谱连通的双拟三角算子+小紧=τ(N)∩(SI)

设N是连续套,τ(N)={T∈L(H),TMM;M∈N}.纪友清[5]等人得出:连续套代数中强不可约算子酉轨道闭包是全体谱连通的双拟三角算子。此外蒋春澜等[6]证明了若T是谱连通的双拟三角算子,ε>0,则存在紧算子K,‖K‖<ε,使得T+K∈(SI).利用文献[2]中定理2.3.1证明了连续套代数中强不可约算子酉轨道闭包与全体谱连通的双拟三角算子集合恰好相差小范数紧算子,即:谱连通的双拟三角算子+小紧=τ(N)∩(SI).

一类本性正常算子的(U+K)轨道的闭包

讨论了一类本性正常算子的 ( U+ K) -轨道的闭包 :( U+ K) ( T)。具体地讲 ,如果 T是一个具有正常加紧形式的三角算子 ,且它的本性谱是完备的 ,对角线以上部分是紧的 ,得出结论 :A∈L( H) ,A∈ ( U+ K) ( T)的充要条件是 :( 1 ) A∈N or( H) + K( H) ;( 2 ) σ( A) σ( T) ,σ0 ( A) σ0 ( T) ,σe( A) =σe( T) ;( 3) ind( λ- A) =ind( λ- T) , λ∈ ρs-F( A) =ρF( A) ;( 4 ) nul( λ- A)≥ nul( λ- T) , λ∈ρs-F( A) ;( 5 )如果λ∈σ0 ( A) ,则 rank E(λ;A) =rank E(λ;T)。除此之外 ,如果 T是一个双三角的本性正常算子 ,它的谱σ( T) =σe( T) =σ是 C的一个完备集 ,则 A∈ ( U+ K) ( T)当且仅当 A满足 :( 1 ) A∈ Nor( H ) + K ( H ) ;( 2 )σ( A) σ( T)是完备的 ;( 3)σe( A) =σe( T) ,且对任意的λ∈ρs-F( A) ,ind( λ- A)