巧用相似证明双曲线性质

数学问题的解决方法非常多，数形结合往往会得到意想不到的结果．文[1]中作者提出了关于双曲线的一条有趣的性质，并用代数的方法证明，稍显繁琐．现将定理摘录如下：

巧用等轴双曲线性质解竞赛题

玻意耳定律指出：温度不变时，一定质量的气体的压强跟它的体积成反比。其数学表达式为pV=恒量。气体的等温变化也可用图线来表示。用直角坐标系的横、纵轴分别代表气体的体积V、压强P，气体在温度不变时，压强P与体积V的关系在P—V图上是一条关于直线P=V对称的等轴双曲线，如图1所示。而且气体温度越高对应的双曲线离坐标原点越远。

素养导向下对一道联考双曲线试题的溯源与探究

本文在数学素养导向下,对一道四市联考第16题予以溯源探究,并对试题结论进行推广.

一堂双曲线的性质探究课实录及反思

双曲线是一种具有重要意义的二次曲线,教材对双曲线的性质只作了初步的研究,基于此,教师在教学中应积极引导学生对双曲线的性质进行深入探究,以激发学生的探究意识,培养其创新精神,促使学生将知识转化为能力与素养。

利用双曲线性质求解面积问题

学了反比例函数后，利用反比例函数的相关性质，解决一些求图形面积的问题是这一部分考查的重点．利用反比例函数探索图形面积的定值问题是解决这类题的基础，本文将与之相关的图形面积的定值情况进行归类，以便同学们学习时借鉴，学会举一反三，熟练运用基础图形解决相关问题．

基于核心素养下的教学设计--以双曲线的几何性质为例

在新课程改革培养学生核心素养的大背景下,笔者结合实践,以核心素养下的双曲线几何性质的教学设计为例,谈谈渗透核心素养的教学设计的粗浅的思考.

注重教学细节，提升课堂效率——以双曲线的简单几何性质为例

在数学课堂中,教学过程由无数个细节共同组成,只有处理好其中的各个细节,才能开展高效率的课堂教学.在开展新课改教学的今天,课堂教学都在强调要减轻学生的负担,只有广大数学教师在落实新课改理念过程中做好其中的每一个细节,课堂教学才会变得更加高效,学生对知识也会有更深刻的印象.那么,如何关注课堂教学细节?如何提升课堂效率?笔者以“双曲线的简单几何性质”为例展开探讨,希望对大家有所帮助.

基于网络画板应用的双曲线的简单几何性质教学设计

网络画板功能完善,操作便捷,可以为学生提供直观的感知,解决许多数学教学中的难题,有利于学生的学习。利用网络画板进行“双曲线的简单几何性质”的教学,可以使得教学更加直观,帮助学生更好地理解和掌握有关知识内容。

关于圆锥曲线离心率求解方法的总结——以双曲线为例

圆锥曲线是高中数学解析几何知识模块中的重要一环,离心率是圆锥曲线中的一个重要概念,是对圆锥曲线形状特征的一个重要的量化描述,然而圆锥曲线概念较为抽象复杂,学生在求解圆锥曲线的离心率或者应用离心率解决问题时往往不知道该采用哪些方法.文章总结了基本定义求解法、几何关系分析法、参数消元方程法和不等式约束法这四种常用的解题方法,并附上了对应的教学例题和方法分析.

关于双曲线的两个新命题

笔者最近研究双曲线性质时，发现了两个新命题，现整理成文与大家交流．

聚焦双曲线离心率的求法

双曲线的离心率是双曲线性质的一个重要特征量，对研究双曲线几何性质有很大的作用．下面结合高考试题，探讨一下离心率的常规求法．

浅议如何求解双曲线离心率取值范围

求双曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,构造不等式,下面举例说明.一、利用双曲线性质22例1设点P在双曲线（x^2-a^2-y^2-b^2）的左支上，双曲线两焦点为F1、F2，

双曲线的渐近线探究性教学设计与反思

数学新课程以转变学生的学习方式为着眼点，以学生的发展为本，以发展学生创新能力为本，要求在教学中渗透“探究性学习”．如何让他们主动参与、展开探究呢?这是新课程实施过程中急需解决的问题．《双曲线的简单几何性质》这部分内容中，双曲线的渐近线是一个难点．在建构主义理论指导下，笔者精心设计，以自主学习为前提，以合作交流为形式，以探究建构为目的，通过教师与学生、

问题链教学:营造思维自然、逻辑连贯的数学课堂

问题是数学的心脏.能引导学生带着问题去学习数学的有效途径之一是问题链教学,一系列有序又有层次的问题链可上通知识、下达思维.教材设置的“观察”“思考”“探究”“小贴士”等栏目中不同类型的问题,都是问题链的设计源泉.文章以“双曲线的简单几何性质”为例进行数学问题链教学,将教材文本中安排的问题全盘考虑后整合设计成问题链,产生了逻辑思维自然连贯的课堂效果,并由此得出若干教学反思.

高中数学教科书“阅读材料”的教学与思考——以“双曲线的光学性质及其应用”为例

"阅读材料"是开展探究性学习的重要素材,文章基于"双曲线的光学性质及其应用"内容开展教学并作出反思:将"阅读材料"融入课堂教学中,有利于数学思想方法的渗透、培养学生的数学应用意识和探究问题的能力.

例谈椭圆、双曲线离心率的求法

离心率是反映椭圆、双曲线性质的一个重要参数，在历年的高考试题中经常出现．由于它与基本元素a、b、c及焦距、第二定义、准线、渐近线等有着密切的关系，所以在求解过程中，如果能根据条件找到它们之间的关系，即可求得其离心率．下面例析几种常用求法．

A Class Curves with Some Geometric and Physical Properties in a Higher Dimensional Space

In this paper, we have considered a class curves with some geometric properties in a higher dimensional space and obtained the differential equation of such a class curves, which are called the hyperbolas. We have considered also hyperbola-preserving conformal transformation and the relevant physical sense. And therefore obtained other invariant properties under the illustrious concircular transformation.