双极值模糊集研究综述

大数据时代背景下,不但数据的不确定性愈发明显,数据的冲突性(不相容)现象亦越来越突出.两极性和模糊性一样是事物的本质属性,模糊集虽然是处理不确定信息的有力工具,却一直忽略了不相容两极性问题.双极值模糊集首次将不相容两极性引入到模糊集理论中,为分析和解决带有不相容特性的大数据问题提供了新的思路和方法,其研究渐渐成为热点.综述首先阐述了两极性的种类与特点,以及双极值模糊集的相关概念、理论,特别是和其他已有模糊集的区别;接着分析了双极值模糊集国内外发展现状;最后分析了双极值模糊集未来的发展方向.通过综述,将对双极值模糊集有一个全面的认识,为下一步研究打下基础.

双极值模糊集的距离与相似性测度

距离测度和相似性测度是模糊集理论中的两个重要概念,本文首先提出了双极值模糊集的距离测度与相似性测度的公理化定义,并基于著名的Hamming距离,欧几里得距离,Hausdorff距离及其广义化的思想,提出了一类双极值模糊集的距离测度公式,然后证明它们满足距离测度的公理,填补了双极值模糊集的距离方法的研究空白,最后通过实例验证了该方法的合理性和可行性.

双极值模糊子格

将双极值模糊集的概念与格相结合,引入格的双极值模糊子格的概念并考察其性质.证明双极值模糊子格的双极值模糊交集、同态像和同态原像也是双极值模糊子格.同时,给出双极值模糊子格的双极值模糊并集成为双极值模糊子格的条件.

双极直觉模糊超图

将直觉模糊超图的概念推广到对应双极的框架,并进一步讨论了双极直觉模糊有向超图的形式,同时对两类双极模糊超图的一些基本特征进行了刻画.

双极值模糊软集

提出了双极值模糊软集的概念,给出双极值模糊软集的补、并、交、"且"及"或"运算,并讨论了它们的性质。

双极值模糊(反)软子群

在双极值模糊软集理论的基础上,给出了双极值模糊(反)软子群的概念,讨论了它们的一些相关性质及等价刻画。提出了双极值模糊软映射下双极值模糊软集的像与原像的概念,并研究了双极值模糊软同态下双极值模糊(反)软子群的同态像与原像的初等性质。

布尔代数的乘积型双极值模糊点理想

理想作为布尔代数中一个重要的推理准则,文中用双极值模糊集研究布尔代数的点理想,在布尔代数中引入了乘积型双极值模糊点理想并研究其性质,又在此定义基础上,得到了布尔代数的乘积型模糊点理想的交、同态像和同态逆像等,也是布尔代数的乘积型模糊点理想的结论 .

双极值模糊软子域和余双极值模糊软子域

提出了双极值模糊软子域和余双极值模糊软子域的概念,给出了二者间的关系,并讨论了它们的性质.

R0代数的双极值模糊子代数

把双极值模糊集和R0代数相结合,首先给出R0代数的双极值模糊子代数的概念并讨论其性质,研究双极值模糊集的截集与双极值模糊子代数的关系,得到了R0代数中两个双极值模糊子代数的交仍然是双极值模糊子代数的结论;其次,引入了R0代数同态的概念,证明了R0代数的双极值模糊子代数在同态下的像(原像)仍然是双极值模糊子代数;最后,在R0代数中引入双极值模糊子代数直积的定义,并讨论了R0代数中双极值模糊子代数直积的性质。

双极值模糊软集运算的研究及应用

从参数集的信息角度将双极值软集与模糊集相结合,首先提出了双极值模糊软集的概念,然后定义了双极值模糊软集的交、并、补、且、或运算,并证明了其运算性质。最后基于双极值模糊软集给出一种决策算法,用来解决投资过程中基金选择的问题。

半群的(λ,μ)-双极值模糊子半群

半群的模糊子半群理论是半群模糊理论的一个重要研究领域.将双极值模糊集的概念应用于半群,引入了半群的带限度(λ,μ)-双极值模糊子半群的概念.讨论了半群的(λ,μ)-双极值模糊子半群的基本性质.给出了半群的(λ,μ)-双极值模糊子半群与模糊子半群以及子半群的关系.证明了半群的(λ,μ)-双极值模糊子半群的交仍然是半群的(λ,μ)-双极值模糊子半群.最后,讨论了半群的(λ,μ)-双极值模糊子半群在同态变换下像与原像的相关性质.

