线性矩阵不等式的参数调节算法

本文介绍了解线性矩阵不等式的参数调节算法，扩大了LMI在控制理论研究中的使用范围。

一种线性不等式组的矩阵变换定解方法

通过构造一种关于线性不等式组的特殊矩阵——强迫性极点转移矩阵,以及定义一种特殊的矩阵运算——负旋转迭代运算,为解决不等式组的定解问题建立了一个崭新的数学平台,该平台较好地结合与反映了不等式组的线性与几何平面两面性特点,而且以该数学平台为基础提出了一种全新的不等式组定解方法.新定解方法将不等式组的定解过程转化成一系列矩阵初等列变换,定解操作简单快捷,结构化程度高,易程序化处理,便于在计算机上实现.此外,为了解决退化极点的转移问题,提出了单纯形局部ε(小量正参数)正则化方法,有效消除了退化现象对极点转移过程的不利影响.

求解非线性等式和不等式约束优化问题的三项记忆梯度广义投影算法(英文)

利用广义投影矩阵,对求解无约束规划的三项记忆梯度算法中的参数给一条件,确定它们的取值范围,以保证得到目标函数的三项记忆梯度广义投影下降方向,建立了求解非线性等式和不等式约束优化问题的三项记忆梯度广义投影算法,并证明了算法的收敛性。同时给出了结合FR,PR,HS共轭梯度参数的三项记忆梯度广义投影算法:从而将经典的共轭梯度算法推广用于求解约束规划问题.数值例子表明算法是有效的。

一个新的界实准则的线性矩阵不等式表示

利用描述系统方法对状态空间系统的H∞性能进行分析,得到了一个新的界实准则的线性矩阵不等式表示.该表示所具有的分离结构在分析多面体不确定系统的鲁棒性能时,可以有效地减少分析过程的保守性.与存在的同类结果相比,克服了一些理论和数值计算上的不足.两个数值例子说明了该方法的有效性.

不等式约束M估计的均方误差矩阵和解的改善条件

缺少精确先验时,不等式约束可改善参数估计。针对不等式约束M估计,利用巴哈杜尔线性化原理和凝聚函数方法导出参数估计、残差向量以及观测量平差量线性表达式,进一步导出相应的方差协方差矩阵和均方误差矩阵。线性表达式说明不等式约束M估计通常情况下是有偏的;均方误差矩阵公式表明不等式约束M估计解有可能改善,条件是最大不等式绝对值小于所导出的阈值,阈值由M估计的第一、第二多余参数和与不等式约束有关的多余参数确定。针对正态分布和p范分布确定了Lp估计改善解的具体条件。所导出的公式和结论可用于统计分析和不等式设计。

一类线性参数变化时滞系统的H_∞控制

研究一类线性参数变化时滞系统的 H∞ 控制问题。这类系统的状态空间矩阵是一些时变参数的仿射函数 ,而这些时变参数是可以实时测量的。以线性矩阵不等式的形式给出了存在依赖于参数的动态输出反馈 H∞ 控制器的充分条件。当满足这些条件时 ,基于线性矩阵不等式的解可以构造出一种依赖于参数的动态输出反馈 H∞

舰载机着舰侧回路时变风险权值矩阵线性变参数预测控制

针对舰载机钩索阻拦阶段,提出阻拦风险函数的概念和计算方法,通过离线计算获得时变状态权值矩阵和时变控制输入权值矩阵.采用时变状态权值矩阵可以实时调整各状态之间的变化关系,而时变的控制输入权值矩阵能够调整副翼和方向舵的输入峰值,避免出现输入饱和情况,提高横侧向自动着舰的效率和安全性.建立了时变的系统输出约束函数,增加了舰载机进舰阶段控制器的可解性.建立了基于状态偏差的舰载机横侧向着舰模型,针对舰载机上很多状态不能直接测量的特点,采用离线设计状态观测器的方法来估计舰载机的真实状态值,利用线性矩阵不等式求解系统最优解,通过舰载机自动着舰三维仿真模拟平台验证了算法的可行性.

