基于双层Boussinesq方程的三维波浪数值模型及其验证

Liu等[1]给出的最高导数为2的双层Boussinesq水波方程具有较好的色散性和非线性,基于该方程建立了有限差分法的三维波浪数值模型。在矩形网格上对方程进行了空间离散,采用高阶导数近似方程中的时、空项,时间积分采用混合4阶Adams-Bashforth-Moulton的预报—校正格式。模拟了深水条件下的规则波传播过程,计算波面与解析结果吻合较好,反映出数值模型能很好地刻画波面过程及波面处的速度变化;在kh=2π条件下可较为准确获得沿水深分布的水平和垂向速度,这与理论分析结果一致。最后,利用数值模型计算了规则波在三维特征地形上的传播变形,数值结果和试验数据吻合较好;高阶非线性项会对波浪数值结果产生一定的影响,当波浪非线性增强,水深减少将产生更多的高次谐波。建立的双层Boussinesq模型对强非线性波浪的演化具有较好的模拟精度。

基于双层Boussinesq方程的聚焦波数值模型

基于高精度双层Boussinesq方程,建立了聚焦波的时域波浪数值水槽。时间积分采用混合4阶Adams-BashforthMoulton预报-校正格式,聚焦波生成则采用累加不同频率规则波的内部造波源项法。针对Baldock等的聚焦波试验进行数值计算,计算结果与试验数据吻合较好。利用验证后模型进一步考察了非线性对数值计算聚焦波的影响,其中考虑了强非线性、弱非线性以及线性3种情况,结果表明非线性对精确模拟聚焦波至关重要,强非线性模型给出的结果最好,弱非线性次之,线性最差。

非粘性Boussinesq方程的爆破准则

为了改进非粘性Boussinesq方程在Besov-Morrey空间上的爆破准则,利用粒子轨道映射和Gronwall不等式,建立了非粘性Boussinesq方程在Besov-Morrey空间上新的爆破准则.研究表明:新的爆破准则仅与涡度有关,与温度无关.

正压流体中具有beta效应的非线性Boussinesq方程及其多孤子解

本文主要考虑了具有beta效应的大尺度Rossby波控制方程的多孤子解。首先,从传统意义下的正压准地转位涡方程出发,利用多尺度分析法、坐标变换法、泰勒展开法以及分离变量法,推导出大尺度Rossby波的振幅满足带有beta效应的非线性Boussinesq方程。然后,基于这个方程通过适当的变量代换给出了模型方程的Hirota双形式,并利用Hirota双线性方法获得了非线性Boussinesq方程的1-孤子解、2-孤子解、3-孤子解及N-孤子解。基于模型方程得到推广的beta效应能诱导生成Rossby波,并分析孤子解的结果表明,随着非线性系数的增大,孤子解的振幅在逐渐变小。

广义磁Boussinesq方程的整体正则性

在全空间R^(n)(n≥2)中研究仅具有速度场耗散的广义磁Boussinesq方程的整体适定性。首先,利用方程的结构得到整体解的一致L^(2)界;然后,利用对数型的插值不等式和改进的Gronwall不等式证明了整体解的一致H 1界;最后,利用精细的能量估计,克服方程耗散缺失带来的困难,建立了解的整体一致H^(s)s>1+n/2先验估计,证明了该方程经典解的整体存在唯一性。

双层Boussinesq水波方程速度公式的修正

为提高Boussinesq水波方程中的速度精度,以最高空间导数为2的双层Boussinesq方程为研究对象,提出增加带有常系数的三阶项以修正速度公式.适用水深在0<kh<8(k为波数,h为静水深)范围内,以方程的水平速度和垂向速度与Stokes线性波速度解析解的积分误差最小为目标,优化系数取值.在1%误差内,改进公式水平速度和垂向速度的适用水深kh分别为7.34和7.83,均比原计算公式适用范围大.利用数值模型对稳态波和聚焦波演化进行计算,将最大波峰下的水平速度分别与流函数解析解和试验结果进行对比,发现改进后的吻合程度更高,验证了改进公式的有效性.研究表明,改进公式的速度精度有较大幅度提高,该方法可为其他Boussinesq模型的速度场改进提供重要参考.

具有强阻尼的 Boussinesq 方程指数吸引子的存在性

本文研究了带有强阻尼的 Boussinesq 方程指数吸引子的存在性。Boussinesq 方程作为一个重要模型,被广泛地应用于描述一些大气物理流,如大气中的流体和海洋中的流体遇到的湍流现象,并在天气预报、船舶海运等实际生活中也有着广泛的应用。 首先,在本文中运用能量估计的方法证明了空间 H−1(Ω) × H01(Ω) 和 L2(Ω) × (H2(Ω)∩H01(Ω)) 中有界吸收集的存在性;其次,通过算子分解的方法获得了该问题的指数吸引子的存在性。 作为额外的收获, 本文获得了全局吸引子具有有限的分形维数。

Boussinesq方程的精确行波解

利用广义kudryashov方法讨论了Boussinesq方程的行波解,给出了其5个精确指数函数解的显式表达式,并利用Maple软件给出了该方程3个精确解的性态。

双层Boussinesq水波方程（英文）

从Laplace方程出发,推导了一组适应于波浪在非平整地形上传播的双层Boussinesq水波方程,方程以双层水深积分平均速度表达且具有二阶全非线性特征。通过在动量方程中引入高阶色散项和非线性项进一步提高了方程的色散性和非线性性能。常水深情况下,分析了方程的色散关系和二阶波幅传递函数,并与Stokes解析解进行了比较。结果表明,在0.3%误差下方程可适用水深达kh≈6,在此水深范围内二阶波幅传递函数误差在10%以内。在非交错网格下,建立了基于有限差分方法和混合4阶Adams-Bashforth-Moulton时间积分格式的一维数值模型,模拟了波浪在潜堤上的传播变形,并与实验结果进行了对比,吻合程度较好。

