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Lanczos双对角化:一种快速的非负矩阵初始化方法 被引量:3
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作者 王炫盛 陈震 卢琳璋 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第2期149-152,共4页
对于大型的非负矩阵,利用Lanczos双对角化得到了一个低秩近似.类似于Boutsidis Gallopoulos的方法,可以进一步得到它的非负近似,由此得到了非负矩阵分解的一种新的初始化方法.它虽然带有一点随意性,但可以和已有的非负矩阵分解方法相结... 对于大型的非负矩阵,利用Lanczos双对角化得到了一个低秩近似.类似于Boutsidis Gallopoulos的方法,可以进一步得到它的非负近似,由此得到了非负矩阵分解的一种新的初始化方法.它虽然带有一点随意性,但可以和已有的非负矩阵分解方法相结合.从数值试验可以看出,与基于奇异值分解的初始化方法相比较,该初始化方法更加有效. 展开更多
关键词 Lanczos双对角化 非负矩阵分解 奇异值分解 低秩近似
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多相流CT系统的双对角化迭代算法 被引量:1
2
作者 马敏 王化祥 +2 位作者 温丽梅 刘建英 姬晶晶 《计量学报》 CSCD 北大核心 2010年第5期464-466,共3页
图像重建收敛速度是CT(Compute Tomography)系统的重要指标,针对图像重建时迭代算法计算量大、耗时等问题,在Lanczos方法基础上,提出一种基于双对角化的迭代算法。对多相流典型流型进行的图像重建仿真实验,并与反投影算法以及代... 图像重建收敛速度是CT(Compute Tomography)系统的重要指标,针对图像重建时迭代算法计算量大、耗时等问题,在Lanczos方法基础上,提出一种基于双对角化的迭代算法。对多相流典型流型进行的图像重建仿真实验,并与反投影算法以及代数迭代算法进行比较,结果表明,提出的双对角化迭代算法收敛时间比代数迭代算法缩短约36%,重建图像质量也有所改善。 展开更多
关键词 计量学 多相流 CT系统 双对角化算法 迭代算法 图像重建 重建速度
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隐式重新启动的上、下双对角化Lanczos方法之比较
3
作者 牛大田 《大连民族学院学报》 CAS 2005年第3期8-11,共4页
隐式重新启动的上、下双对角化Lanczos方法,是计算大规模矩阵部分奇异值分解常用的方法.研究表明,如果选取特殊的初始向量,则二者等价.
关键词 近似奇异值 近似奇异向量 双对角化Lanczos方法 隐式重新启动
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隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法 被引量:1
4
作者 赖降周 卢琳璋 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期153-159,共7页
给出一种计算少数几个最小奇异三元组的隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法,采用调和Ritz值作为位移,有效地逼近大规模矩阵的小奇异值的奇异三元组.算法用精化残量,精化奇异向量和精化Rayleigh商,同时采取压缩技术压缩掉已经求出的小... 给出一种计算少数几个最小奇异三元组的隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法,采用调和Ritz值作为位移,有效地逼近大规模矩阵的小奇异值的奇异三元组.算法用精化残量,精化奇异向量和精化Rayleigh商,同时采取压缩技术压缩掉已经求出的小的奇异三元组.数值实验表明,算法更有效地求解大规模矩阵的小奇异三元组,收敛速度也快. 展开更多
关键词 Lanczos双对角化 RITZ值 调和Ritz值 正交压缩变换 奇异向量 残量
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求解Pascal矩阵奇异值的快速Lanczos双对角化算法
5
作者 覃炜达 《重庆理工大学学报(自然科学)》 CAS 2012年第2期122-126,共5页
在求解m×n Toeplit矩阵SVD的快速Lanczos双对角化算法的基础上,通过探讨m×n Pascal矩阵的结构,得到m×n Pascal矩阵与向量相乘的快速算法,从而得到了求解Pascal矩阵SVD的快速Lanczos双对角化算法。
关键词 快速傅里叶变换 Lanczos双对角化算法 Toeplit矩阵 PASCAL矩阵 CHOLESKY分解
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大型离散不适定问题的广义G-K双对角正则化算法
6
作者 杨思雨 王正盛 +1 位作者 李伟 徐贵力 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期432-446,共15页
不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域,求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解,成为求解不适定问题的一类有效算法。近来,用不同范数分别约束保真项... 不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域,求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解,成为求解不适定问题的一类有效算法。近来,用不同范数分别约束保真项和正则项的极小化模型求解不适定问题的正则化方法引起了广泛关注。本文针对大型离散不适定问题的不同范数约束优化模型,基于Majorization-Minimization优化算法和Golub-Kahan Lanczos双对角化过程,采用基于偏差原理的正则化参数选择策略,提出了一种求解大型离散不适定问题的广义Golub-Kahan双对角化正则化算法,并给出了所提算法的收敛性理论证明。本文对新算法进行了数值实验,并与已有算法进行了比较,数值结果表明所提算法与已有算法相比在计算效能等方面更具优势;新算法应用到图像恢复问题的算例验证了新算法在图像恢复应用中的实用性和有效性。新算法由于其更低迭代运算和更高计算效率而更具吸引力。 展开更多