稀疏线性调频步进信号ISAR成像观测矩阵自适应优化方法

基于压缩感知(CS)理论的稀疏线性调频步进信号(SFCS)逆合成孔径雷达(ISAR)成像技术能够从少量观测数据中高概率重构出目标像,其中,观测矩阵的优化设计是提高成像质量和减少观测数据量的有效途径。然而,现有的观测矩阵优化设计研究通常没有考虑目标特征信息的有效利用,对目标的自适应能力不足。因此,该文在充分利用目标特征信息的基础上,结合稀疏SFCS信号的实际物理观测过程,提出一种ISAR成像观测矩阵自适应优化方法。该方法首先建立参数化稀疏表征成像模型以解决稀疏SFCS信号多普勒敏感问题,在此基础上,以在达到成像质量要求条件下使用最少观测数据量获得最优成像结果为目标对观测矩阵进行自适应优化设计,最终能够利用最少的数据量获得满意的目标成像结果。仿真实验验证了该算法的有效性。

非线性H_∞可靠控制器的参数化

研究具有严格冗余执行机构的非线性 H∞ 状态反馈可靠控制器的参数化问题 ,基于 Ham ilton-Jacobi不等式 ,构造出一簇控制器 ,使得当有一个执行机构失效时 ,闭环系统仍渐近稳定且 L2 增益有限。所得结果为非线性 H∞ 状态反馈可靠控制的综合提供了更深的视角。

高超声速飞行器线性变参数一体化式控制律设计

针对高超声速飞行器的三维航迹控制问题,采用线性变参数(LPV)输出反馈控制和极点配置理论,基于高度-水平航迹控制概念,在马赫数包线内设计高超声速飞行器一体化式LPV控制律.该控制律不区分常规飞行控制律的内外控制回路,根据速度、高度、侧滑角和偏航角指令对飞行器纵向和横航向运动进行综合控制,在L_(2)诱导范数意义下实现飞行器三维航迹的鲁棒最优控制.在地心地固参考系内建立高超声速飞行器的数学模型,考虑地球自转、地球扁率、地球引力二阶简谐效应对飞行器运动特性的影响.通过数值仿真检验LPV控制律的控制性能,仿真结果表明:高超声速飞行器闭环系统具有D-稳定性,能够在典型机动中保持良好的航迹控制性能,并且在扰动和测量噪声下具有良好的鲁棒性.

一类线性参数变化时滞系统的鲁棒滑模控制

研究了一类线性参数变化连续时间系统的稳定性、状态反馈镇定和滑模控制问题.通过引入适当加权矩阵变量寻找Le ibn iz-Newton公式各项之间的关系,从而直接地处理系统中的时滞状态项,避免了常规应用Le ibn iz-Newton公式进行模型变换的间接方法所带来的较大保守性.基于参数线性矩阵不等式方法提出了该类系统参数二次稳定的时滞相关的新条件.基于该条件研究了该类系统的状态反馈镇定和滑模控制问题.分别提出了镇定控制器设计条件和滑动模态存在条件,并设计了滑模控制器,保证了闭环系统的参数二次稳定.仿真实例证明了该设计方案的可行性.

一类时滞线性参数变化系统的H_∞控制

研究一类时滞线性参数变化(LPV)系统的H∞控制问题,采用基于仿射参数的Lyapunov函数提出了稳定性能分析和控制器设计的充分条件。同时应用投影定理,借助附加矩阵解除了参数的Lyapunov函数矩阵与系统矩阵的耦合,得到以线性矩阵不等式(LMI)形式表示的条件。并且通过多凸技术把得到的无限维线性矩阵不等式转换为有限维线性矩阵不等式,从而使问题可以求解。数值仿真表明,性能得到满足同时也证明了方法的可行性。

基于二阶近似积分不等式的时滞系统稳定性分析

提出了一种新的积分不等式,称为二阶近似积分不等式(second-order approach integral inequality,SAII)。著名的积分不等式如Jensen不等式和基于Wirtinger的不等式均是本文所提的二阶近似积分不等式的特例,并且进一步证明了Jensen不等式和Wirtinger不等式分别是所提不等式的零阶和一阶近似。在所提二阶近似积分不等式基础上,提出了一种适用于时滞系统的稳定性判据。最后,算例表明了该方法的有效性和优越性。

