中立型拟线性双曲偏泛函微分方程系统解的强迫振动性

研究一类中立型拟线性双曲偏泛函微分方程系统的强迫振动性,直接利用振动的定义、Green定理和积分技巧,获得了该类系统在齐次Neumann边值条件下解的强迫振动的若干充分判据.

具有连续分布滞量的非线性中立型双曲偏泛函微分方程系统的强迫振动性

研究具有连续分布滞量的非线性中立型双曲偏泛函微分方程系统,获得了该类系统解强迫振动的充分条件.

非线性双曲型泛函偏微分方程系统解的振动性

讨论一类非线性双曲型时滞偏微分方程系统解的振动性,利用积分不等式和泛函微分方程的某些结果,获得了该类系统振动的若干充分判据。结论充分表明振动是由时滞量引起的。

非线性中立双曲型泛函偏微分方程系统的振动准则

考虑一类非线性中立双曲型时滞偏微分方程系统解的振动性.利用空间平均法和泛函微分方程的某些结果,获得了该类系统振动的若干充分条件.结果表明振动是由时滞量引起的.

具有连续分布滞量的非线性中立型双曲偏微分方程系统的振动性

研究具有连续分布滞量的非线性中立型双曲偏微分方程系统,给出了系统所有解振动的若干充分条件.

二阶中立型双曲偏泛函微分方程解的振动性质

研究一类二阶中立型双曲偏泛函微分方程解的振动性质,获得了在齐次Dirichlet,Neumann和Robin边界条件下,解振动或非振动的充分条件.

非线性中立双曲型偏泛函微分方程组的振动性

研究一类具非线性扩散系数的中立型双曲泛函偏微分方程组的振动性,利用Gauss散度定理、积分不等式和泛函微分方程的某些结果,获得了该类方程组在第一类边值条件下所有解振动的若干充分判据.结论充分表明振动是由时滞量引起的,同时也揭示该类方程组与普通双曲型偏微分方程组质的差异.

具非线性扩散系数和阻尼项的双曲型偏微分方程系统解的振动性

研究了一类具非线性扩散系数和阻尼项的双曲型偏微分方程系统2ui(x,t)/t2+m(t)ui(x,t)/t=ai(t)hi(ui)Δui+sum from j=1 to n aij(t)hij(ui(x,t-τj(t)))Δui(x,t-τj(t))-sum from k=1 to m bik(x,t)uk(x,t-σ(t))(x,t)∈Ω×R+≡G,i=1,2,…m,获得了该方程组在Robin边值条件下解振动的充分条件。

一类泛函偏微分方程边值问题解的振动性及其应用

利用泛函微分不等式方法,讨论了一类中立型双曲泛函偏微分方程边值问题解的振动性,并建立了此类边值问题解的一个振动准则.作为应用给出了一个具体例子。

一类二阶中立型偏微分方程系统的振动性

讨论了一类具泛函变元的二阶拟线性中立型偏泛函微分方程系统,获得了该系统所有解振动的若干充分条件,同时也给出了实际应用例子.

两类超前型双曲微分方程的振动性

本文研究了两类含超前变量的双曲型偏微分方程的振动性，给出了所有解振动的充分条件。

一类四阶偏微分多智能体系统的一致性控制

研究一类四阶偏微分多智能体系统的一致性控制问题,该类系统中的每个智能体是由四阶偏微分方程构建而成.针对系统的特点,通过构建合适空间上的Lyapunov泛函,得到分布式反馈控制律.当该反馈控制律作用于系统时,系统状态变量的一致性误差于L^(2)(0;l)×L^(2)(0;l)空间内收敛到零.最后,通过仿真算例验证了方法的有效性.

偏泛函微分方程系统解的强迫振动性

本文研究两类偏泛函微分方程系统的强迫振动性.建立了这两类偏泛函微分方程系统解的强迫振动的若干判据.

一类抛物型方程的能控性

研究了一类由抛物型偏微分方程描述的分布参数系统的能控性问题 ,通过构造凸泛函 ,用与Sakawa不同的方法 ,得到了系统的全局近似能控性 ,并进一步证明了系统具有有限维精确能控性 ,改进了Sakawa已有的结果。

物理计算的保真与代数动力学算法——IV.偏微分演化方程的代数动力学解法与算法

讨论了非线性偏微分动力学系统的演化方程的代数动力学解法与算法.首先,引进时间平移泛函偏微分算子,把偏微分方程的初值问题提升为泛函偏微分方程的初值问题,建立起泛函空间的代数动力学运动方程;把物理场的动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用泛函空间的李代数和李群的语言表示出来;在泛函空间的代数动力学的框架内求得了用时间的Taylor级数表示的局域收敛的偏微分方程的精确解.在时间的Taylor级数表示的精确解的有限项截断近似下,建立起一种新的偏微分方程的数值求解方法-泛函空间的代数动力学算法.讨论了偏微分方程的数值求解中时间因果关联与空间地域关联之间的交织及其处理方案.

一类四阶抛物型偏微分多智能体系统的协调控制

研究一类偏微分多智能体系统的协调控制问题,该类系统中的每个智能体是由四阶抛物型偏微分方程构建而成.针对系统的特点,通过构建合适空间上的Lyapunov泛函,得到相应的分布式反馈控制律.当该反馈控制律作用于系统,时间趋于无穷时,系统状态变量的协调误差于L2(0,1)空间中收敛到零.最后,通过仿真算例验证了该方法的可行性.

BREAKDOWN OF CLASSICAL SOLUTION TO A KIND OF QUASILINEAR NON-STRICTLY HYPERBOLIC SYSTEMS

In this article, the author considers the Cauchy problem for quasilinear non-strict ly hyperbolic systems and obtain a blow-up result for the C1 solution to the Cauchy problem with weaker decaying initial data.

Hille-Yosida定理在一类无穷维Hamiltion系统中的应用

应用Hille-Yosida定理研究了无穷维Hamilton算子,得到了一个无穷维Hamilton系统初值问题解的存在性定理,并把结果应用在由一类双曲型偏微分方程导出的无穷维Hamilton系统中,给出了此类无穷维Hamilton系统解的存在性定理.

相变动力学

自然科学中的大部分问题可以归为耗散系统与守恒系统来描述。不论哪种系统，其相变动力学问题是非线性科学研究的重要议题。在本书中，“相变”一词是就广义而言，用来描述自然现象中的动态转变过程，既包含经典的材料学相变，也包括自然界中的变迁现象。随着物理、地理、化学、生物等学科的发展，在相变动力学模型的范围内采用微分方程、偏微分方程、泛函微分方程等描述力学、材料科学乃至生态学、地球物理学中的诸多现象。对相变动力学的研究近些年来成为数学研究的热门主题。

“数”味无穷——访著名数学家谷超豪

2010年1月11日，复旦大学教授、中国科学院院士谷超豪先生荣获2009年度国家最高科技奖。委员会的评审意见这样描述他的贡献：谷超豪院士是在国内外享有盛誉的数学家、教育家。他在多元混合型和双曲型偏微分方程、规范场的数学理论、可积系统理论和无限维变换群理论等多个重要领域都获得了富有开创性的、国际领先的重要成就，获得国内外高度评价……