一类非线性双曲抛物方程熵解的稳定性

考虑抛物-双曲方程:ut+a(x,t)/2.▽xu2=Δu+,t>0,其中a是向量值函数,diva≤0,且u+=max{u,0}.该方程在[u<0]上是双曲方程,在[u>0]上是抛物方程.证明了若该方程的熵解在x→∞时不超过线性增长,那么它在加权的空间中解具有稳定性.同时,说明了线性增长条件对于它的解的唯一性成立时已经是最优化的条件了.

一类双曲抛物耦合方程组的爆破现象

本文讨论了非线性双曲抛物耦合方程组的爆破现象,分别在三类边界条件下证明了混合问题之解的爆破性质.

一类双曲-抛物型方程的广义解

讨论了一类奇摄动双曲-抛物型方程广义初边值问题,在适当的条件下,用Galerkin方法研究了广义解的存在性、唯一性,同时得到了解的渐近估计式。

双曲-抛物型偏微分方程奇摄动混合问题的数值解法

构造了二阶双曲 -抛物型方程奇摄动混合问题的差分格式 ,给出了差分解的能量不等式 ,并证明了差分解在离散范数下关于小参数一致收敛于摄动问题的解 .

一类混合型双曲抛物型方程初边值问题

文章主要研究一类混合型双曲抛物型方程第一初边值问题解的存在性。应用的方法是:先对应齐次方程问题利用分离变量法求出特征函数,然后利用特征函数法求解原问题的形式解,最后利用级数的一致收敛性证明解的存在性。

一个退化抛物-双曲方程柯西问题熵解的唯一性

Kuznetsov方法是估计双曲型方程熵解与它的数值解之间误差的有效方法,文中应用该方法证明一个二阶退化抛物-双曲方程熵解的唯一性,并用双变量方法得到了熵解在初值的L1连续性.

退化抛物-双曲方程动力学解的唯一性

主要研究系数显含有时间和空间变量的退化抛物-双曲型方程柯西问题动力学解的唯一性.首先推广了这种类型方程的动力学公式,在给定系数适当的光滑性条件下,得到了动力学解的唯一性.

非自治退化抛物-双曲方程的柯西问题

非自治退化抛物-双曲型方程可以描述许多自然现象.主要研究这类方程的柯西问题,建立了动力学公式,在对流函数、扩散函数适当光滑性的基础上,证明了该问题动力学解的存在唯一性.

非线性抛物-双曲耦合方程组的第三边值问题的特征-差分解法

讨论了非线性抛物－双曲耦合方程组第三边值问题的特征－差分解法，给出了基于线性插值的特征－差分格式最大模误差估计，完善了以往的一些重要结果。

抛物-双曲耦合方程组的Crank-Nicolson特征差分格式

针对抛物 -双曲耦合方程组提出了一种Crank_Nicolson类型的特征差分格式 ,证明了该格式按离散L2 模是收敛的 ,且其收敛阶为O(Δt2 +h2 ) .

三阶抛物——双曲型非齐次方程之讨论

本文对三阶抛物———双曲型齐次方程 x(Lu) =0的边值问题详细讨论的基础上 ,将这一齐次方程的边值问题的结果推广到非齐次方程 ′ x(Lu) =h(x,y) 。

退化抛物-双曲型方程柯西问题的解关于初值的连续性

二阶退化抛物-双曲型方程源于物理、金融及生物学中。本文主要就这类方程的柯西问题,应用动力学技巧,得到了这类方程的柯西问题的解在L^1意义下关于初始时刻的连续性。

拟线性双曲-抛物奇异摄动问题的O（ε^3）阶渐近展开

为讨论一个拟线性双曲—抛物奇异摄动问题的渐近展开问题,首先用能量方法建立稳定不等式,然后利用双重迭代法对原问题进行渐近展开,最后用稳定不O(ε3)逼近式,从而证明了渐近解的一致有效性.

双曲-抛物奇异摄动问题的O（ε^n）阶渐近展开

为讨论一个双曲-抛物奇异摄动问题的渐近展开问题,首先用能量方法建立稳定不等式,然后利用双重迭代法对原问题进行渐近展开,最后用稳定不等式证明了渐近解对原问题解的O(εn)阶逼近式,从而证明了渐近解的一致有效性.

关于—类三阶混合型方程和变系数双曲型方程的边值问题

本文先扼要介绍一类三阶双曲抛物混合型偏微分方程的边值问题，然后讨论了与之有关的一类变系数三阶双曲型方程以特征线为支柱的边值问题，得到了有唯一解时此变系数应满足的充分必要条件。

三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律

本文利用频率分析对角化的方法,研究了三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律. 首先从微局部观点出发,利用仿微分算子和拟微分算子将方程仿线性化和对角化.然后,利用穿梭法和经典的双曲方程和抛物方程理论,证明了区域内部解的奇性传播也是沿耦合方程组的双曲算子的零次特征带传播,并且当初值的奇性沿方程组的双曲算子的前向光锥传播时,时间t也具有很好的正则性.

关于非线性初边值问题的奇摄动(Ⅰ)

本文研究一类n维拟线性双曲-抛物型方程,具有非线性初边值条件的奇摄动问题。证明了在摄动问题光滑解存在的区域内,具有一致有效的一阶渐近展开式。它以退化问题的充分光滑解为首项,而在t=0附近则出现边界层。所用方法为两变量展开直接构造边界层的方法。同时建立了相应的能量不等式,进而导出其余项在某种模意义下的估计式:‖Z‖=O(ε~2)。本文拓广了文[2—4]的工作。

一类地下水水质污染问题的迎风格式及理论分析

本文讨论了一类地下水水质污染问题 ,其数学模型是一类非线性双曲—抛物耦合方程组的初边值问题 .对这类模型建立了迎风格式 ,给出了格式的解的存在唯一性 ,严格证明了离散质量守恒原理 ,并得到了收敛性定理 .

一类高阶反应—扩散方程的解的爆破

本文在一定条件下扩充了反应扩散方程解的性质于高阶情形,还进一步考虑了耦合双曲抛物组解的爆破现象,主要结果是定理2和定理3.