实平面内的双曲反演法

几何变换对研究图形及其性质有重大意义,利用几何变换可以简化问题,可以在解决多种问题上有显著的功效,又可以发现解题的线索等等。为此,本文将较详细介绍其中之一种双曲反演法。利用双曲反演变换进行解题的方法,称为双曲反演法。为了让读者更好地理解双曲反演法的理论根据以及更广泛地应用此法,下面将首先较全面地概括双曲反演变换的性质,介绍点、线、圆的反演象及其性质,然后再详细阐述利用这些性质进行解题的方法和例子。一、反演变换的定义在实平面内没有中心为O,半径为K的圆周δ,若有一变换a,将此平面上任一点p变成该点与点O连线上的一点p′,使得op·op′=K^2。