基于差商的插值法拓展思路与教学方法研究

插值法是函数逼近的一种重要方法,也是计算方法课程中的重点和难点。拟对Newton插值多项式进行多种拓展研究和分析,结合差商插值法的特点,研讨基于差商的Newton插值与基于反差商的Thiele型连分式插值,参数化Newton型插值多项式和参数化连分式插值等几种插值方法的内在关系。构造过程展示了如何利用构造法思想拓展差商表和差商公式,进而培养学生的科研探索与创新思维,提高学生解决实际问题的能力。