非光滑系数抛物方程弱解的双倍性质和唯一延拓性

对带奇异位势的非光滑系数抛物方程ut-div(A▽xu)+Vu=0进行了讨论,其中A满足一致椭圆条件和Dini连续性,V是Kato型奇异位势．建立了上述抛物方程弱解u的双倍测度性质以及唯一延拓性定理．

边界惟一延拓性定理的新方法(英文)

通过引进一种新的基本方法 ,证明了C1 ,a(a >0 ) ,区域上二阶散度型椭圆方程的一个非常数弱解 ,如果其法向导数在边界的某个开子集上趋于零 ,那么该弱解在边界的每个正测度集合上不可能消失 .

向量值函数的加权模不等式

基于H-L极大算子在加权向量值函数空间的推广,证明了权函数υ(x)≥0,存在一个与υ(x)有关的权函数ω(x)且ω(x)<∞,a.e.x∈Rn,使得向量值的H-L极大算子M从Llpq(Rn,ωdx)空间到Lp(Rn,υdx)空间是有界的,当且仅当∫Rnυ(x)(1+|x|n)-pdx<∞成立.利用双倍性质、H lder’s不等式等证明了其充分性;利用特征函数构造出向量函数证明了其必要性.