三自由度碰撞振动系统Poincaré映射叉式分岔的反控制

考虑到碰撞振动系统的Poincaré映射的隐式特点,在不改变原碰撞系统平衡解结构的前提下,采用线性反馈控制方法研究了一类三自由度含间隙双面碰撞振动系统Poincaré映射的叉式分岔的反控制问题。首先,建立闭环控制系统的六维Poincaré映射,针对由特征值特性描述的传统叉式分岔临界准则在六维的高维映射中只能通过数值试算来确定控制增益的困难,利用不直接依赖于特征值计算的显式临界准则获得了系统出现叉式分岔的控制参数区域。然后应用中心流形-范式方法进一步分析叉式分岔解的稳定性。最终数值仿真验证了在任意指定的系统参数点通过控制能实现稳定的叉式分岔解。

Kopel系统的分岔研究

应用中心流形定理和分岔理论,证明Kopel系统会发生跨临界分岔和叉式分岔。运用数值方法证明了当临界平衡点失稳时,系统中Neimark-Sacker分岔的存在,即从平衡点处会分岔出稳定的极限环。应用Matlab进行了数值模拟,数值模拟的结果与理论分析一致,而且数值分析展示了更为丰富的动力行为。

绕轴线自转悬臂梁的局部限制失稳分析

建立了任意位置限位器约束下绕轴线自转悬臂梁的非线性模型.采用Ritz法分析系统的稳定性,获得了限位器无摩擦情形下系统的限制失稳临界值、分岔模式、后屈曲解以及致稳限位器的最佳配置位置.采用有限元法对失稳临界值与致稳限位器的优化位置进行了验证,获得了一致的结果.进一步分析了限位器夹紧力和支撑力摩擦效应对系统稳定性的影响规律,获得了有益的认识.研究表明,在限位器约束下,绕轴线自转悬臂梁存在临界转速,当转速超过临界值时,梁的零挠度平衡位置将发生叉式分岔而失去稳定性;限位器夹紧力摩擦效应将使失稳后的系统在转速回复时出现明显的滞后效应,以比失稳临界值更低的转速回到原平衡位置;绕轴线自转悬臂梁系统致稳限位器的最优配置位置在梁长距固支端的78%左右等.这些成果对提升绕轴线自转悬臂梁的局部限制失稳性能的认识和指导限位器的配置具有实际意义.

旋转简支梁的局部限制失稳分析

应用广义Hamilton变分原理,建立了任意位置限位器约束下绕轴线自转简支梁的非线性模型。取简支梁前两阶模态为Ritz基分析系统的稳定性,获得了限位器无摩擦情形下系统的限制失稳临界值、分岔模式、后屈曲解以及致稳限位器的最佳配置位置。扩充Ritz基对失稳临界值和限位器最佳配置位置的收敛性进行了验证;进一步分析了限位器夹紧力摩擦效应对系统稳定性的影响规律。研究表明:在限位器约束下,绕轴线自转简支梁存在临界转速,当转速超过临界转速时,梁的挠度和轴向位移分别发生叉式分岔和跨临界分岔而失去稳定性;限位器夹紧力摩擦效应将提升失稳临界值,使失稳后的系统在转速返回时出现明显的滞后效应,以比失稳临界值更低的转速回到原平衡位置;绕轴线自转简支梁系统致稳限位器的最佳配置位置在梁长的中间。这些结果对提升绕轴线自转简支梁的局部限制失稳性能的认识和指导限位器的配置具有实际意义。