关键词 l_(p)−l_(q)极小 不适定问题 迭代正则方法 Golub-Kahan Lanczos双对角化
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计算最小奇异组的一个精化调和Lanczos双对角化方法 被引量:1
7
作者 牛大田 贾仲孝 王侃民 《计算数学》 CSCD 北大核心 2008年第3期311-326,共16页
在很多实际应用中需要计算大规模矩阵的若干个最小奇异组.调和投影方法是计算内部特征对的常用方法,其原理可用于求解大规模奇异值分解问题.本文证明了,当投影空间足够好时,该方法得到的近似奇异值收敛,但近似奇异向量可能收敛很慢甚至... 在很多实际应用中需要计算大规模矩阵的若干个最小奇异组.调和投影方法是计算内部特征对的常用方法,其原理可用于求解大规模奇异值分解问题.本文证明了,当投影空间足够好时,该方法得到的近似奇异值收敛,但近似奇异向量可能收敛很慢甚至不收敛.根据第二作者近年来提出的精化投影方法的原理,本文提出一种精化的调和Lanczos双对角化方法,证明了它的收敛性.然后将该方法与Sorensen提出的隐式重新启动技术相结合,开发出隐式重新启动的调和Lanczos双对角化算法(IRHLB)和隐式重新启动的精化调和Lanczos双对角化算法(IRRHLB).位移的合理选取是算法成功的关键之一,本文对精化算法提出了一种新的位移策略,称之为"精化调和位移".理论分析表明,精化调和位移比IRHLB中所用的调和位移要好,且可以廉价可靠地计算出来.数值实验表明,IRRHLB比IRHLB要显著优越,而且比目前常用的隐式重新启动的Lanczos双对角化方法(IRLB)和精化算法IRRLB更有效. 展开更多
关键词 奇异值 奇异向量 调和Lanczos双对角化方法 近似奇异值 近似奇异向量 调和Lanczos双对角化方法 隐式重新启动 调和位移 调和位移 收敛性
原文传递
计算部分奇异值分解的隐式重新启动的双对角化Lanczos方法和精化的双对角化Lanczos方法
8
作者 贾仲孝 牛大田 《计算数学》 CSCD 北大核心 2004年第1期13-24,共12页
The singular value decomposition problem is mathematically equivalent to the eigenproblem of an argumented matrix. Golub et al. give a bidiagonalization Lanczos method for computing a number of largest or smallest sin... The singular value decomposition problem is mathematically equivalent to the eigenproblem of an argumented matrix. Golub et al. give a bidiagonalization Lanczos method for computing a number of largest or smallest singular values and corresponding singular vertors, but the method may encounter some convergence problems. In this paper we analyse the convergence of the method and show why it may fail to converge. To correct this possible nonconvergence, we propose a refined bidiagonalization Lanczos method and apply the implicitly restarting technique to it, and we then present an implicitly restarted bidiagonalization Lanczos algorithm(IRBL) and an implicitly restarted refined bidiagonalization Lanczos algorithm (IRRBL). A new implicitly restarting scheme and a reliable and efficient algorithm for computing refined shifts are developed for this special structure eigenproblem.Theoretical analysis and numerical experiments show that IRRBL performs much better than IRBL. 展开更多
关键词 奇异值分解 双对角化 收敛性 增广矩阵 特征值 Lanczos法 隐式重新启动
原文传递
基于Lanczos双对角化的快速光声成像重建方法 被引量:3
9
作者 张娜 冯金超 +1 位作者 李哲 贾克斌 《中国激光》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第3期165-173,共9页
光声成像结合了光学成像和声成像的优点,是一种具有高空间分辨率、高对比度的无损成像技术,成为当前生物医学成像的研究热点之一。重建光声图像是一个典型的逆问题,具有严重的病态性。针对光声成像的病态性和较大的系统矩阵会导致重建... 光声成像结合了光学成像和声成像的优点,是一种具有高空间分辨率、高对比度的无损成像技术,成为当前生物医学成像的研究热点之一。重建光声图像是一个典型的逆问题,具有严重的病态性。针对光声成像的病态性和较大的系统矩阵会导致重建速度慢的问题,提出了一种基于Lanczos双对角化的快速指数滤波重建方法,并通过数值仿真证实了该方法的有效性。仿真结果表明,所提方法在保证重建图像高质量的同时极大地提高了重建速度,其重建时间是指数滤波和后投影方法的1/67~1/47。 展开更多
