Equivalence between Bloch Space and BMOA Space

设Ω是有限复平面C上的双曲型区域,λ_Ω(z)为其上的曲率为-4的Poincare度量,δ_Ω(z):=dist(z,Ω)。用B(Ω),BH(Ω),BMOA(Ω,m)和BMOH(Ω,m)分别表示Ω上的Bloch空间,拟梯度函数空间,解析的面积BMO空间和实值调和的面积BMO空间。本文证明了如下结论: 定理 设Ω是C上的双曲型区域。如果C(Ω):=λ_Ω(z)δ_Ω(z)>0,那么下面四条是等价的: (1)f∈B(Ω);(2)Ref∈BMOH(Ω,m);(3)f∈BMOA(Ω,m);(4)Ref∈BH(Ω)。