应用拓展双曲函数方法求KP方程的新精确解

本文引入行波解,并应用拓展双曲函数方法,求得(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的精确解.通过应用拓展双曲函数方法,可以得到关于方程的一类有理函数形式的孤立波,行波以及三角函数周期波的精确解,并且此方法适用于求解一大类非线性偏微分进化方程.

关于双曲函数方法求孤波解的注记

针对文献 [18]提出的求解非线性波动方程孤波解的双曲函数方法和文献 [19]的分析和改进 ,给出一个注记 .并进一步讨论了它的应用 .表明这种方法确实是一种简单而实用的方法 .

双曲正切函数方法和规则长波方程的新孤波解

彩霞双曲正切函数法的幂级数表示规则长波方程 的特定解，通过平衡最高阶导数项与非线性项的最高次幂，获得了该方程的双曲正切函数的幂级数的截断解，进而构造出了它的四类弧波解．

基于双曲正切与双曲正割函数展开方法构造修正Kawachara方程解

通过双曲正切与双曲正割函数展开方法构造修正Kawachara方程的解,将解回代到修正Kawachara方程,令sech^(i)(ξ)和tanh(ξ)sech^(i)(ξ)项的系数为零,得到非线性代数方程组,借助Mathematica求解非线性代数方程组,获得修正Kawachara方程的双曲函数解,极大丰富了其解系.

一类非线性演化方程的双曲函数级数解法

采用双曲函数的幂级数表示一类非线性演化方程utt+auxx+bu +cu3 =0 的特定解 ,根据领头项分析 ,这种函数级数解可以被截断为只有几项的形式———截断解 ,由此进一步得到它的扭状孤波解、钟状孤波解和扭状孤波解与钟状孤波解的复线性组合解 .

一类非线性反应扩散方程的双曲函数级数解法

对于一类非线性反应扩散方程ut-Duxx+λ(u3+αu2 +βu) =0 ,本文采用待定双曲函数的幂级数解法获得精确的孤波解 ,当D ,λ ,α ,β分别取不同值时 。

基于双曲函数法的五阶非线性演化方程显示行波解

利用双曲函数方法对Mikhauilov-Novikov-Wang方程的约化情形进行了研究。通过行波约化,将五阶非线性演化方程转为成一个ODE。结合Riccati方程的性质,得到一个关于若干参变量的代数系统,借助于Mathematica符号计算功能,最终得到了上述方程的显示行波解,包括类孤子解、三角函数周期解和有理解。

ETFM方法和非线性波方程的精确解

借助计算机代数 Maple,利用修正的双曲函数方法获得了若干非线性发展方程 (方程组 )不同类型的孤立波解 ,这些解包括所有的已知解 ,同时获得了形为 sech× tanh,sech以及 csch× coth,csch的许多新解。

用改进的双曲正切法求解KP方程新的精确解

提出一种改进的用以求解非线性偏微分方程新类型精确解的双曲正切函数求解算法,并给出其符号计算方法和实现步骤的归纳描述.基于该新方法,研究了非线性系统中经典Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程新的孤立波形式精确解构造.结果表明,该方法可以有效求解非线性偏微分方程新的形式复杂的精确解.

一些非线性发展方程孤立波解的分析

通过对Burgers方程和KdV方程解的分析,给出一般非线性发展方程的双曲函数型孤立波解之间的一个重要关系,即tanhα形式的解和(sinh 2α±r2-1)/(cosh 2α+r)形式的解在方程中是成对出现的,进而得到KdV-Burgers方程的新精确解,最后说明文献得到的精确解并不是KdV方程和KdV-Burgers方程的新精确解.

Benjamin方程新的显式行波解

利用双曲函数方法 ,求解了 Benjamin方程的显式行波解 ,得到了若干其它方法不曾给出的新精确解。这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点 ,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式 。

饱和非线性波导阵列的离散孤子

利用扩展的双曲函数展开法,对饱和离散非线性波导阵列模型离散非线性薛定谔方程进行了研究,获得了多组新的精确解析局域解,包括亮孤子解、暗孤子解,以及亮、暗复合孤子解等,并给出了这些解存在对方程系数的特殊约束关系.

一类带三阶色散项的修正非线性Schrdinger方程的精确解析解

首先借助于一个标准变换将带三阶色散项的修正非线性Schrdinger方程化成一个二阶非线性常微分方程,然后利用推广的双曲函数方法求出了所约化得到的非线性常微分方程的几类精确解,进而得到带三阶色散项的修正的非线性Schrdinger的一些显式精确解,包括精确平面波解、孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解及有理分式代数孤立波解。

一类非线性波动方程新的精确孤立波解

利用双曲函数方法求解一类非线性波动方程的精确行波解 ,得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解 .这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点 ,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式 。

一维弹性杆的非线性波动方程的孤波解

对于非线性波动方程u_(tt)+αu_(xxxx)=β_(u_x^2)_x,首先假定其解具有双曲正切函数幂级数展开形式,然后通过领头项分析得到它的截断表示,从而求出该方程的几组孤波解。

Analysis to Some Solutions Obtained by Modified Extended tanh-Function Method

First, two tanh-coth type solutions of a class of nonlinear wave equation are derived by using a simplifiedmodified extended tanh-function method.Then, further analysis to some tanh-coth type solutions of nonlinear evolutionequations are given.The results show that when balance number m is one or two, the tanh-coth type solutions obtainedby the modified extended tanh-function method can be obtained by using the hyperbolic-function method.

非线性波方程的精确孤立波解

建立了一种求解非线性波方程精确孤立波解的双曲函数方法 ,并在计算机代数系统上加以实现 ,推导出了一大批非线性波方程的精确孤立波解 .方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部性特点 ,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式 ,从而将非线性波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题 .利用吴消元法或Gr bner基方法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组 ,最终获得非线性波方程的精确孤立波解 ,其中有很多新的精确孤立波解 .