深入理解教材 灵活使用教材——《双曲线定义及其标准方程》教学感悟

本节课的重点是双曲线的定义,在定义的探究过程中,采取了整体呈现的方式,帮助学生深刻全面的理解双曲线的定义。在推导双曲线标准方程时采用了类比的策略,使学生既能轻松推导出方程,又能用联系的观点看待研究对象。

多媒体辅助下的双曲线定义教学——类比椭圆的双曲线定义教学片断案例及分析

双曲线的定义方式与椭圆非常相似，对它们的学习包含着生活语言及数学的文字语言、几何语言、符号语言的转换，多媒体的辅助能在类比椭圆学习双曲线和各种语言的转换中起到较好的作用．

例析双曲线定义在解题中的应用

双曲线有两种定义：双曲线的第一定义是指双曲线上任一点到两焦点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2α（2α〈｜F1F2｜）；双曲线的第二定义是指双曲线上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e（e〉1）．

高中数学教学中数学文化与数学史渗透的思考——以高中双曲线定义的引入教学为例

数学文化应该尽可能地与高中数学的课程内容进行有机结合.高中生对数学概念的理解过程存在着历史相似性,这就要求教师在实际教学中更多地了解数学概念发生、发展的历史过程,并按照启发发现法和问题教学法的原则以及步骤设计开展自己的课堂教学.

双曲线定义及其标准方程非常解读

一、双曲线的定义 定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于｜F1F2｜且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线．集合表达式：

大胆猜想细心实验——“双曲线定义”形成设计

双曲线的定义,从数学角度上讲语义复杂,学生学习也困难.因此如何分解、组合这个概念的规则,如何引导学生以适当的次序将新规则的学习与构成它的概念组合起来,如何对这个概念进行精细的加工是一个挑战.利用动态软件几何画板,通过问题解决以自然进入新的问题情境,将双曲线的表象信息(曲线)加工为言语信息(定义).教师在使用信息技术的基础上,通过学生的演示用言语不断引导,是技术支持了教师言语指导线索的可认同性,辅助教师使学生获得概念的各部细节,支持了教师的主导作用.学生在教师的指导下选择、控制和推理,行走在教学目标的轨道上.

双曲线定义的应用

1 抓定点，用定义 例1 设双曲线与椭圆x2／27＋y2／36=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程。

双曲线定义的应用知多少

双曲线的定义揭示了平面内的动点变化的规律．因此，对于有些问题，我们要根据题意充分挖掘条件，把握结构特点，巧妙利用其定义解题，就能简化运算，达到事半功倍的效果．下面通过例题分类介绍一下．

双曲线定义的妙用

在解决双曲线的有关问题中,直接利用双曲线的定义,往往可以使问题得到比较简洁的解法.例1 试证:自等轴双曲线上任意一点至两焦点的距离之积,等于该点至双曲线中心的距离的平方.

大概念视域下利用双曲线定义求解离心率探析

概念是数学学习的重要组成部分,按照大小范畴又可分为大概念和小概念.学科大概念是新课标中的重要理念,解析几何部分有必要在大概念理念下逐项整合.双曲线(Hyperbola)是解析几何的重要组成部分,离心率e>1.大概念范畴下,双曲线定义为一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线.大概念下又分小概念,以下四种双曲线定义属于小概念,在求解离心率时应用广泛.

数学教学需要怎样的教学情境——对几个双曲线定义教学片断的比较与思考

数学教学要让学生在现实、生动、具体的情境中和已有知识的基础之上体验和理解数学知识，《普通高中数学课程标准》要求“教材应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉……教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他经历知识形成的过程……”教学情境的设置是为形成“问题”、引申出一堂课的主要内容服务的．教学情境的设置要“抓学生的好奇心”，调动学生的“学习兴趣”和激发学生的“思维活动”．

对双曲线定义的探究

人教版数学教材“2.3.1双曲线及其标准方程”一节把双曲线定义为“我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做双曲线”。这个定义已普遍为人们所接受。其严谨性毋庸置疑。需要强调的是．双曲线的定义中的常数必须保证非零．否则到两定点的距离之差为零的点的轨迹就是到两个定点距离相等的点的轨迹．它是两定点所连线段的垂直平分线。然而我们还是要问：“当此常数大于或等于｜F1F2｜时．点的轨迹怎样？”此问题看似多余，其实值得深究．定义中常数的取值对轨迹类型的影响是不容忽视的。我们有如下结论：

正确理解和运用双曲线定义

双曲线的定义是：平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线，正确理解这一定义，恰当地将题设条件和定义进行类比，灵活运用。能帮助学生开阔视野，获得解题思路，提高分析问题和解决问题的能力。

《双曲线的定义的一错误应用》的完善

贵刊1999年第1期刊有陈善珍老师的文章《双曲线的定义的一错误应用》。指出如下结论: 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的过焦点F_1的弦AB长为m,另一焦点为F_2,则A、B两点在双曲线的同一支上时,△F_2AB的周长为4a+2m,而当A、B两点在双曲线的两支上时不为4A+2m。那么,当A、B在双曲线的两支时。

一道双曲线离心率题的四种求法

双曲线的离心率是综合性较强的知识点,是双曲线定义和几何性质综合应用最佳结合点,是平面几何中的相似形性质、勾股定理、余弦定理的综合应用,是考察学生观察、比较、分析、综合能力最佳结合点。现有一道双曲线离心率题,让我们一起研究它的求法。

整体呈现 比较研究——以“双曲线(第一课时)”的教学为例

数学概念常规教学是围绕定义的内涵与外延展开，这与学生的认知规律时有冲突，容易造成易错点与难点．“双曲线定义及其标准方程”采用学生动手实验、与椭圆对比研究的方式展开教学，在对学生操作中发生的各种情况的原因分析及效果分析中，让我们看到学生收获的不仅仅是数学知识．

焦点三角形的中线长定理与应用

定义以椭圆或双曲线上一点和两焦点组成的三角形叫做焦点三角形.两焦点所在的边的中线叫做焦点三角形的中线.中线长定理设 E、F 是椭圆 C_1:b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)或双曲线 C_2:b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2(a>0,b>0)的两个焦点,O 是坐标原点,P 是 C_1或

这样的概念教学合适吗——双曲线概念教学片段的教学分析及改进设计

在前段时间的一次高二教研活动中，我们选择开设了《双曲线定义及其标准方程》第一课时的研究课，然后依据课题“中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计的理论与实践”思想开展了教学分析，对其中的双曲线定义教学片断进行了对照，最后形成了改进后的相应教学问题设计．