串联式叉型滞后簇发振荡及其动力学机制

簇发振荡是自然界和科学技术中广泛存在的快慢动力学现象,其具有与通常的振荡显著不同的特性.根据不同的动力学机制可将其分为多种模式,例如,"点–点"型簇发振荡和"点–环"型簇发振荡等.叉型滞后簇发振荡是由延迟叉型分岔诱发的一类具有简单动力学特性的"点–点"型簇发振荡.研究以多频参数激励Duffing系统为例,旨在揭示一类与延迟叉型分岔相关的具有复杂动力学特性的簇发振荡,即串联式叉型滞后簇发振荡.考虑了一个参激频率是另一个的整倍数情形,利用"频率转换快慢分析法"得到了多频参数激励Duffing系统的快子系统和慢变量,分析了快子系统的分岔行为.研究结果表明,快子系统可以产生两个甚至多个叉型分岔点;当慢变量穿越这些叉型分岔点时,形成了两个或多个叉型滞后簇发振荡;这些簇发振荡首尾相接,最终构成了所谓的串联式叉型滞后簇发振荡.此外,分析了参数对串联式叉型滞后簇发振荡的影响.

一个二维离散系统的分岔分析

应用动力系统的局部分支理论,研究一个二维离散动力系统当参数变化时产生的复杂动力学性质。我们应用中心流形定理和分岔理论证明了这个二维离散动力系统存在叉型分岔、倍周期分岔和Hopf分岔。

含参数的常微系统的分岔研究

文章应用中心流形定理和分岔理论,通过改变假设条件,获得了含参数的常微系统的两个新的分岔类型,并给出了较为简单的证明。

球形空腔的稳定性和空穴萌生问题研究

本文研究Ｐｏｉｓｓｏｎ比为１／２的Ｈｏｏｋｅ材料中，空穴的突变和萌生现象，求解一个弹性力学的移动边界（ｍｏｖｉｎｇｂｏｕｎｄａｒｙ）问题。空穴为球形空穴，采用增量形式的Ｈｏｏｋｅ定律及对数应变，在当前构形上列基本方程和边界条件，找到了这个移动边界问题的封闭解并得到空穴半径趋于零时的叉型分岔解。

2-D离散动力系统的空间静态分岔与控制

近年来分岔控制依旧是一个热点研究领域.本文利用一个统一的延迟反馈方法控制2-D离散动力系统的空间静态分岔.利用该控制方法,我们可以通过转移已有的分岔或产生一个新的跨临界、叉型、鞍结分岔来实现2-D离散动力系统的空间静态分岔的判别和控制方法.