双弧竞赛图及其得分向量

双弧竞赛图是任意两点间恰有两条弧连接的有向图.本文旨在研究双弧竞赛图的得分向量,给出了非负整数向量(s1,s2,…,sn)是一个双弧竞赛图的得分向量的一个充分必要条件.刻画了具有固定得分向量的双弧竞赛图数目的生成函数并据此研究了得分向量计数的一些极值问题.最后,利用本原矩阵绝对值最大的特征值及有向图的性质讨论了选手的排名问题.

双弧竞赛图得分向量计数的若干问题

给出了双弧竞赛图的若干类型的得分向量的计数问题 ;

一种基于双弧竞赛图的变换图

研究有相同得分向量的双弧竞赛图为顶点的变换图,并且得到这样的变换图是连通的;若G(S)的直径为d,则其连通度为d/2.

关于循环比赛名次排列的问题

循环比赛的名次排列中,若依据每队的得失分情况排列,出现多组并列的可能很大,这将为名次的高低问题带来争议,若利用循环比赛的得失分情况转换为邻接矩阵,通过计算,求得n级得分向量及n级失分向量,保证且有两向量分向量各异并趋于其特征向量,并可得到比赛排名,再将此运算方法推广至允许平局情况的比赛。