拟双代数胚的推广及应用

将proto-双代数胚及拟-Jacobi、Jacobi-拟双代数胚等概念进一步推广,统一在同一个概念,即proto-Jacobi双代数胚中。指出前几种情况分别为proto-Jacobi的各种对应特殊情形;并得出proto-Jacobi双代数胚的double是Courant-Jacobi代数胚的结论。

有限维Leavitt路代数的分次双代数结构

基于Leavitt路代数的整数分次结构,给出了具有单位元且是代数同态的余单位定义的共性:只存在一个顶点,使得余单位在此处定义为1,而在其余顶点处的定义均为0.特别地,对于有限维Leavitt路代数,满足前述共性的顶点是孤立点.构造基元处的余乘定义,证明了:有限维Leavitt路代数具有整数分次双代数结构当且仅当其底图含有孤立点.

关于Hom-双代数扭曲子的注记

本文研究并刻画了Hom-双代数的扭曲子的性质,以之构造了一类新的张量型Hom-双代数和双代数,从而验证了Hom-双代数与张量型Hom-双代数是扭曲等价的。

余拟群双代数的Gauge变换

在余拟群双代数上利用Gauge变换构造了一个新的余拟群双代数,并且证明了两个余拟群双代数的余表示范畴是张量群等价的.

三角李拟双代数胚的扭关系

李拟双代数胚是李双代数胚的推广,它与扭泊松结构有密切的关系.本文证明了扭关系在李拟双代数胚范围内是等价关系,并给出了恰当和三角李拟双代数胚的定义,研究了它和YangBaxter方程的关系.

弱斜配对双代数和弱相关Long双代数

该文在弱双代数H上给出了扭曲积(H~σ,·σ)成为弱双代数的充分必要条件．设[B,H,τ]是一个弱斜配对,并且τ可逆,则在某个条件下弱双交叉积B _τH是一个弱双代数．如果(B,H,σ)是弱相关Long双代数,并且σ可逆,则弱双交叉积B^(OP) _σH可以被构造．它的乘法是：(x h)(y g)=∑σ(y_1,h_1)y_2 x h_2gσ^(-1)(y_3,h_3),特别地,如果(B,H,σ)是相关Long双代数,则(B^(OP) _σH,β)是Long双代数当且仅当对任意b,d∈B^(OP)；g,∈H,∑_σ^(-1) (b,g_2 )σ(d,g_1)=∑σ^(-1)(b, g_1)σ(d,g_2),其中B为H的子Hopf代数,β定义为β(b _σh c _σg)=ε_H(h)ε_B^(OP)(c)σ^(-1)(b,g)．对于Sweedler 4维Hopf代数H,作者给出一个例子说明：此弱双交叉积(B^(OP) _σH,β)不仅是一个Long双代数,而且是一个非可换和非余可换的8维Hopf代数．最后,设B,H都是弱双代数,σ：B H→k是一个线性映射,作者给出了(B,σ,,Δ_B)是弱相关右(H,B)-重模代数的充分必要条件．

对偶双代数和辫化双代数(英文)

通过建立扭曲积和交叉积之间的代数同构 ,首先得到了扭曲积的半单性质 .指出了对偶双代数、Yang Baxter余代数和辫化双代数之间的关系 ,并且以四维SweedlerHopf代数为例来说明 .最后由Yang Baxter余代数出发 ,构造二次双代数使之成为辫化双代数 .

三角Jacobi双代数胚及其形变

三角Jacobi双代数胚是Mackenzie,徐平所定义的三角李双代数胚的推广.本文将讨论三角Jacobi双代数胚的一些性质,并利用Nijenhuis张量使之成为形变的Jacobi双代数胚.从而可以得到一个Jacobi-Nijenhuis流形.