半群的带限度（λ，μ）-双极值模糊双理想

将双极值模糊集应用于半群,引入了半群的带限度(λ,μ)-双极值模糊双理想和(λ,μ)-双极值模糊广义双理想的概念,讨论了半群的(λ,μ)-双极值模糊(广义)双理想的基本性质.分别给出了半群的(λ,μ)-双极值模糊双理想与模糊双理想及半群的双理想的关系.证明了半群的(λ,μ)-双极值模糊(广义)双理想的交和直积仍是半群的(λ,μ)-双极值模糊(广义)双理想.

可持续气象信息中心的双极PROMETHEE动态评价方法

随着电子设备、计算机等大量的使用,全国气象信息中心的环境污染问题逐渐呈现出来.本文首次将可持续发展的概念引入到气象信息中心管理中.作为可持续发展的三大支柱,经济、环境、社会之间不可避免地存在冲突,双极模糊集对这类冲突信息具有强大的描述能力.考虑到可持续发展评价是一个多年的动态过程,本文提出了一种双极PROMETHEE可持续气象信息中心的动态评价方法.实例验证了新方法的有效性和可行性.

R_(0)代数的几类双极值模糊滤子及其相互关系

把双极值模糊集和R_(0)代数相结合,分别给出R_(0)代数的双极值模糊MP滤子,双极值模糊关联MP滤子,双极值模糊正规滤子的概念,讨论这几类双极值模糊滤子的性质,研究它们之间的等价刻画。

双极值犹豫模糊软集及其在决策中的应用

双极值犹豫模糊集拓展了模糊集的概念,是处理模糊问题的一种新的数学工具,但仍然存在参数工具上的不足。为进一步提升决策的精确度,将双极值犹豫模糊集与软集相融合,构建了一种新的混合数学模型,即双极值犹豫模糊软集。首先补充了双极值犹豫模糊集的一些相关理论;接着给出了双极值犹豫模糊软集的概念,同时定义了补、并、交、"且"、"或"等运算法则;然后基于上述运算法则,分析对应的运算结果,且讨论了相关的运算性质;最后提出了双极值犹豫模糊软集的一种多属性决策方法,并通过实例阐明其有效性。

城市可持续发展的双极值模糊ELECTRE-DEMATEL评价方法

近年来,可持续发展能力成为衡量一座城市经济发展是否良性、健康的热点.城市在发展经济的同时,对应的环境和资源难免会有一定程度的污染和损耗,必然产生矛盾.为了实现城市的经济、社会、环境均衡可持续发展,必须正视这些矛盾.注意到现有的城市可持续发展评价方法都忽略了矛盾特性.从矛盾的视角,给出了双极值模糊环境下一种新的城市可持续发展综合评价方法.新方法将ELECTRE方法扩展到双极值模糊环境中,并嵌入DEMATEL方法获取属性的权重.新方法同时考虑了城市可持续发展矛盾和属性相互关系对最终决策的影响.实例证明了新方法更符合城市可持续发展的需求.

类序关系下剩余型双极值FMP问题的3I推理方法及其鲁棒性

研究了类序关系下剩余型双极值fuzzy modus ponesns(FMP)问题的3I推理方法。通过引入类双极值诱导函数的概念,在单极算子和类双极值算子之间构建了一座桥梁。特别地给出了由单极剩余蕴涵构建类双极值剩余蕴涵的方法。在此基础上,给出了类序关系下剩余型双极值FMP问题的3I推理方法,并证明其解可以分解为两个相应的剩余型单极FMP问题的解。通过引入类双极值度量的概念,证明了本文提出的算法具有较好的鲁棒性,从而保证了其在实际控制系统中的应用。

层次型城市可持续发展双极综合评价方法

城市可持续发展直接关系到我国建设资源强国的战略需要,其合理的评价方法体系的建立符合我国现如今国家城市化发展的现实要求,城市可持续发展质量评价本质是一个群决策问题。本文首先利用双极模糊集的特点,改进了传统群决策模型,本文结合原有的相关理论,采用双极离差最大化的方法,并将其成功应用于指标权重的确定。将拓展出的区间统计学指标选取方法、双极离差最大法与双极 VIKOR 方法相融合,得出层次型城市可持续发展的双极综合评价方法。