基于双曲正切与双曲正割函数展开方法构造修正Kawachara方程解

通过双曲正切与双曲正割函数展开方法构造修正Kawachara方程的解,将解回代到修正Kawachara方程,令sech^(i)(ξ)和tanh(ξ)sech^(i)(ξ)项的系数为零,得到非线性代数方程组,借助Mathematica求解非线性代数方程组,获得修正Kawachara方程的双曲函数解,极大丰富了其解系.

双曲正切函数方法和规则长波方程的新孤波解

彩霞双曲正切函数法的幂级数表示规则长波方程 的特定解，通过平衡最高阶导数项与非线性项的最高次幂，获得了该方程的双曲正切函数的幂级数的截断解，进而构造出了它的四类弧波解．

基于双曲映射变换的低照度道路图像增强方法研究

在智能驾驶领域中,针对低照度环境下获取视觉图像中道路环境交通特征信息难的问题,提出一种基于双曲映射变换的低照度道路图像增强方法。采用最大熵法对HSV颜色空间中的V分量进行阈值分区,利用改进的双曲正切S型函数和双曲正割累积分布函数分别增强明暗区域的亮度,采取非线性变换函数LC补偿光照,进而用双尺度均值滤波法增强图像中道路特征信息。通过自建数据集对比验证相关算法,结果表明:本方法增强后的图像平均亮度提高了111.54%、信息熵提高了11.8%,平均梯度提高了159.75%,低照度环境下获取视觉图像中交通特征信息显著提升。

一个R^2上含双曲函数核的Hilbert型不等式

通过引入参数,构造了一个全平面上的、含双曲函数的非齐次核函数。利用正切函数的有理分式展开,建立了最佳常数因子与正切函数高阶导数相关联的Hilbert型积分不等式。作为应用,通过赋予参数不同的值,建立了一些有意义的特殊结果。

用改进的双曲正切法求解KP方程新的精确解

提出一种改进的用以求解非线性偏微分方程新类型精确解的双曲正切函数求解算法,并给出其符号计算方法和实现步骤的归纳描述.基于该新方法,研究了非线性系统中经典Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程新的孤立波形式精确解构造.结果表明,该方法可以有效求解非线性偏微分方程新的形式复杂的精确解.

一种基于双界面函数的界面捕捉方法

基于代数重构思想,发展了一种新的双界面函数重构方法,并采用双正弦函数构造了双正弦界面重构方法(double sine interface capturing,DSINC).为验证不同界面函数对界面捕捉效果的影响,用数值方法求解了可压缩五方程模型,其中对流项的离散采用五阶WENO(weighted essentially non-oscillatory method)格式,时间积分采用三阶Runge--Kutta方法,通量计算分别考虑了HLL和HLLC方法,而状态方程采用Mie-Gr¨uneisen状态方程.在数值计算中,在界面附近,采用DSINC来获得体积分数的重构,而在远离界面的区域采用WENO格式来获得高阶插值状态.相比采用单界面函数的方法,如双曲正切界面重构方法(tangent of hyperbola for interface capturing,THINC),DSINC方法同样具有界面重构算法简单,在程序中添加方便等特点,两者区别在于,DSINC方法在重构过程中未知函数更易于求解,而无需求解复杂的非线性超越方程,这就使其具有易于向多维扩展的能力.一些典型的两相流动问题,如圆形水柱对流问题,两相三波点问题和激波-界面不稳定性问题等被用作不同界面函数对界面捕捉效果的影响对比.对比分析发现,DSINC与THINC在界面捕捉效果上大致保持一致,并在计算中表现出了较好的稳定性.双界面函数重构思想可以为多相流动界面的代数重构提供了一种新的思路.

截断展开方法和广义KBS方程的显式精确解

运用一种新的截断展开方法 ,求得了非线性广义方程 :u1 +uux+puxx+quxxx+ruxxxx =0 ,若干不等价的显式精确解 ,其中包括丰富的孤子解、行波解。文 [1 9]中广义Kuramoto -Burgers -Sivashinsky方程的解为该文的特解。

气液两相流混合模型代数重构方法

为提高国家数值风洞工程气液两相流软件混合模型求解器的自由界面模拟分辨率,增强多介质流体界面问题的模拟能力,基于代数重构方法,应用双曲正切函数界面捕捉格式对体积分数进行了插值重构,实现两相流混合模型与自由界面代数重构方法的耦合,抑制原混合模型下自由界面的非物理耗散现象,保持界面清晰尖锐;引入预处理技术,解决低速流动中由于特征值量级差距导致的计算刚性问题,提高收敛速度;应用双时间进行非定常时间推进。最后,采用方块对流、Zalesak盘刚性旋转和溃坝算例进行考核验证,数值结果显示,耦合了双曲正切函数界面捕捉格式的两相流混合模型在保持质量守恒的同时,获得了更高的自由界面分辨率,以及更丰富的多相流动细节。

