基于双曲正切与双曲正割函数展开方法构造修正Kawachara方程解

通过双曲正切与双曲正割函数展开方法构造修正Kawachara方程的解,将解回代到修正Kawachara方程,令sech^(i)(ξ)和tanh(ξ)sech^(i)(ξ)项的系数为零,得到非线性代数方程组,借助Mathematica求解非线性代数方程组,获得修正Kawachara方程的双曲函数解,极大丰富了其解系.

广义Riccati方程统一的带多参量的有理指数函数解

一个广义Riccati方程的带有多参数的万能有理指数函数解被获得,这个解不仅包含Riccati方程已知的各种类型的双曲函数解、三角函数解和q变形函数解,而且还包含大量有理指数函数解。我们用一个统一的有理指数函数解将Riccati方程所有类型的解统一起来。

对称正则长波方程的精确行波解

利用(G'/G,1/G)展开法导出了对称正则长波方程的双曲函数解、有理函数解和三角函数解,给出了解在具体参数值下的2D和3D效果图以及解的性态,验证了所求的解均满足方程。

Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony方程的行波解

利用修正的辅助方程法研究了Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony (KP-BBM)方程的行波解,得到了该方程的双曲余切函数解和雅克比椭圆函数解,并利用Matlab软件给出了所得解的性态行为.

耦合Klein-Gordon-Schrdinger方程的新精确解

用F-展开法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解耦合Klein-Gordon-Schrdinger方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括Jacobi函数解、三角函数解和双曲函数解.

Zhiber-Shabat方程的精确行波解

采用Fan子方程法并借助符号计算软件Maple求解Zhiber-Shabat方程,利用平衡法求得Fan子方程的参数约束条件,得出在不同参数条件下子方程解的显式表达式,进而获得了原方程丰富的精确行波解,得到几类具有代表性的行波解,包括三角函数解、双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解。

Zakharov方程组的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解Zakharov方程组,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、双曲函数解.本文用F-展开法求得Zakharov方程组的新三角函数解和双曲函数解.

G'/G展开法求解变系数KP方程的精确解

通过G'/G展开法,借助计算机代数系统Maple对变系数KP方程进行了求解,得到了变系数KP方程的精确解,扩大了对变系数KP方程的研究成果,拓展了G'/G展开法的应用.

(2+1)维破裂孤立子方程组的新行波解

扩展F展开法,寻找出一些新的行波解,并利用数学软件MATLAB解超越方程,获得了(2+1)维破裂孤立子方程组的几个新的显示行波解,包括孤立波解、周期孤立波解、爆破孤立波等.

Zakharov-Kuznetsov方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解Zakharov-Kuznetsov方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解.用F-展开法求得Zakharov-Kuznetsov方程的新周期波解和孤波解.

具有高阶非线性项的广义二维KdV-Burgers方程的精确解

采用辅助方程法研究具有高阶非线性项的广义二维KdV-Burgers方程的精确解,利用平衡法获得了辅助方程的参数约束条件,再根据辅助方程的解成功地获得了所讨论方程的一系列精确解,包括三角函数解、双曲函数解和有理函数解。

基于辅助方程法对Gardner-KP方程精确解的研究

用辅助方程法并借助符号计算软件Maple求解了Gardner-KP方程,获得了该方程丰富的精确行波解,其中包括双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解。

mKDV-ZK方程的精确解

利用(G’/G)法求解了mKDV-ZK方程的精确解,得到了mKDV-ZK方程的用双曲函数,三角函数和有理函数表示的三类精确行波解.由于此方法中的G为某个二阶常系数线性ODE的通解,故方法具有直接、简洁的优点;更重要的是,这种方法可用于求得其它许多非线性演化方程的行波解.如果对其中双曲函数表示的行波解中的参数取特殊值,那么可得已有的孤波解.

高阶非线性Schrdinger方程的新解

目的寻求解高阶非线性Schrdinger方程的新解。方法利用F-展开法及一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包。结果获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解。结论该方法适用于相当一部分非线性方程。

(2 + 1)维色散的长波方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解(2 + 1)维色散的长波方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、双曲函数解。

BCL方程组的精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解BCL方程组,获得若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解.本文用F展开法求得BCL方程组的新周期波解和孤波解.

耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程,获得了新的显式行波解,其中包括Jacobi椭圆函数解、双曲函数解和三角函数解。用F-展开法求得(2+1)维色散的长波方程的新周期波解和孤波解。

Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解。用F-展开法求得(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新周期波解和孤波解。

一类洋流运动方程的显示行波解

考察一类描述洋流运动的偏微分方程模型,借助齐次平衡法的思想,对模型解的形式进行假设。利用改进的Tanh函数法,将该偏微分方程组约化为相应的非线性代数方程组,并借助Mapple的符号运算功能获得模型的三角函数形式的周期行波解和双曲函数形式的行波解的精确表达式。

求解高维非线性演化方程的一个新方法

将王明亮等人提出的一种新方法-(G′/G)扩展法推广到高维的非线性演化方程。作为其应用的一个例子,获得(2+1)维Konopelchenko-Dubovsky方程带有任意参数形式的双曲函数解,三角函数解和有理数解,通过适当选择的参数,很多已知的解能被重新得到。本扩展方法可以进一步应用到其它一大批高维的非线性演化方程。