双曲空间形式中具有常平均曲率的超曲面(英文)

本文研究了双曲空间形式H^(n+1)(—1)中具有常平均曲率及两个离散主曲率(其中一个主曲率是1-重)的完备连通可定向的n-维超曲面M^n.利用活动标架,得到如果M^n的基本形式的模长满足刚性条件(1.3),那么M^n同构双曲柱面.

关于双曲空间形式的一个注记

本文主要证明一个具有光滑边界的紧黎曼流形，如果有非平凡解，则就等度量同构与双曲空间形式 会的紧区域，这里Ｄ～２■是■的Ｈｅｓｓｉａｎ与ｇ是Ｍ上的黎曼度量． 还证明关于上述方程的边值问题，只有混合边值问题，而且当ｃ＜－１时有解．

双曲空间形式中的全脐超曲面与高阶平均曲率

本文研究了双曲空间形式中等距浸入的紧致无边超曲面的全脐性质和高阶平均曲率.利用高阶平均曲率积分估计的方法,获得了一个新的定理,改进了这个研究方向上有关的最近结果.

双曲空间中全脐超曲面与高斯映照像

设Mn是单位双曲空间形式Hn+1中定向的紧致无边超曲面.假设存在整数r(1≤r≤n-1)使得高阶平均曲率Hi>0,i=1,2,…,r,且Hr是常数.证明了:如果Mn的高斯映照像包含在一个开半球面内,则Mn全脐.

H^4(C)中常数量曲率和常中曲率的完备超曲面

设M^3为双曲空间H^4(C)内常平均曲率及常数量曲率的完备超曲面,S和H分别为M^3的第二基本形式长度的平方和平均曲率。本文证明了,如果S ≤ 3C+3/4h^2+1/4（(H^4+8H^2C)^(1/2)）则S只能取H^2/3 ,3C+3/4H^2±1/4（(H^4+8H^2C)^(1/2)） ,并且我们确定了这些超曲面。