Langmuir探针诊断低压氢等离子体电子密度与温度

为研究实验参数对螺旋波诱导的低压氢等离子体状态的影响,用Langmuir探针对等离子体伏安特性曲线进行了原位诊断,采用双曲正切函数的指数变换模型拟合曲线,根据Druyvesteyn方法得到状态参数电子密度、有效电子温度和电子能量几率函数,分析了它们随实验参数的变化规律。结果表明:射频输入功率、气压和约束磁场对等离子体状态有较大影响。随着射频射入功率增大,放电模式发生转变,电子密度跳跃增长;随着气压增大,电子密度先增大后减小,1.5 Pa为最佳电离气压,随约束磁场的增强呈线性增长;有效电子温度随功率和气压的增大而下降,随约束磁场的增强线性降低,电子能量几率函数曲线峰位和高能部分都向低能移动,与有效电子温度变化规律吻合。

Newell方程的精确解

分别用双曲正切函数展开法和改进的试探函数法简洁地求得了Newell方程的精确解.

一维Cheomotaxis模型方程组的精确解

为研究一个Cheomotaxis趋化模型方程组,分别利用双曲正切函数展开法、双曲函数展开法的推广、试探方程法,将一个偏微分方程组的求解问题转化为一个代数方程组的求解问题,构造并给出了它的精确解。精确解的获得将为定理分析、近似计算等工程问题提供理论依据。

Benjamin-Bona-Mahoney方程的行波解(英文)

目的建立5个方程新的行波解。方法借助于双曲正切方法,有理正余弦方法和正余弦方法。结果与结论构造了方程有理三角正余弦形式解,获得了方程周期解,复数解,钟形孤立子解。

时变系数下耦合KdV和Burgers方程组的孤波解

在双曲函数展开法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,应用它们的扩展形式来讨论三类时变系数下耦合Kd V和Burgers方程组,获得了在不同情形下的一些孤波解,其中包括类孤立子解,类冲击波解和类三角函数周期型解.

一类非线性发展方程的精确解

本文利用齐次平衡原则和双曲正切函数展开法,讨论了一类非线性发展方程ut+aupux+bu2pux+δuxxx=0的精确解,从而将许多非线性发展方程,如KdV方程、mKdV方程以及组合KdV-mK-dV方程作为其一个特例。

(2+1)维耗散长波方程的新精确解及其局域激发

用改进的双曲正切函数展开法,获得了(2+1)维耗散长波方程的由指数函数分别与三角函数和双曲函数组合的复合型新解.复合型新解中含有关于变量的任意函数.根据函数的任意性,借助符号计算系统Mathematica对解进行数值模拟,可以得到丰富的局域激发和分形结构.

一类水波方程的精确解

本文研究了一类水波方程如浅水波方程及其推广形式、修正的KdV方程等,分别利用试探方程法、双曲正切函数展开法,以及Jacobi椭圆函数展开法构造并求得了他们的精确解。

广义三阶非线性薛定谔方程的行波解

利用改进的双曲正切函数展开法研究了广义三阶非线性薛定谔方程的行波解,得到了其双曲函数解、有理函数解和三角函数解的精确表达式,其中两组双曲函数解的精确表达式是新解.利用Maple软件给出了解在具体参数值下的3D图和2D图,并通过分析解的性态得出了相应解的类型.

螺旋蛋白质模型的精确解

蛋白质是生命所必须的一类有机生物大分子,其螺旋结构对其在生命体中的作用有着重要的影响,对螺旋结构的研究一直是人们关注的焦点.文章运用辅助微分方程方法,双曲正切函数展开法和辅助双函数法,构造并求得了螺旋蛋白质螺旋链模型方程组的几组新的行波精确解.该结论还能用于探讨具有螺旋结构的生物大分子在传递各种信息时的规律及其对生命体生理功能作用的发挥机制.进一步解释了蛋白质分子的螺旋结构对生命体生理作用的复杂性.

一个全平面上多参数的Hilbert型不等式

通过引进参数,构造一个定义在全平面上的积分核函数,利用正割函数的有理分式展开,建立一个常数因子与正割函数高阶导数有关的Hilbert型积分不等式.另外,赋予结论中的参数不同的值,文中还给出了一些特殊结果.