四维双曲复空间与Lorentz群

利用Clifford代数的双曲虚单位,引入二维双曲复空间(双曲复平面)、四维双曲复空间及类时单位群等概念,用于讨论二维Minkowski空间(Minkowski平面)、Minkowski时空与Lorentz群.

双曲复空间的拓扑结构与应用

双曲复空间与 Minkowski空间相对应 ,具有时空方向异性的特点 .以双曲复空间为原空间 ,可以抽象出一类双曲拟、虚度量空间和多拓扑结构 .

关于双曲复空间的向量

本文在双曲复空间H^(1-2)引入拟时向量的概念。在未来拟时向量所成集中,定义了向量的圈乘“⊙”运算,使(_2;⊙)成为交换群。(_2;⊙)的单位子群(_2;⊙)与双曲Lorentz群(L_2;·)同构.Lorentz变换可通过如下映射实现 g:_2×_2→;■。

双曲复数与n维Minkowski几何

利用Clifford代数的双曲虚单位引入双曲复数,n维双曲复空间,n维Minkowski球面等概念,可用于讨论n维Minkowski几何中的问题.

双曲复数与Minkowski平面的性质

利用Clifford代数的双曲虚单位引入双曲复数,双曲复空间等概念,可用于讨论Minkowski空间及狭义相对中的有关问题.

四维复空间的超复数和单位球

利用克里复德式数在四维复空间中引入两类超复数。讨论两类复空间的几何性质,用四维球谐函数推导出单位园的体积及面积的计算公式。

Minkowski空间的时间之箭

Minkowski空间具有方向奇异性 ,在该时空引入双曲虚单位j(j2 =1,j =-j) ,给出了时间具有正定性的结论 ,这与热力学箭头是一致的 。

Lorentz群的一种表示方法

利用Clifford代数Cl1,引入四维双曲复空间的概念,用于表述Minkowski时空与Lorentz群.

时空单位球与Lorentz变换

利用 Clifford代数的双曲虚单位 ,引入双曲复空间及时空单位球等概念 ,用于讨论Minkowski时空与 Lorentz变换 .

Clifford代数中的双曲相位变换群及其在四维相对论时空中的应用

将Clifford代数所定义的双曲复空间RH和作用在双曲复空间RH上的双曲相位变换群U4(H)赋予了明确的物理意义.双曲复空间RH同构于四维Minkowski时空,而其上的双曲相位变换群U4(H)就是四维相对论时空中的洛仑兹(Lorentz)变换群.进一步,利用U4(H)群的复合变换性质,自然导出了四维Minkowski时空中Lorentz变换和速度变换的一般表达式.由此,将狭义相对论中的特殊Lorentz变换作为特例包含其中.