关键词 医用光学 图像处理 光声成像 正则 指数滤波 Lanczos双对角化
原文传递
正则化超声Lanczos反卷积的NCB成像分析
10
作者 罗晓华 《半导体光电》 CAS 北大核心 2015年第4期672-676,共5页
Lanczos方法是求解大尺度逆问题的一种有效方法,这种方法的特点是可以把大尺度问题转化为小尺度问题,而且可以把解严格限制在Krylov子空间,只是它存在的半收敛性问题需要进一步克服。为了确保算法的有效性、稳定性和精确性,Lanczos混合... Lanczos方法是求解大尺度逆问题的一种有效方法,这种方法的特点是可以把大尺度问题转化为小尺度问题,而且可以把解严格限制在Krylov子空间,只是它存在的半收敛性问题需要进一步克服。为了确保算法的有效性、稳定性和精确性,Lanczos混合法(Lanczos-hybrid)试图通过正则参数的适当选取来解决这个问题。文章在Hansen提出的正则化参数选取的NCP方法基础上,设计了一种新的算法NCB,即利用Burg功率谱代替NCP中的经典周期图谱,较好地克服了Lanczos的半收敛性问题,降低了解对迭代次数的敏感性,得到了大尺度反卷积病态问题的稳定解;并以超声RF信号为例进行仿真,结果表明,NCB的成像效果比GCV要好。 展开更多
关键词 信号处理 反卷积 病态问题 Lanczos双对角化 NCB方法
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基于改进极限学习机的软测量建模方法 被引量:8
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作者 张东娟 丁煜函 +1 位作者 刘国海 梅从立 《计算机工程与应用》 CSCD 2012年第20期51-54,共4页
针对生物发酵过程中一些生物参量难以测量的问题,提出一种基于改进极限学习机(IELM)的软测量建模方法。该方法通过最小二乘方法和误差反馈原理计算出最优的网络输入到隐含层的学习参数,以提高模型的稳定性和预测精度。通过双对角化方法... 针对生物发酵过程中一些生物参量难以测量的问题,提出一种基于改进极限学习机(IELM)的软测量建模方法。该方法通过最小二乘方法和误差反馈原理计算出最优的网络输入到隐含层的学习参数,以提高模型的稳定性和预测精度。通过双对角化方法计算出最优的输出权值,解决输出矩阵的病态问题,进一步提高模型的稳定性。将所提方法应用于红霉素发酵过程生物量浓度的软测量。结果表明,与ELM、PL-ELM、IRLS-ELM软测量建模方法相比,IELM在线软测量建模方法具有更高的预测精度和更强的泛化能力。 展开更多
关键词 极限学习机 软测量 双对角化 发酵过程
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一类特殊子空间上调和Ritz对的性质及应用
12
作者 牛大田 《大连民族学院学报》 CAS 2010年第5期443-445,共3页
讨论了增广矩阵在一类特殊子空间上的调和Ritz对的一些性质,并且结合Lanczos双对角化过程,研究了如何可靠且有效地计算部分最小的近似奇异值、近似奇异向量以及精化调和位移等问题。
关键词 增广矩阵 奇异值 奇异向量 子空间 调和Ritz对 Lanczos双对角化过程 位移
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一类对称拟定系统的数值方法
13
作者 蔡邢菊 席敏 《洛阳大学学报》 2003年第2期1-5,共5页
证明了对称拟定系统的Schur补问题等价于一个广义最小二乘问题,并基于一种双对角化过程(GKLB过程)推导出了解系统(l)的一种新的迭代算法——LSQR(A(-1),C)方法,该方法不需要求出A和C的Cholesky因子,数值结果表明,与传统的方法(如SYMMLQ... 证明了对称拟定系统的Schur补问题等价于一个广义最小二乘问题,并基于一种双对角化过程(GKLB过程)推导出了解系统(l)的一种新的迭代算法——LSQR(A(-1),C)方法,该方法不需要求出A和C的Cholesky因子,数值结果表明,与传统的方法(如SYMMLQ方法)比较,该方法有更快的收敛速度。 展开更多
关键词 线性方程组 对称拟定系统 数值方法 Schur补问题 双对角化过程 LSQR(A^-1 C)方法 广义最小二乘问题
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非线性不等式约束平差的一种新岭估计算法
14
作者 李文娜 宋迎春 +1 位作者 邓伟 谢雪梅 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2022年第5期494-498,共5页
利用先验信息对参数加以约束,建立非线性不等式约束平差模型,并提出一种新的岭估计算法解算该平差模型。2个病态算例实验证明了本文算法的有效性,且计算结果精度高于普通岭估计。
关键词 病态问题 先验信息 非线性 岭估计 双对角化
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基于偏最小二乘回归的邮件分类问题研究
15
作者 李会会 《统计学与应用》 2021年第3期365-372,共8页
本文基于最小二乘的主成分回归(PCR)方法对邮件进行分类,进一步使用偏最小二乘回归(PLS)对垃圾邮件识别分类。将PLS与PCR得到的分类准确度进行比较分析,考察PLS分类准确度百分比随分类截点变化的趋势,并得出两种方法下不同k值(主成分个... 本文基于最小二乘的主成分回归(PCR)方法对邮件进行分类,进一步使用偏最小二乘回归(PLS)对垃圾邮件识别分类。将PLS与PCR得到的分类准确度进行比较分析,考察PLS分类准确度百分比随分类截点变化的趋势,并得出两种方法下不同k值(主成分个数)对应的ROC曲线图,分析PLS与PCR方法识别和分类垃圾邮件的准确度和稳定性。 展开更多
关键词 偏最小二乘回归 LGK双对角化 迭代算法 分类算法
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