基于精确色散Boussinesq方程的珊瑚礁波浪传播模拟

【目的】提高激波捕捉类Boussinesq模型预测珊瑚礁地形上次重力波空间分布的准确性。【方法】基于具有精确色散性能的Boussinesq方程构建混合数值格式的数值模型,并对二维以及三维珊瑚礁地形上的波浪传播进行了数值模拟。【结果】相比目前较为流行的弱色散激波捕捉类模型,本文模型可更为准确地模拟二维珊瑚礁地形上的波能转换特征以及相应的次重力波空间分布,同时,本文模型对于三维珊瑚礁-裂口-潟湖地形上的波浪传播问题也具有较好的适应性。但由于控制方程的弱非线性,本文模型对于礁前陡坡上波浪浅化和潟湖上波高的预测仍有一定差异,且方程中的卷积项也会降低模型的计算效率。【结论】控制方程的色散性能应是限制激波捕捉类Boussinesq模型模拟珊瑚礁次重力波准确性的主要因素,如何在保持方程色散性的情况下兼顾模型的非线性性能和计算效率应是后续激波捕捉类Boussinesq模型在珊瑚礁地形上改进的主要方向。

适合极端深水的双层高阶Boussinesq水波方程

为精确描述深水强非线性波浪运动,本文推导了适用于极端水深、具有高精度色散和非线性特征的双层Boussinesq水波方程。首先把流体虚拟地划分为上下两层,对上下两层的速度势分别在静水面处和交界面处沿水深做泰勒展开,任一点速度可用此两处速度表达;其次在两层流体的中间水深位置上选择速度变量,进一步用两个计算水平速度矢量和两个垂向速度分量取代它们,依此速度表达流场内任一水深处的速度;最后结合自由表面的运动学方程和动力学方程、交界面上速度相等以及海底边界条件,推导了双层高阶Boussinesq水波方程。对该方程进行傅立叶分析,方程色散关系式为Padé(18,20),当分层位置为0.12倍静水深时,该方程具有非常优良的线性和非线性性能。在1%误差下,相速度适用水深可达kh=210,沿水深的速度剖面分布最大适用水深可达kh=114,二阶和差频最大适用水深可达kh=103。

修正Boussinesq方程的N-次Darboux变换与精确解

基于一个3×3矩阵Lax对,研究修正Boussinesq方程的N-次Darboux变换。首先给出修正Boussinesq方程Darboux变换的简捷证明。其次通过迭代给出N-次Darboux变换,最后利用Darboux变换获得修正Boussinesq方程和Boussinesq方程的精确解。

一类不可压非牛顿Boussinesq方程组正则解的存在性

在三维光滑有界区域中研究了奇异情况下的非牛顿Boussinesq方程组的周期初边值问题。应用Galerkin方法、Gronwall不等式、Aubin-Lions引理,并结合能量估计、紧性方法证明了外力项适当小的情况下,该方程组正则解的存在性。

多孔介质中一类Boussinesq方程组的连续依赖性

研究了二维空间多孔介质中与溶解度和温度有关的Boussinesq方程组的结构稳定性。首先得到了一些有用的先验界,然后在此基础上推出了解所满足的微分不等式,并求解该微分不等式,最后建立了解对结构系数λ的连续依赖性结果。

带记忆项的Boussinesq方程的拉回吸引子

研究了带记忆项的Boussinesq方程的长时间动力学行为。在有界区域上,借助Poincaré不等式、Sobolev嵌入定理等证明技巧,利用收缩函数方法证明了该方程拉回吸引子的存在性。研究结果进一步推广和完善了无穷维动力系统的相关理论。

Boussinesq方程的孤子与Jacobi椭圆函数波的相互作用解及动力学研究

Boussinesq方程及其精确解在自然科学领域有着极其重要的作用.该文应用CRE方法求解Boussinesq方程,得到了孤立波与Jacobi正弦周期波的相互作用解.通过选择Jacobi椭圆函数的不同模量,可以得到孤立波和周期波相互作用的不同动力学行为.

部分耗散的三维Boussinesq方程在静力平衡附近的稳定性和指数衰减

该文研究了速度具有水平部分耗散而温度具有垂直耗散的三维Boussinesq方程在静力平衡附近的稳定性及大时间行为问题.在R^(2)×T上不仅建立了Boussinesq方程解的稳定性且该解有初值一样的对称性,还证明了速度和温度的振荡部分(u^(~),θ^(~))是指数衰减的.

带强阻尼的 Boussinesq 方程时间周期解

本文研究了带强阻尼的 Boussinesq 方程时间周期解问题,通过对解算子的谱分析和压缩映射原理证明了在周期外力具有某种小性时,带强阻尼的 Boussinesq 方程时间周期解的存在唯一性, 并且解的周期与外力项的周期相同。

形变Boussinesq方程的精确行波解研究

利用齐次平衡法和推广的F-展开法对形变Boussinesq方程进行研究,得到了方程组的一些精确行波解。这些精确行波解归类为以下五种:双曲函数解,有理函数解,Weierstrass椭圆函数解,三角函数解和Jacobi椭圆函数解。五种精确新波解的F-展开法构造方法对其它类型辅助方程求解形变Boussinesq方程行波解具有积极的作用。

带状域无浮力扩散的二维Boussinesq方程的稳定性

我们证明了带状域R×(0,1)中不含浮力扩散具有Navier型滑移边界条件的二维Boussinesq方程在平衡状态(0,x2)附近的全局适定性。值得一提的是,本文仅利用能量估计,方程自身结构以及∂1u利普希茨范数的衰减率即可获得低正则性结果。