利用同构法探究圆锥曲线双切线问题

本文基于同构法探讨了一道有关抛物线双切线的高考试题.首先给出了两种同构解法,一方面,通过交换原题的“主动”元素和“被动”元素进行探究;另一方面,通过将原题的条件一般化,以及将抛物线推广到椭圆进行探究;均利用同构法求解并获得新命题.最后,给出了探究的过程中发现的新命题,即原题中的动直线AB包络成一双曲线.

乳腺癌保乳术后野中野三维适形放疗与双切线野三维适形放疗的剂量学比较

目的比较早期乳腺癌保乳术后野中野三维适形放疗与双切线野三维适形放疗的剂量学差异。方法 10例早期乳腺癌保乳术后患者,分别设计双切线野三维适形放疗(双切线野组)与野中野三维适形放疗(野中野组)两组放疗计划。比较两组靶区剂量分布的均匀性、适形度以及全肺、心脏受量的差异。结果野中野组中全乳靶区剂量分布中的最大剂量(Dmax)、平均剂量(Dmean)、均匀指数(HI)、适形指数(CI)指标均优于双切线野组(P<0.05);野中野组全肺受量V5、Dmean分别为(19.19±4.83)%、(544.33±140.38)cGy,均低于双切线野组的(24.38±4.84)%、(673.38±141.89)cGy(P<0.05);野中野组心脏受量V20、V40、Dmean均低于双切线野组(P<0.05)。结论野中野三维适形放疗可有效改善早期乳腺癌保乳术后全乳靶区剂量分布的适形度和均匀性,同时不增加肺和心脏的受照剂量。

同构法巧解圆锥曲线的双切线问题

圆锥曲线有关的双切线问题是解析几何的考查热点,能够有效考查学生综合解决数学问题的能力.文章对此类问题的常见题型进行归纳,并总结出相应的解决方法.

双对合4次曲线的不变量、双切线与矩阵表示

考虑带双对合的平面4次曲线,计算这类曲线的Diximier不变量、双切线以及矩阵表示问题,证明了后两个问题具有完全的符号解。

刍议高考试题中的“双切线”问题

两条曲线的公切线或一条曲线的两条切线的相关问题简称为“双切线”问题．高考对此问题的考查主要分布在夹角、函数与方程、不变量以及其他综合问题上．随着新课程高考考查的逐渐深入，双切线乃至多切线问题的考查将成为高考的一个亮点．

在圆锥曲线中双切线的k联立处理

在圆锥曲线章节中，过一点向曲线引发两条切线的模型常常出现。我们在本文中称它为“双切线问题”，双切线问题形状判断不难，画出图往往就可以确定。然而本知识包括两个完全不相关的考点，其一：是我们熟悉的“切点弦”，其二：就是我们今天探讨的知识点“k联立”。

一维搜索的双切线法和双割线法

本文将函数负梯度的概念应用于一维搜索中,提出了一维搜索的新方法——双切线法和双割线法.特别是双割线法与0.618法和抛物线插值法相比.可使一维搜索的效率明显提高.

一道函数双切线高考题的研究、变式及推广

函数双切线问题在近几年高考中再次现身,这类问题的解法比较多,文章结合2021年的一道函数双切线高考题对此类问题的解法进行了分析,对题目进行了变式,并对结论进行了初步推广,为高考研究方向进行探路。

双切线夹角对寰枢椎脱位评估的初步研究

目的初步探讨双切线夹角在寰枢椎脱位临床评估中的作用。方法回顾性纳入2010年3月至2015年4月郑州市第一人民神经外科及骨科行手术治疗的非外伤性寰枢椎脱位患者66例(患病组),以及同时期因脑血管疾病行头颈部CT血管成像(CTA)检查者336例(对照组)。在CT图像上测量两组的双切线夹角,比较两组及手术前、后双切线夹角的差异。采用Nurick评分评估临床病变程度,并分析手术前、后双切线夹角与临床病变程度的相关性。结果对照组双切线夹角为121.1°~176.9°,平均(152.2±8.9)°。患病组术前双切线夹角为72.3°~134.9°,平均(102.4±20.1)°;术后3个月为69.6°~167.2°,平均(131.9±23.9)°。患病组术前、术后的双切线夹角与对照组比较,差异均有统计学意义(均P<0.01);术前、术后的双切线夹角比较,差异亦有统计学意义(P<0.01);患病组术前、术后的Nurick评分比较,差异有统计学意义(Z=-2.421,P<0.05)。Spearman相关性分析显示,术前双切线夹角与Nurick评分呈负相关(r=-0.79,P<0.01),术后3个月二者的相关性明显下降(r=-0.51,P<0.01)。结论初步研究结果显示,寰枢椎脱位患者双切线夹角变小,其与临床症状具有一定的相关性。

同构思想在处理双切线问题中的应用

双切线问题是解析几何中较为常见的一种题型,本文分类介绍利用同构思想处理圆锥曲线中双切线问题的常见方法.并总结了一些常见结论.

