双中心矩阵反问题及其在电网络理论中的应用

本文研究双中心矩阵反问题。建立了双中心矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的具体表达式。讨论了用双中心矩阵反问题的解构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出该问题有解的充分必要条件和解的表达式。设计了相应的算法并给出了其在电网络理论中的应用。

子矩阵约束下的双中心矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解及标准相关分解,建立子矩阵约束下双中心矩阵反问题解存在的充分必要条件,并给出了通解的表达式.进而得到了对任一给定矩阵的最佳逼近.

双中心矩阵特征值反问题的最小二乘解

对于矩阵A∈□^(m×n),如果它的每一行元素之和等于零,且每一列元素之和也等于零,则称矩阵A为双中心矩阵.本文利用矩阵的列拉直算子、Moore-Penrose广义逆和一种矩阵向量积讨论n阶双中心矩阵特征值反问题的最小二乘解,得到了矩阵方程AX=X∧的双中心极小范数最小二乘解的表达形式.

矩阵方程AXB+CYD=E的双中心最小二乘问题

利用矩阵的Kronecker积、列拉直算子和Moore-Penrose广义逆,讨论矩阵方程AXB+CYD=E的双中心最小二乘问题,得到双中心极小范数最小二乘解和对称双中心极小范数最小二乘解的表达式,给出求双中心极小范数最小二乘解的数值解法和数值例子.