抽象边值问题中的双半群方法

研究了如下形式的抽象边值问题 :T ψ( x,μ) x =-Aψ( x,μ) 0 <x <∞ψ( 0 ,μ) =φ+ μ >0limx→∞‖ψ‖ <∞其中 ,对任意 x∈ ( 0 ,∞ )、μ∈ [-1 ,1 ],ψ( x,μ)为 Hilbert空间 H =L2 ( [-1 ,1 ])中的元 ,T为 H上的有界自伴算子 ,ker{T}={0 },A=I-B,B为有界算子 .利用双半群的扰动理论 。

Banach空间有界线性算子强连续双半群

本文在Ｂａｎａｃｈ空间上研究单参数有界线性算子族—强连续双半群．文中给出强连续双半群母元的结构性定义．通过对母元性质的讨论，得到一个线性算子成为强连续双半群母元的充要条件．并对双半群的生成和唯一性进行了讨论，指出在特定的意义下，生成的强连续双半群是唯一的。

Banach空间积分双半群的生成条件(英文)

研究Banach空间中积分双半群的生成条件.利用算子A的豫解算子,给出了积分双半群T(t)的生成定理.结果表明:如果对任意的x∈X,f∈X*,以及A|λ]<δ,λ∈ρ(A),有<R(σ+i·;A)x,f>∈Lp(R),则存在算子族S(t),t∈R,S(t)强连续且满足积分双半群的定义.

线性算子双半群及在间断和脉冲微分方程中的应用(英)

研究抽象Ｂａｎａｃｈ空间中线性微微分方程的可解性，利用算子双半群方法，讨论了在确定时间跳跃或脉冲的线性微分方程解的存在性，表明在一定条件下间断或脉冲方程的解存在唯一．

双参数C半群及其生成和表示定理

算子半群作为泛函分析的一个分支,在微分方程、概率论、量子理论等方面有着广泛的应用。如何利用生成元的特性来研究算子半群与生成元之间的依赖关系、根据指数公式涉及的表达形式来研究算子半群的表示问题,这些都是算子半群理论讨论的经典话题。因此对每一个半群,它的生成定理、表示定理都是算子半群理论中研究的重要内容。本文利用经典的算子半群理论和双参数C0半群中的方法,把强连续半群生成元的相关特性推广至双参数C半群,讨论了双参数C半群生成元的性质及生成定理;受强连续半群表示定理中指数公式的启发,根据单参数C半群的表示定理和C预解式的性质,证明了双参数C半群的表示定理。

线性算子双半群的扰动定理

本文研究有界线性算子强连续双半群的扰动问题．文中首先研究与强连续双半群母元有关的算子方程的可解性与算子的相似性．在此基础上证明了在一定条件下可化为指数衰减的强连续双半群经适当扰动后仍是一个可化为指数衰减的强连续双半群．

强连续双半群与积分双半群

本文研究积分双半群与有界线性算子双半群的关系．证明了Ｂａｎａｃｈ空间X上的指数有界积分双半群可以作为X的某个子空间上具有较强范数拓扑下的有界线性算子强连续双半群的积分，同时也可作为较大空间上具有较弱范数拓扑下的有界线性算子强连续双半群积分的限制．上述结果可以用来解释抽象边值问题弱解的意义．

指数有界双参数n阶α次积分C半群的逼近

逼近是算子半群理论中重要的组成部分之一.利用经典算子半群理论中的方法,并结合指数有界双参数n阶α次积分C半群的概念和Laplace型逆变换的表达式得到了指数有界双参数n阶α次积分C半群的逼近:在一定条件下,当T_(n)(t,s)x逼近于T(t,s)x,则有■逼近于■,反之也成立.