探求“双切线问题”中的最大值

抛物线的“双切线问题”具有较强的规律性、综合性,侧重考查学生的数学抽象思维、逻辑推理能力及运算求解能力。借助“一题多解”,可帮助学生提高解题能力,提升数学抽象、逻辑推理、数学运算及直观想象等数学核心素养。

利用双切线放缩法巧解一类导数压轴题

借助双切线放缩法巧解一类导数压轴试题,通过讲解让学生更好地掌握此类题型,提高数学思维能力,提升分层教学复习备考效益.

圆锥曲线双切线交点轨迹探究——姊妹椭圆和双曲线衍生新椭圆两定理的发现与证明

圆锥曲线以其美妙的身姿及其它蕴藏的难以穷尽的优美性质引起着众多数学家与数学爱好者对它的研究兴趣,对它的研究没有彼岸.本文给出笔者对圆锥曲线上的两动点(对应的变半径夹角为不超过平角的定角)的双切线轨迹进行深入地探究,新发现3个新命题及其推论(也是3个新定理),供读者参考.

阿基米德三角形的一个性质与圆锥曲线光学性质的邂逅

本文围绕抛物线中的阿基米德三角形的一个与角度相关的性质展开,揭示了该性质与抛物线的光学性质的关系.并将这一结论推广到椭圆和双曲线中.

大开孔焊制异径三通的极限载荷

采用理想弹塑性有限元法,借助ANSYS对承受内压的大开孔焊制异径三通的极限载荷进行了模拟计算,并运用零曲率准则、双切线交点准则及两倍弹性斜率准则求取结构的极限压力。此外,还计算了主管和支管在不同厚度下的极限内压,对大开孔异径三通的设计计算提供参考。

内压作用下轴向斜接管塑性极限载荷分析

采用非线性有限元分析方法,分析只在内压作用下斜接管的塑性极限载荷,并将按ASME法求得的极限载荷与按不同准则求得的极限载荷进行比较。通过模拟计算出斜接管的应力集中系数,将其与ASME锅炉和压力容器规范中给出的估算值进行比较,得出应力集中系数随夹角θ的变化规律。

固体发动机燃烧时间的一种解析算法

给出了以双切线法和二阶导数法相结合来确定发动机燃烧时间的一种解析算法 ,它适用于一般发动机燃烧时间的处理。通过该解析法与双切线法的比较 ,证明该方法具有实用价值。

基于ANSYS的极限载荷分析评定方法与结果讨论

探讨了极限载荷分析在有限元软件ANSYS中的实现方法,并针对载荷系数法、塑性垮塌载荷法、两倍弹性斜率法、双切线相交法和零曲率法关于极限载荷值的确定和评定方法进行了对比讨论,载荷系数法的评定准则不需要直接确定极限载荷值,在工程应用中最易于操作和实现;塑性垮塌载荷法在载荷增量步设置较小的情况下,可计算得到最为精确的极限载荷值;其余三种方法均基于载荷-位移曲线本身来确定极限载荷值。在计算精度方面,塑性垮塌载荷法可获得最高精度,零曲率法次之,双切线相交法在可接受范围内,两倍弹性斜率法最差。极限载荷分析可替代应力分类法中一次应力极限的校核,但不能替代考虑循环加载安定失效模式的一次+二次应力校核。

液体火箭发动机离心轮极限转速分析与试验

为确保液体火箭发动机离心泵叶轮(离心轮)安全可靠工作,提出了基于强度的最大"正"等效应力法和基于刚度的双切线法两种失效判别准则以进行离心轮极限转速分析,并开展了离心轮超速试验进行验证。结果表明:最大"正"等效应力法准确地预测了离心轮破裂起始位置和破坏形式,误差低于15%;双切线法预测的屈服转速与试验结果符合较好,误差低于5%。对于塑性较好的离心轮结构,采用屈服转速替代破裂转速进行极限转速设计分析更利于实现低成本、高可靠性的设计目标。

New Exact Travelling Wave and Periodic Solutions of Discrete Nonlinear Schroedinger Equation

Some new exact travelling wave and period solutions of discrete nonlinearSchroedinger equation are found by using a hyperbolic tangent function approach, which was usuallypresented to find exact travelling wave solutions of certain nonlinear partial differential models.Now we can further extend the new algorithm to other nonlinear differential-different models.