Hilbert空间中的双全纯凸映照和双全纯星形映照的构造

利用复的Hilbert空间中的Riesz基{x_j}及其对偶Riesz基{y_j},引入新的算子Φ({x_j},{y_j},{g_j})(z),来构造出复的Hilbert空间中的单位球B上的一些双全纯凸映照或双全纯星形映照,利用复的Hilbert空间中的框架理论,得到此算子的一些性质,给出由复平面C中的单位圆△上的单叶凸函数或单叶星形函数,来构造复的Hilbert空间X中的单位球B上的双全纯凸映照或双全纯星形映照的一些具体例子,同时也引入一些双全纯凸映照或双全纯星形映照的子类.

第4类Cartan-Hartogs域上的Bergman核函数及一类双全纯不变量

结合使用求 Bergman核函数显表达式的华罗庚方法和级数方法 ,引进 Semi- Reinhardt域的概念并给出其完备标准正交函数系的表达式 ,从而给出域 Y 的 Bergman核函数的显表达式 .作为应用又研究了一类与 Bergman核函数有关的双全纯不变量 JY 的边界性质 .有如下结论 :当 (W,Z) (W0 ,Z0 )∈ Y ,(|W0 |≠ 0 )时 ,JY 存在极限 πn+ N (n +1+N ) n+ N(n +N ) !;当 (W,Z) (0 ,Z0 )∈ Y 时 ,JY 不存在极限 .

~n中双全纯凸映射的偏差定理

本文通过考虑n（n≥1）中单位球Bn上双全纯凸映射展开式的二阶系数估计，研究了该类映射的一种偏差定理，推广并改进了龚升等人（见[1]）的工作。

多复变双全纯映照的几个偏微分不等式

本文建立了多复变数单位球上全纯映照的一些偏微分不等式 ,由此可映照本身的一些几何性质 ,并得到星形映照和螺形映照的充分判别条件 .

多复变数中两类双全纯映照子族之间的关系式

建立了复Banach空间单位球上α次殆星形映照(双全纯星形映照)族与强α次殆星形映照(强星形映照)族之间的关系式,与此同时也建立了n中有界星形圆形域上α次殆星形映照(双全纯星形映照)族与强α次殆星形映照(强星形映照)族之间的关系式.由此,易由多复变数的α次殆星形映照(双全纯星形映照)构造出强次殆星形映照(强星形映照).

B_p上双全纯凸映照

本文给出一个从B_p到C^n局部双全纯映照为双全纯凸映照的充要条件．

B_p^n上双全纯凸映照

本文给出了Suffridge结果的简单证明。

第二类Cartan-Hartogs域上的一类双全纯不变量

利用全纯自同构映射,求出了第二类Cartan-Hartogs域YII上Bergman度量矩阵行列式detT(W,Z;W,Z)的显表达式,从而得到YII上的双全纯不变量JYII.进一步研究了当点(W,Z)趋于边界YII时JYII的极限,有如下结论:当点(W,Z)→(W0,Z0)∈YII(|W0|≠0)时,JYII存在极限πm+N(m+1+N)m+N(m+N)!;当点(W,Z)→(0,Z0)∈YII时,JYII没有极限.

C^2中D_p上正规化双全纯凸映射的齐次展式

研究了Ｃ２中Ｄｐ＝｛｜（ｚ１，ｚ２）｜∈Ｃ２：｜ｚ１｜ｐ１＋｜ｚ１｜ｐ２＜１｝，（ｐ１＞２，Ｐ２＞２）上正规化双全纯凸映射的齐次展式．证明了每个这样的映射ｆ的第ｊ个分量ｆｊ，ｊ＝１，２，其展开式的前ｋ项仅与ｚ有关，其中ｋ是满足ｋ＜ｍｉｎ（ｐ１，ｐ２）≤ｋ＋１的自然数．当ｐ１，ｐ２→∞时，可导出Ｔ．Ｊ．Ｓｕｆｆｒｉｄｇｅ关于多圆柱上凸映射类的分解定理．