积分双半群与抽象动力方程的可解性

本文从一类抽象积分微分方程的可解性，引人积分双半群的概念，并讨论了积分双半群的一些性质．利用积分双半群，说明了一类抽象动力方程的可解性，特别是抽象动力方程边值问题的可解性．

指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近

利用经典算子半群理论中的研究方法,基于双连续n阶α次积分C半群的生成定理,讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近定理。{T(t)}_(t≥0),{T_(n)(t)}_(t≥0)分别是由A、A_(n)次生成的指数有界双连续n阶α次积分C半群,在一定条件下,可以得到R_(a)(λ,A_(n))x→R_(a)(λ,A)x与T_(n)(t)x→T(t)x等价。研究结果推广了n阶α次积分C半群相关的逼近定理。

双参数C_0半群的一些结果

众所周知,单参数C0半群有许多良好的性质,但双参数C0半群较不完善。文中把单参数C0半群的一些性质推广到双参数C0半群,并结合范数连续性,得到了双参数半群简单范数连续的一个等价条件。

双参数C半群的一些结果

C半群是有界线性算子强连续半群的一个有意义的推广,这一概念最早是由Davies和Pang引入的,后来R.delaubenfels对其中生成元的定义做了改进。胡迪鹤教授为解决非时期马氏过程提出了双参数半群,梅春林先生对其进行了进一步的研究,许强研究了双参数C半群的定义。在此基础上给出了双参数C半群及其无穷小生成元的相关性质。另外,郎开禄给出了压缩C半群的Hill-Yosida定理,并应用压缩C半群的Hill-Yosida定理讨论了Banach空间中任意算子的Hill-Yosida C空间的性质。在此基础上进一步探讨了双参数C半群的Hill-Yosida定理。

一类广义双循环半群

定义并探讨了广义双循环半群Ｂｎ＝〈ａ。

双参数C-半群

引入单参数C-半群和双参数C0-半群,给出了更一般的双参数C-半群和无穷小生成元的定义,应用双参数半群与单参数半群的关系和双参数半群的性质,给出了双参数C-半群的阶全微分,偏微分,指数有界性,和双参数C-半群是由C、A1和A2唯一确定的闭稠定线性算子的一个充分条件.

C半群和双参数C半群的指数公式

根据C半群与双参数C半群的关系以及C0半群的指数公式,给出了C半群和双参数C半群的指数公式.

双参数C半群的紧性

研究了双参数C半群的紧性。利用单参数C半群的紧性,得到了紧的双参数C半群的一些性质,从而推广了双参数C半群的相关结果。

广义双循环半群和Jones半群

本文刻画了广义双循环半群和Jones半群的结构；证明了每个人都具有P．R．Jones所发现的半群的所有重要性质．特别地，证明了An，Am可正相嵌入．从而得到：每个D-非平凡的无幂等元[O-]单半群若不含，则必含每个An或它们的对偶．作为推论，每个广义双循环半群必整除这类[O-]单半群．

指数有界双参数C半群的逼近

基于C半群的定义,引入指数有界的双参数C半群的概念,借助于单参数C半群与双参数C半群之间的关系,利用范数与极限的一些性质,考察了指数有界的双参数C半群的逼近问题.从而对Banach空间中单参数C半群逼近定理及双参数强连续算子半群逼近定理进行了推广,为相应的抽象Cauchy问题提供了解决方案.

双循环半群的置换性质

主要讨论了双循环半群的置换性质 ,证明了当 n≥ 4时 ,双循环半群有置换性质

双参数C半群的Laplace变换的反演

C半群是有界线性算子强连续半群的一个有意义的推广,这一概念最早是由Davies和Pang引入的,后来R.delaubenfels对其中生成元的定义做了改进。胡迪鹤教授为解决非时期马氏过程提出了双参数半群,梅春林先生对其进行了进一步的研究,施德明等人讨论了指数有界C半群的一些特性并给出了其Laplace逆变换,许强研究了双参数C半群的定义。基于以上研究,利用泛函分析的基本理论,以单参数C半群生成定理的Laplace刻画为基础,结合双参数C半群的指数公式,推导出双参数C半群的两种Laplace逆变换的形式。