双全纯映射的从属原理及其应用

采用双曲度量的方法,给出多复变双全纯映射的从属原理.建立复平面上单连通区域D上的Roper-Suffridge算子,Roper-Suffridge算子保持β型螺形映射.结果表明:当D=Δ为单位圆盘时,主要结果推广了先前已知的结果.

等维Cartan-Hartogs域双全纯映射的特征（英文）

本文考虑了等维Cartan-Hartogs域之间的全纯映射.如果Cartan-Hartogs域ΩB(μ)不是球,则它上面存在一函数X使得它在ΩBm(μ)的任一全纯自同构作用下不变.通过直接计算得到:如果等维CartanmHartogs域间的全纯映射F保持函数X不变,则F必是双全纯映射.由此可得如果Cartan-Hartogs域ΩB(μ)不是球,ΩBm(μ)的全纯自映射是自同构的充要条件是F保持函数X不变.

多复变数某些双全纯映射子族精确的系数估计

作者建立了复Banach空间单位球上和C^(n)中单位多圆柱上限制条件下双全纯映射齐次展开式的精确估计和Fekete-Szegö不等式,同时给出C^(n)中D_(p1,p2,…,pn)={z∈C^(n):∑ni=1|zl|^(pl)<1}(pl>1,l=1,2,…,n)上限制条件下双全纯映射主要系数的精确估计和Fekete-Szegö不等式.所得结果推广了单复变几何函数论中相应的经典结论.

正规化双全纯映射精细的展开式系数估计

在Cn中的单位多圆柱上或复Banach空间的单位球上讨论正规化双全 纯映射子族中映射f(x=0是f(x)-x的k+1阶零点)的齐次展开式的精细估 计.并且,在复Banach空间的单位球上也给出了一类从属映射的齐次展开式的 估计.

~n中双全纯凸映射的偏差定理

本文通过考虑n（n≥1）中单位球Bn上双全纯凸映射展开式的二阶系数估计，研究了该类映射的一种偏差定理，推广并改进了龚升等人（见[1]）的工作。

C^2中D_p上正规化双全纯凸映射的齐次展式

研究了Ｃ２中Ｄｐ＝｛｜（ｚ１，ｚ２）｜∈Ｃ２：｜ｚ１｜ｐ１＋｜ｚ１｜ｐ２＜１｝，（ｐ１＞２，Ｐ２＞２）上正规化双全纯凸映射的齐次展式．证明了每个这样的映射ｆ的第ｊ个分量ｆｊ，ｊ＝１，２，其展开式的前ｋ项仅与ｚ有关，其中ｋ是满足ｋ＜ｍｉｎ（ｐ１，ｐ２）≤ｋ＋１的自然数．当ｐ１，ｐ２→∞时，可导出Ｔ．Ｊ．Ｓｕｆｆｒｉｄｇｅ关于多圆柱上凸映射类的分解定理．

什么是双全纯映射？

令C^n=C×…×C表示复欧氏空间，D1，D2∪^n为C^n中的两个区域．若映射f（z1…．，zn）=（f1，…，fn）：D1-D2的每一个坐标函数办全纯（holomorphic），则称f是全纯的．

全纯映射子族上改进的Roper-Suffridge算子

设m∈N且m≥2,f是单位圆盘D上的正规化双全纯函数,P:C^(n-1)→C是m次齐次多项式.研究了单位球上改进的Roper-Suffridge算子F(z)=(f(z_1)+f′(z_1)P(z_0),[f′(z_1)]^(1/m)z_0)′,其中z_0=(z_2,z_3,…,z_n).当m=2时,该算子由Muir引入.当P≡0和m=2时,此算子就是著名的Roper-Suffridge算子.给出了‖P‖分别满足不同条件时,改进的算子分别保持α次的殆星和α次的星形映射性质.此结果推广了最近许多已有结果,而且方法更易于操作.特别地,当f(z_1)=z_1和m=n=2时,这就导出了多复变几何函数论中构造具体实例的经典形式F(z)=(z_1+az_2~2,z_2)′.