Buck变换器线性参数变化模型的增益调度控制

针对开关变换器的输出电压极易受到输入电压或者负载波动的影响,提出一种建立在Buck变换器线性参数变化(LPV)模型基础上的增益调度控制策略.首先,将Buck变换器的小信号模型转换成以负载电阻和输入电压作为变参数的LPV模型,基于LPV的凸分解方法,利用线性矩阵不等式(LMI)技术对凸多面体各顶点分别设计满足H∞和闭环极点配置的反馈控制器,再插值各顶点所设计的反馈控制器,综合得到具有多面体结构的LPV控制器.该方法在线计算量小,容易实现.最后,通过仿真验证了设计方法的有效性,与传统的鲁棒控制策略的控制器相比,所设计的LPV控制器受Buck变换器中输入电压和负载电阻波动影响较小,具有更好的控制性能.

面向四维变分资料同化的NSAS积云深对流参数化方案的简化及线性化研究

GRAPES全球四维变分资料同化系统需要积云深对流参数化方案的线性化与伴随方案,直接采用原始复杂参数化方案进行线性化并不可行,需要发展简化光滑方案来减缓非线性与非连续性特征。GRAPES全球模式采用NSAS积云对流参数化方案,积云深对流对环境的反馈主要通过补偿下沉来实现,研究突出补偿下沉作用,忽略降水蒸发、动量反馈等贡献,形成简化方案。采用输入温、湿度廓线加入不同幅度小扰动方法,评估参数化方案计算的温度、比湿时间倾向对输入扰动的敏感性,检验非线性与非连续特征。提出避免或减缓非连续"开关"的方法,在简化方案的基础上发展了简化光滑方案。简化光滑方案与原始积云深对流方案相比,在对流触发上一致,在对流的位温与比湿倾向、降水的时序模拟等方面相似,而在减缓非线性、避免非连续性方面显著优于原始方案。基于简化光滑方案发展的线性化方案表明,对小于2倍分析增量幅度的扰动,线性化方案可以较好地模拟非线性方案的扰动发展。发展的简化光滑方案具有合理性和实用性。

求解退化线性代数方程组的小参数法

文章介绍了求解退化线性代数方程组的小参数法,推导出简便的求解公式,给出了小参数的选择方法,并且证明了方法的稳定性和高精度,最后给出了一些数值结果.

基于参数化LMI的随机模糊系统H_∞控制

应用参数化线性矩阵不等式(PLMI)设计方法,推导了随机T-S模糊控制系统状态反馈H∞控制器存在的充分条件.利用非线性随机系统的Lyapunov稳定性理论,导出了PLMI成立的若干线性矩阵不等式(LMI)条件.最后通过数值例子说明了这种方法的有效性.

带有丢包的线性参数变化系统的H_∞控制

主要研究了一类带有Lipschitz非线性和随机通信丢包的线性参数变化系统(LPV)基于观测器的H_∞控制问题。针对信号传递中的随机丢包,使用了已知条件概率分布的Bernoulli分布序列来描述。在随机丢包存在的情况下,利用李雅普诺夫稳定性定理得到了基于观测器的反馈控制器存在的充分条件,使得闭环网络LPV系统不仅是均方指数稳定的,而且满足预定的H_∞扰动抑制性能指标;然后利用近似基函数和网格技术将无限维的线性矩阵不等式组的求解问题近似为有限维线性矩阵不等式组的求解问题,提出了一种线性矩阵不等式的方法,设计出了相应的H_∞控制器。最后,通过数值仿真验证了所提方法的有效性。

随机T-S模糊系统均方镇定的参数化LMI方法

应用参数化线性矩阵不等式(PLMI)设计方法,推导了随机Takagi-Sugeno(T-S)模糊控制系统均方镇定的条件.利用非线性随机系统的Lyapunov稳定性理论,导出了PLMI成立的若干线性矩阵不等式(LMI)条件,放宽了现有文献中的稳定性条件.最后通过数值例子说明了这种方法的有效性.

线性时滞系统对时滞参数的自适应控制

针对实际中线性时滞系统的时滞常数往往不能精确已知的缺点 ,对具有状态滞后的线性时滞系统提出一种对时滞常数的自适应控制方案 ,其控制器存在的充分条件由一个线性矩阵不等式 (LMI)的形式给出 ,并对整个闭环系统的稳定性进行了分析 .