一类双分数Brownian运动的广义二次协变差(英文)

假设B是一个指数为H∈(0,1),K∈(,1]且满足2HK<1的双分数Brownian运动,其赋权局部时设为{L(x,t),t≥0,x∈R}。建立了f(B)与B的广义二次协变差[f(B),B](W),并且研究如下局部时的积分∫R f(x)L(dx,t),t≥0,这里x|→f(x)为Borel可测函数。构造了一个Banach空间H使得广义二次协变差在L2中存在,并且如下广义Bouleau-Yor型等式成立:[f(B),B]t(W)=-21-K∫R f(x)L(dx,t),t≥0,f∈H.藉此建立了一类其导数属于H时的绝对连续函数的广义It公式,作为应用给出了一类双分数Brownian运动的It-Tanaka公式。

双分数Brown运动的连续模和不可微模

令H∈(0,1)和K∈(0,1]是两个常数.设B^H,K={B^H,K(t),t∈R+}是R^d上指标为H和K的双分数Brown运动.本文证明BH,K的整体和局部连续模定理,并通过证明BH,K的小球常数存在,来证明B^H,K的不可微模定理.上述结果表明双分数Brown运动的样本函数是几乎处处连续和几乎处处不可微的.作为不可微模定理的一个应用,本文证明Tudor和Xiao(2008)关于双分数Brown运动的最大值局部时的一致Holder条件是最优的.

分数Brown运动驱动的具有壁附着的恒化器模型的随机吸引子

大多数恒化器模型忽略了微生物的壁附着行为,并且对随机生物系统的记忆效应研究较少。基于此,本文研究由分数Brown运动驱动的具有壁附着的恒化器模型的随机吸引子的存在性。首先,引入合适的停时序列,将连续随机动力系统转化为一序列小区间上的离散随机动力系统;然后,在小的闭球内构造随机集,并证明其紧性、缓增性、吸引性,由此证明所生成随机动力系统拉回吸引子的存在性;最后,通过数值分析验证所得理论结果的正确性和有效性。

双分数随机波动率下可转换债券定价及实证分析

综合考虑资产价格收益率序列增量非平稳和非独立及波动率的随机性,建立双分数随机波动率下资产价格数学模型,研究可转换债券的定价。采用极大似然估计方法得到模型中参数,根据蒙特卡洛数值模拟方法,计算可转换债券价格。通过国投转债数据进行实证分析,并与其他模型对比。研究结果表明,双分数随机波动率下的可转换债券定价模型更符合实际金融市场。

基于鞅方法的分数Brown运动模型的期权定价

本文利用基础资产价格过程的逼近过程,研究了一类Hurst指数属于(1/2,1)的分数Brown运动模型,通过逼近过程的鞅性,获得了FBM市场的等价鞅测度通过鞅测度变换获得了FBM下的期权定价控制方程和欧式期权的解析公式,改进了部分已有的结果.

混合双分数布朗运动驱动的信用风险模型

介绍一种新的随机过程—混合双分数布朗运动,给出一些基本性质,并研究其在信用风险中的应用。在假设公司价值服从几何混合双分数布朗运动的情形下,分别研究违约概率、票息债券与股票的价值以及公司的信用价差,利用Matlable绘出各种情形下的图形,并对其进行了分析。

双分数布朗运动环境下最值期权的定价

假定股票价格服从双分数布朗运动驱动的随机微分方程,建立双分数布朗运动环境下的金融市场模型,利用双分数布朗运动随机分析理论及保险精算方法,获得双分数布朗运动环境下最值期权的定价公式.

分数阶Brown运动驱动的带跳随机微分方程的随机最大值原理

利用经典的变分法,考虑分数阶Brown运动驱动的带跳随机微分方程的最优控制问题,得到了该控制问题的随机最大值原理,其相应的伴随方程为一类分数阶Brown运动驱动的倒向随机微分方程.

双分数布朗运动环境下重置期权定价

假定股票价格满足双分数布朗运动驱动的随机微分方程,期望收益率、无风险利率和波动率均为常数,根据双分数布朗运动随机分析理论,建立双分数布朗运动环境下金融市场数学模型,运用保险精算方法,得到了双分数布朗运动环境下重置期权定价公式.

双分数布朗运动模型下后定选择权定价

为了更贴合股票价格变化过程的实际,假定股票价格服从双分数布朗运动驱动的随机微分方程,预期收益率和利率为时间的非随机函数,波动率为常数,在双分数布朗运动环境下建立金融数学模型,利用保险精算方法研究后定选择权定价问题,将后定选择权的定价成功推广至更切合实际股价变化过程的双分数布朗运动模型下,得出了双分数布朗运动环境下后定选择权定价公式.并对期权定价公式进行了参数敏感性分析,得出各个参数对期权价格的具体影响水平.