Β^2上α次殆星映射的一类有界构造

利用凸映射的构造方法,给出单位球Β^2上的α次殆星映射的有界构造,推广单位球Β^2上星形映射的结果.作为应用,建立α次殆星映射与Loewner链的关系,从Loewner链角度刻画Β^2上α次殆星映射的性质,且给出f为α次殆星映射的两个等价命题.

C^n中有界凸圆型区域上凸映射子族的分解定理

讨论了n维欧式空间中有界凸圆型域上正规化双纯凸映射子族κ_α(Ω)的结构问题,给出了该映射族的分解定理。特别地,作为推论得到了该映射族在单位多圆柱上的分解定理。

关于复值偏微分方程初值问题的解

将单位圆盘上具有正实部的函数(即Carathéodory类)在多复变中作进一步推广,定义了一组新的映射集,并且详细地讨论了关于此类映射集的复值偏微分方程的解的一些性质.

单位球B n上改进的Roper-Suffridge算子

研究单位球B/n上改进的Roper-Suffridge算子的几何与分析特性,证明当k(k≥2)次齐次多项式P k满足条件‖P k‖≤cosβ/|1-λ|(k+2)时,改进的Roper-Suffridge算子F(z)=(f(z 1)+Pk(z0)f′(z 1),[f′(z 1)]1/k z0)^T保持β型复数阶λ次殆星性.同时,证明该算子保持Bloch性质.

一类Reinhardt域的群不变函数与不变Kahler度量

本文把［１］的结果推广到更广泛的一类Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域Ｄ＝Ｄ（ｋ１ｋ２…ｋｐ） Ｃ（１≤ｐ＜ｎ），即利用Ｄ的解析自同构群Ａｕｔ（Ｄ）下不变函数给出了域Ｄ在Ａｕｔ（Ｄ）下不变的Ｋａｈｌｅｒ度量．

K──表示域

本文证明了两个结论：（a）设D是有界圆型域，O∈D，对于其任意不变度量的核函数K，如果f∈Aut（D），f（t）＝0那么f有（1＇）的表示形成。（b）设Ω是关于坐标分量对称的有界Rrinhardt域，O∈Ω，如果f∈Aut（Ω）且f（o）＝0，那么f必为酉变换。此外还给了Chrtan引理另外一个证明。

一类Reinhardt域从任一不变Kahler度量导出的解析自同胚群

把文［１］中结果推广到Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域Ｄ＝Ｄ（Ｋ１Ｋ２…Ｋｐ）Ｃ（１≤ｐ＜ｎ）．即证明了从域Ｄ的任一不变Ｋｈｌｅｒ度量都可以导出相同的Ａｕｔ（Ｄ）

复Banach空间中单位球上双全纯凸映射的偏差定理

本文讨论一般复Banach空间上单位球B的Caratheodory度量和Kobayashi 度量的性质,并据此将Cn(n≥1)中单位球Bn上双全纯凸映射的矩阵形式偏差定理 推广到一般复Banach空间的单位球B上.

B^P上正规化双全纯凸映射的齐次展式

研究Reinhardt域B^p={z∈C^n:|z|_p=[sum from j=1 to n |z_j|~p]^(1/p)<1}(p>2))上正规化双全纯凸映射的幂级数展开式问题。证明了每个这样的映射f的第j个分支f_j,其展开式的前(k+1)项仅与z_j有关((?)1≤j≤n),其中k是满足k<p≤k+1的自然数。当p→∞,导出Suffridge1970年得到的关于多圆柱上的结果。

一类无界非双曲域上的广义Cartan定理

我们考虑一类无界非双曲域即Fock-Bergmann-Hartogs型域,C^n×C^m中的Fock-Bergmann-Hartogs型域,D_(n,m)(u)(u>0)通过如下定义:w2<z e-uz2,这里(z,w) ∈C^n×C^m。如果两个维数相等的Fock-Bergmann-Hartogs型域的双全纯映射保持原点,那么这个双全纯映射则是线性的。