非线性动力失稳的Mathieu-Hill方程,进而求解得到板发生面外参数共振失稳时周期荷载的临界激振频率域以及非线性动力失稳曲线。运用有限元软件进行瞬态分析得到不同激振幅值作用下板发生面外参数共振失稳时周期荷载的最小与最大临界激振频率值,通过与解析解进行对比,验证了计算结果的正确性。研究结果表明:随着集中质量的增加,参数共振失稳的临界激振频率及其不稳定域的宽度逐渐减小,不稳定域的位置逐渐向低激振频率的方向移动;随着集中质量的增加,面外参数共振失稳域的临界激励幅值逐渐增加;随着集中质量所处位置的模态位移增加,不稳定域的宽度减小。