双代数余循环的余同调变换

在［８］中，作者讨论余循环交叉积和扭积之间的关系（见定理 ５．３）．设 Ａ＃ＸＨ为余循环交叉积，ｒ∈Ｈｏｍ（Ｈ，Ａ），是卷积可逆的，且ｒ（１）＝１．在］［６］中，Ｓ．Ｍａｊｉｄ对任意地余循环Ｘ定义了余同调变换 ｘｒ·在本文中，首先证明了［８］中的定理 ５．３以及它的对偶在一般情况下成立． Ｓ． Ｍａｊｉｄ在［５］中给出了余循环交叉积和余循环交叉余积形成双代数的充要条件，这种结构称为Ｂｉｃｒｏｓｓｐｒｏｄｕｃｔ积．这里讨论了余循环余同调变换如何具体地保持这种双代数结构．

关于Pentagon方程与Hopf模及双代数的关系

设H既是一个代数,同时又是一个余代数(不必是双代数),证明了当模HM和余模MH满足适当条件时,H为Hopf代数,并且HMH为Hopf模;在一般的情况下,若H是双代数,则可以构作H的商双代数H,使M成为H上的Hopf模.另外,从已知的双代数出发,可以构造新的Pentagon方程的解.

Hom-双代数的若干性质

将双代数的一些性质推广到Hom-双代数,研究了Hom-双代数的反对极和拟三角结构,并得出了Hom-双代数同构的等价条件。

抽象数据类型的双代数结构及其计算

程序语言中的许多抽象数据类型包含了可递归定义的语法构造和可共递归定义的动态行为特征,因此单纯利用代数或共代数难以给出完整的描述.双代数是同一载体集上的代数和共代数对,提供了一种从范畴论的角度探讨抽象数据类型上的语法构造和动态行为关系及性质的可行途径.给出抽象数据类型的双代数结构,并利用代数函子对共代数函子的分配律描述了语法构造与动态行为之间的自然转换关系;利用分配律对共代数和代数函子进行函子化提升,给出一种构造初始代数(或终结共代数)上的共代数(或代数)结构,并将其提升为初始(或终结)λ-双代数的方法.在此基础上,进一步将函子化提升应用于各种递归(包括迭代和原始递归)及共递归函数(包括共迭代和原始共递归)的定义及计算中,并给出相应的计算定律.

Witt型Hom-李超双代数(英文)

作者介绍了q-形变的Witt超双代数,它是一种Hom-李超双代数.进一步,作者给出了与该代数相关的Hom-Yang-Baxter方程的解.

抽象数据类型的双代数结构

对抽象数据类型的语法构造和动态行为的性质及两者的关系而言,单纯利用代数或共代数方法进行研究存在一定的不足.文中结合范畴论及分配律给出抽象数据类型的双代数结构,并通过λ-双代数自然地描述了语法构造与动态行为之间的转换关系;分别利用分配律对共代数函子及代数函子进行函子化提升,证明这种函子化提升可以将初始代数(或终结共代数)提升为初始(或终结)λ-双代数,并将其应用于递归及共递归函数的定义及计算中.实例表明,这种函子化提升可以扩展代数中的归纳原理和共代数中的共归纳原理,从而提高程序语言对抽象数据类型的描述与性质证明能力.

广义扭曲双代数

引入了余代数上余扭曲子的概念,利用余扭曲子构造了余代数上一种新的余代数结构,同时给出了一个双代数上的扭曲代数结构和扭曲余代数结构构成双代数的充分条件.

双代数上代数和余代数的扭曲

用（斜）（余）配对双代数在（余）代数上的（余）作用给出各种形式的扭曲（余）积

Jacobi双代数胚的Jacobi-Dirac结构

主要介绍了Jacobi双代数胚( (A ,W) ,(A ,) )的Jacobi Dirac结构的概念,并引入了Jacobi Dirac结构的对偶特征对;最后由此给出几种特殊的极大迷向子丛是Jacobi

关于Braided双代数的一些注记

本文首先讨论了余半单Ｈｏｐｆ代数的Ｂｒａｉｄｅｄ结构的有限性．其次，对于左Ｈ－模代数Ａ，通过构造新的代数结构Ａ＃σＨ，推广了Ｄｏｉ．Ｙ．在文献［２］中的部分结果．

基于双代数的物体投影重建方法

基于双代数的物体投影重建方法是一种隐式重建方法 .用双代数形式表示的不变量具有简洁、具体的表达式 ,可以由图像点坐标和基础矩阵直接求出 .在投影重建过程中 ,必须选择射影坐标系的坐标基 .本文利用双代数的方法进行物体的投影重建 。