双α-对角占优矩阵与AOR迭代法的收敛性定理

对系数矩阵为严格双α-对角占优矩阵的情况,推广了解线性方程组的AOR迭代法,获得了AOR方法收敛的实用条件。推广了已有结果,并用数值例子说明了本文结论的实用性。

关于“局部双α-对角占优矩阵”一文的注记

应用矩阵对角占优理论，通过数值例子分析，指出已有结论的错误，并对其加以修正，给出非奇异H-矩阵的充分条件．

α-双对角占优矩阵

Li Bishan和Tsatsomeros定义了双对角占优矩阵,并且给出了不可约双对角占优矩阵是奇异的及不是H-阵的充分必要条件。本文利用矩阵的有向图的方法研究了α-双对角占优矩阵的性质,并给出了A为奇异的及A不是H-阵的充分必要条件,推广了其主要结果。

α-双对角占优与H矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若 α∈[0,1],使对 i≠j(i,j∈N)均有｜aiiajj｜≥(Λi,Λj)α(SiSj)1-α,则称A为α 双对角占优矩阵.本文利用矩阵回路给出了A为H阵的新的判定准则,即A=(aij)∈Cn×n,若对任意i∈N和v∈S(A)有:ΠΛi)α(ΠSi)1-α,α∈[0,1],则A为H阵,改进和推广了已有的结果.｜aii｜>

局部α-双对角占优矩阵及其应用

利用局部α-双对角占优矩阵的概念,得到广义严格对角占优矩阵的一些新的充分条件,推广并改进了对广义严格对角占优矩阵的判定方法.

α-双对角占优矩阵的讨论及其应用

根据矩阵对角占优理论,给出了严格α2-双对角占优矩阵的充要条件,作为应用得到H-矩阵的判定条件,从而拓展了H-矩阵的判定准则,同时给出了判定H-矩阵的算法和程序.并用数值例子说明结论的有效性和优越性.

α-双对角占优矩阵的等价表征及应用

依据对角占优矩阵理论和α-对角占优矩阵之间的关系,给出严格α1-双对角占优矩阵的等价表征,由此得到一个非奇异H-矩阵的判定准则,并给出判定非奇异H-矩阵的算法及程序,最后通过数值结果说明了判定方法的有效性.

广义α-双对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n})有|aiiajj|≥(RiRj)α(SiSj)1-α,则称A为α-双对角占优矩阵。首先推广α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优,然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。

广义α-双对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n}),有aiiajj>[αRi(A)+(1-α)Si(A)]×[αRj(A)+(1-α)Sj(A)],则称A为严格α-双对角占优矩阵。首先推广严格α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优矩阵;然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。最后举例说明了所给结果的优越性。

双α-链对角占优矩阵线性互补问题的误差界

根据双α-链对角占优矩阵的定义与性质,给出其线性互补问题的误差界.数值实例显示该误差界在判定线性互补问题近似解的精确性中是有效的.

块严格α-双对角占优矩阵的等价表征及应用

给出了块严格α-双对角占优矩阵的等价条件,得到了块H-矩阵的实用判定方法.作为应用,给出了矩阵非奇异性的新判据,并通过数值示例验证了结果的有效性.

α-严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-严格对角占优矩阵和双α-链严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用到的SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义α-严格对角占优矩阵类。最后举例说明了所给结果的优越性。

广义对角占优矩阵的充分条件

本文给出了广义严格对角占优矩阵判定的充分条件．

广义严格对角占优矩阵的判定

本文引入了α-双对角占优矩阵的概念,得到了广义严格对角占优矩阵的若干判定准则.

局部对角占优矩阵的应用

本文应用局部双对角占优及局部α-双对角占优矩阵的性质，给出了判定M-矩阵的条件．

块α-双对角占优矩阵的判定

首先给出了块严格α-双对角占优矩阵的充要条件,进而利用这种理论得到了非奇异块H-矩阵的判定条件,最后用数值例子说明结果的有效性.

非奇异H-矩阵的充分必要判据

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n}),有aii.ajj>[αΛi(A)+(1-α)Si(A)].[αΛj(A)+(1-α)Sj(A)],则称A为严格α-双对角占优矩阵。首先推广严格α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优矩阵;然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,进而可以判断非奇异H-矩阵,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。

α-对角占优矩阵的性质及其应用

本文引入矩阵的弱可达性的概念,得到α-对角占优矩阵的一些基本性质。利用它们 建立了判定α-双对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵的若干充要条件.

两个新的矩阵特征值包含区域

引入广义α-对角占优矩阵和广义双α-对角占优矩阵概念,给出判定它们的充分必要条件,并由此获得了矩阵特征值的两个新包含区域,证明新的特征值包含区域包含于最近几个文献所给的特征值包含区域,因而能更精确地确定矩阵特征值的位置.

SOR迭代法的一个收敛性定理

为求解线性方程组Ax=b,常将矩阵A分解为A=M-N,这里M为非奇异矩阵.已知得到的迭代格式x(k+1)=M-1Nx(k)+M-1b(k=0,1,2,…)对任意初始向量x(0)都收敛到解x=A-1b,当且仅当M-1N的谱半径ρ(M-1N)<1,其中M-1N称为迭代矩阵.因此,估计ρ(M-1N)的界限就成了一个热点问题.针对线性方程组的系数矩阵为严格双α-对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法的一个收敛性定理,由此得到了几个重要的推论.所得到的结果不仅适用于这几类矩阵,还适用于广义严格双α-对角占优矩阵类.解决了以往讨论迭代矩阵谱半径的估值问题,且使用方便.最后举例说明了所给结果的优越性.