双分数布朗运动下再装期权定价模型

在标的资产服从双分数布朗运动驱动的随机微分方程,借助双分数布朗运动随机分析理论,建立双分数布朗运动环境下金融市场数学模型,运用保险精算方法,得到了双分数布朗运动环境下再装期权定价公式.

股价和执行价受双分数布朗运动驱动期权定价

双分数布朗运动能满足分形特征,同时在一定条件下能够满足半鞅,已替代分数布朗运动成为数理金融研究中更为合适的工具.在双分数布朗运动假定下,基于拟鞅定价思路给出了双分数Black-Scholes定价模型的解析解;在此基础上,着重讨论了股价和执行价共同受双分数布朗运动驱动的期权定价模型,使分数布朗运动和标准布朗运动驱动的定价模型都成为其特例.本研究方法对求解各类扩展的布朗运动族驱动的定价模型都具有借鉴价值.

马尔可夫调制的双分数布朗运动模型下亚式期权定价

针对一种新的增量随机过程——马尔可夫调制的双分数布朗运动,基于可靠性数学思想,利用测度变换技巧将实际概率测度变换成等价鞅测度,研究了在此模型下连续时间的固定价格亚式期权定价问题;通过亚式期权所满足的概率密度转移函数,将经典的测度变换方法与拟鞅相结合,并推广到受双分数布朗运动驱动的B-S市场环境中,利用风险中性定价方法分别得到具有固定执行价格的几何平均亚式看涨和看跌期权的定价公式;双分数布朗运动不具有独立性和平稳增量性,更符合显示情形,且与基于分数布朗运动的期权定价公式进行比较分析,可知分数布朗运动只是双分数布朗运动的一种特殊情形,可基于双分数布朗运动对分数布朗运动的亚式期权期权定价模型进行推广。

双分数布朗运动驱动的降低权利金权证定价

双分数布朗运动能满足分形特征,同时在一定条件下能够满足半鞅,已替代分数布朗运动成为数理金融研究中更为合适的工具.在双分数布朗运动假定下,基于拟鞅定价思路给出了双分数Black-Scholes定价模型的解析解;随后,着重讨论了双分数布朗运动环境下的降低权利金权证定价问题,使分数布朗运动和标准布朗运动驱动的定价模型都成为其特例.本文研究方法对求解各类扩展的布朗运动族驱动的定价模型都具有借鉴价值.

分数Brown运动驱动的随机延迟微分方程解的存在唯一性

研究了Hirst参数H>1/2分数Brown运动驱动的随机延迟微分方程(SDDE),随机积分如Duncan et al.[9]所定义的Wick-It■型随机积分,在系数具有充分正则性条件下,证明了随机延迟微分方程解的存在唯—性,其中利用了Malliavinφ-导数及随机分析。

混合双分数布朗运动下欧式期权的定价

提出一种新的不具有平稳增量的随机过程—混合双分数布朗运动,用来刻画标的资产的价格,进行欧式期权定价的研究.假设标的资产由混合双分数布朗运动驱动,运用对冲原理建立混合双分数布朗运动环境下的欧式期权价值所满足的偏微分方程,并采用边界条件和变量代换的方法得到该偏微分方程的解,即欧式期权的定价公式,其结果可看作是混合分数布朗运动和双分数布朗运动驱动下的一种推广.

分数Brown运运动驱动的非Lipschitz随随机微分方程

讨论了一类带分数Brown运动的非Lipschitz增长的随机微分方程适应解的存在唯一性.关于分数Brown运动的随机积分有多种定义,本文使用一种广义Stieltjes积分定义方法,利用这种积分的性质,建立了一类由标准Brown运动和一个Hurst指数H∈(1/2,1)的分数Brown运动共同驱动的、系数为非Lipschitz增长的随机微分方程适应解的存在唯一性定理.

分数阶Brown运动驱动下随机Volterra-Levin方程分布的稳定性

用弱收敛方法研究分数阶Brown运动驱动下的随机Volterra-Levin方程,针对证明概率1意义下的稳定性和指数稳定性条件要求较强的问题,讨论一种更弱的稳定性:分布稳定性,得到了解部分过程的分布稳定性条件.

d维分数Brown运动在Hlder范数下的泛函连续模

通过估计d维分数Brown运动在Holder范数下的大偏差概率,得到了分数Brown运动的连续模性质．

混合双分数布朗运动环境下支付红利的欧式期权定价

假定标的资产价格由混合双分数布朗运动驱动时,考虑在买卖期权交易过程中支付红利时欧式看涨期权的价值。在离散时间情景下,运用自融资风险对冲思想得到期权价值满足的偏微分方程。为了便于求解,通过Mellin变换将偏微分方程转变为一般的常微分方程,结合欧式看涨期权的终端条件,最终得到偏微分方程的解析解,即欧式看涨期权定价公式。