多圆柱上正规化双全纯星形映照的齐次展式

本文讨论单位多圆柱△ｎ＝｛ｚ＝（ｚ１，ｚ２，…，ｚｙ ∈Ｃｎ：｜ｚ｜＝ｍａｘ ｜ｚｊ｜＜１｝上正规化双全 纯星形映照的表示形式．证明对这种映照ｆ的第ｊ个分量ｆｊ，有ｆｊ＝ｇｊｚｊ，（ｊ＝１，２，…，ｎ），这里 （ｇ１，ｇ２，…，ｇｎ）＇为△ｎ上的全纯映照．

有界星形圆型域上双全纯映照子族的偏差估计

利用双全纯映照子族的增长定理以及推广的Roper-Suffridge算子的性质,讨论有界星形圆型域Ω上的S*Ω(A,B)以及强α次殆β型螺形映照的偏差估计,得到了一些特殊映照的偏差结论,并将结论推广到复Banach空间单位球B上.

第二类Siegel域到超球上一个双全纯双射变换

基于在全纯变换下保持算术子群间的算术性质,得到了第二类Siegel域到超球上一个双全纯双射变换.主要计算出一个具体的高斯整数模矩阵,并获得此类矩阵要满足的条件.

C^n中双全纯映照与H~∞的弱星序列生成子

用泛函的方法给出了判别C~π中双全纯映照的一个充分条件。特别地,对多项式凸域间双全纯映照而言,这个条件是充分必要的。

单位球上双全纯映照的线性不变族

本文研究单位球上全纯映照的线性不变族．推广了Ｐｏｍｍｅｒｅｎｋｅ在单位圆盘上建立的不变族理论。给出了单位球上不变族的秩的一些刻划，作为应用，给出不变族的偏差定理的一个简单证明。建立了一种更广泛的偏差定理，并讨论了不变族的单叶半径．最后，研究了不变族极值映照的齐次展开式的三次项系数，建立三次项系数和二次项系数的一些关系式。

等维Cartan-Hartogs域双全纯映射的特征（英文）

本文考虑了等维Cartan-Hartogs域之间的全纯映射.如果Cartan-Hartogs域ΩB(μ)不是球,则它上面存在一函数X使得它在ΩBm(μ)的任一全纯自同构作用下不变.通过直接计算得到:如果等维CartanmHartogs域间的全纯映射F保持函数X不变,则F必是双全纯映射.由此可得如果Cartan-Hartogs域ΩB(μ)不是球,ΩBm(μ)的全纯自映射是自同构的充要条件是F保持函数X不变.

多复变数函数中的双全纯映照

给出了从属于凸映照的双全纯映照的一些结果，发现这样的双全纯映照具有与凸映照相同的增长定理，但是相应的掩盖定理是没有的．此外还得到了一些关于星形映照的系数问题的粗浅的结果．

C^n中一类有界严格平衡域上的双全纯映照及星映照的刻划

本文推广Ｃｎ中单位球Ｂｎ上的具形的全纯映照的概念，并应用由微分方程的解的唯一性来判断映照的单叶性的技巧，给出Ｃｎ中一类有界严格平衡域上局部双全纯映照成为双全纯（星）映照的充要条件．

Bergman-Hartogs域上的两类双全纯映照子族

将Roper-Suffridge延拓算子在Bergman-Hartogs域上做进一步的推广,利用α次β阶殆星映照的几何性质及偏差估计,讨论推广后的Roper-Suffridge算子在一定条件下保持α次β型螺形性及复数λ阶殆星性,由此得到单位球上相应的结论.

两类双全纯映照子族在Roper-Suffridge延拓算子下的不变性

该文将已有的Roper-Suffridge延拓算子在Bergman-Hartogs域上进行了推广,应用α次β型螺形映照及复数λ阶殆星映照的几何性质及增长定理,讨论了推广后的RoperSuffridge延拓算子在Bergman-Hartogs域上保持α次β型螺形性及复数λ阶殆星性,并得到一些特殊情况.所得结论为构造多复空间中的α次β型螺形映照及复数λ阶殆星映照提供了新的途径.

双全纯映射的从属原理及其应用

采用双曲度量的方法,给出多复变双全纯映射的从属原理.建立复平面上单连通区域D上的Roper-Suffridge算子,Roper-Suffridge算子保持β型螺形映射.结果表明:当D=Δ为单位圆盘时,主要结果推广了先前已知的结果.