双侧曲面圆柱凸轮的数控加工

介绍了采用车削中心加工双侧曲面圆柱凸轮的加工工艺、数控加工程序的编制及圆柱凸轮型面的加工误差分析。

双侧曲面圆柱凸轮的数控加工

介绍了采用车削中心加工双侧曲面圆柱凸轮的加工工艺、数控加工程序的编制及圆柱凸轮型面的加工误差分析。

3维流形中的双侧可压缩曲面与薄形分解

对一个3维流形的任何一组彼此不相交的非过剩的双侧可压缩曲面集所含有的元素个数证明了是有上界的,记为N_0(M),记L_0(M)为M的薄形分解的长度,则有L_0(M)≤N_0(M)+|(■)M|,记L_0(V∪W)为M的Heegaard分解M=V∪W的薄形分解的长度,则对M的任意不可稳定化的Heegaard分解都有L_0(V∪W)≤N_0(W)+|(■)M|.

关于曲面的有界性及第二类曲面积分的教学实践

给出了高等数学范畴的曲面有界性定义;总结了对高等数学的教学难点之一,第二类曲面积分的教学实践,使得在解决这一老大难问题时思路清晰,可操作性强,教学效果较好.

第二型曲面积分计算中常见的问题

收集整理现行数学分析、高等数学教材及研究生入学考试辅导资料中关于第二型曲面积分计算中容易出现的几个问题,对其错误进行初步的分析.

关于第二型曲面积分的符号问题

当曲面S用参数方程x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)表示时,化第二型曲面积分为二重积分的计算公式原来为(?)s(x,y,z)dxdy=±(?)f[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]c dudv,本文将它改进为(?)s(x,y,z)dxdy=±(?)f[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]|c|dudv.使得积分号前的正负号的选择在某些情况下(例如对常见的教材和吉米多维奇著的数学分析习题集里的例题和习题)由难交易。

浅谈第一型曲面积分的正交变换

1 问题的提出设∑为坐标系O—XYZ中的一个逐片光滑的双侧曲面。

关于第二型曲面积分当曲面方程以参数形式给出时积分号前符号选取的探讨

在现行各种版本的数学分析教材中,对于第二型曲面积分,当曲面方程以参数形式给出时,积分号前正负号的选取均未给出切实可行的办法。有的避而不谈,有的含糊其词,这使学生在学这段内容时感到困难。关于上述符号选取常见的有如下两种说法:(一)设空间光滑无奇点亦无重点的双侧曲面S。

小3-流形中的双侧可压缩非Heegaard曲面

研究小3-流形中的双侧可压缩非Heegaard曲面,给出了这类曲面所具有的若干特殊的性质.

莫比乌斯带的微分几何性质及分解

从微分几何的角度研究了莫比乌斯(Mobius)带的性质,如直纹面方程、正则性、单侧性、不可展性及高斯曲率;通过实验得出并证明了关于莫比乌斯带的n等分分解的重要结论:对莫比乌斯带进行偶数等分即2n(n为自然数)等分时,等分结果中不存在单侧曲面,双侧曲面数为n;对莫比乌斯带进行奇数等分即2n+1(n为自然数)等分时,等分结果中有且只有一个单侧曲面,双侧曲面数为n。

永无止境的魔环

公元1858年，德国数学家麦比乌斯（Mobius，1790～1868）发现：把一个扭转180。后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质，如图1所示．因为．普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）．

操作探究原理 应用感知魅力——“神奇的默比乌斯带”教学片断与思考

默比乌斯带又叫默比乌斯环,是德国数学家默比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的,它属于拓扑学的内容。之所以说它“神奇”,是因为普通纸环具有内侧和外侧两个面(即双侧曲面),而把纸环的一端扭转180°后再粘接起来,这个纸环便具有了魔术般的性质,即只有一个面(即单侧曲面)。默比乌斯带为很多艺术家提供了灵感,在生活和生产中都有着广泛的应用,很多杰出的设计就是在默比乌斯带的原理上创作的。

神奇的莫比乌斯带

教学背景分析教材分析数学课程标准指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课是小学数学人教版四年级上册的一节数学活动课,教学中,遵循学生的认知特点,为学生提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交流、质疑、探索等时间与空间,使学生在自主探索和合作交流中,感受'莫比乌斯带'的神奇,体会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验。

“莫比乌斯带”让学生体验数学的乐趣

＂知之者不如乐知者,乐知者不如好知者。＂带着好奇,我接触了＂莫比乌斯带＂,就是将一个长方形的纸条,一端扭转180度,再将两端粘贴起来。莫比乌斯带的发现,为拓扑学的形成和发展奠定了基础,而拓扑学正是现代数学的基础。