相容双有限domain及相关范畴性质

将建立在dcpo上的双有限domain等概念推广到相容定向完备偏序集上,定义了相容定向完备偏序集上的逼近单位、有限分离、相容双有限domain等概念,给出了相容双有限domain的等价命题.并从范畴学的角度考察证明了以相容双有限domain为对象,Scott连续映射为态射的范畴CBF是笛卡儿闭范畴.还讨论了相容定向完备偏序集及相容代数domain上的几个性质.

相容双有限Domain的几个性质

在相容双有限domain概念及其等价性质的基础上,证明了几个与相容双有限domain相关的结论:相容双有限domain在Scott连续映射下的像仍是相容双有限domain;相容双有限domain的非空Scott闭子集仍是相容双有限domain等.

C-双有限domain与SM性质

讨论了C-双有限domain的SM性质,并证明:(i)所有C-双有限domain具有SM性质;(ii)连续L-domain D是C-双有限domain当且仅当D具有SM性质当且仅当D上存在基B使得其理想完备化Id(B)是双有限domain.

Scott连续自映射不动点集的性质研究

主要研究了一些连续domain上Scott连续自映射的不动点集的性质.证明了若L是双有限domain,f:L→L是一致交换映射,则Fix(f)是双有限domain;提出了连续cpo上不动点集的一个例子;并证明了若L是有界完备domain,f:L→L是稳定映射且max(L)Fix(f),则Fix(f)是L的收缩等性质.

关于FS-domain遗传性

考察了FS-domain对某些子结构和收缩核的遗传性。证明了FS-domain对闭子空间和一类特殊的开子空间均是可遗传的,还证明了FS-domain对任一收缩核也是遗传的,构造了一类有趣的收缩核的实例。