粗双枝模糊集的α-嵌入

在粗集和双枝模糊集基础上,提出了粗双枝模糊集的概念和粗双枝模糊集嵌入的概念;讨论了粗双枝模糊集的α-嵌入并-分解和α-嵌入交-分解。

粗双枝模糊集的表示定理

在双枝模糊集和粗糙集的基础上,给出了粗双枝模糊集的概念;利用模糊集的截集,讨论了粗双枝模糊集的数学结构.

双枝模糊集表现定理对偶形式

利用双枝模糊集的概念,提出了双枝模糊集表现定理的对偶形式,即交-表现定理.利用交-表现定理分析了双枝模糊集的运算性质,讨论了双枝模糊集并-表现定理与交-表现定理的关系.通过分析得到:双枝模糊集交-表现定理是单枝模糊集交-表现定理的一般形式,单枝模糊集交-表现定理是双枝模糊集交-表现定理的特例.

粗双枝模糊集的模糊性度量

为更深入地探讨粗集和双枝模糊集的关系,在粗双枝模糊集的基础上,提出了粗上枝模糊集、粗下枝模糊集、粗双枝模糊集的模糊度的概念.在有限论域上,给出了粗上枝模糊集、粗下枝模糊集、粗双枝模糊集模糊度的定理,讨论了相应的Haming模糊度、Euolid模糊度及Minkowski模糊度.

双枝模糊集并-表现定理

建立了双枝模糊集并-表现定理,讨论了双枝模糊集的运算性质.结果表明:双枝模糊集表现定理是单枝模糊集表现定理的一般形式,单枝模糊集表现定理是双枝模糊集表现定理的特例.

粗双枝模糊集

在粗糙集和双枝模糊集的基础上,给出了粗双枝模糊集的概念;讨论了粗下枝模糊集,粗上枝模糊集和粗双枝模糊集的性质;利用模糊集的λ-截集及λ-强截集,讨论了粗双枝模糊集的数学结构及表示.

双枝模糊集与直觉模糊集的关系(Ⅱ)——截集

就双枝模糊集的截集定义和运算与直觉模糊集的水平截集定义和运算进行了比较和讨论,对于它们不同的地方我们通过重新定义直觉模糊集的水平截集概念使得双枝模糊集的截集和运算能几乎完全地统一到直觉模糊集的水平截集和运算上来。从而需要用双枝模糊集解决的问题也就进一步可以用直觉模糊集来解决了。

粗双枝模糊集的性质

在粗糙集和双枝模糊集的基础上,给出了粗双枝模糊集的概念;讨论了粗下枝模糊集、粗上枝模糊集和粗双枝模糊集的性质.

基于双枝模糊集的一致性模糊变权Petri网攻击模型

以Petri网为基础,结合双枝模糊集理论,定义了一种新型的一致性网络攻击模型CBBVFPN,并根据CBBVFPN模型的特点构造出了相应的形式化推理算法。该模型弥补了以往基于Petri网的攻击模型共同具有的一些缺陷,同时对"AND"和"OR"两种基本Petri结构进行了扩展。在推理过程中,为了防止以一个真实度很低的命题为前提继续推理,得出真实度更低的命题而背离事实,提出规则演化和变权的方法来处理真实度低的命题。推理算法使用统一的方式表示肯定命题和否定命题,并且在算法中加入控制条件,以保证推理过程和推理结果的一致性。最后以Botnet攻击为实例验证了本算法。

双枝模糊集模糊性度量

利用双枝模糊集概念,提出了双枝模糊集、上枝模糊集、下枝模糊集的模糊度概念。通过双枝模糊集模糊度的理论定义,给出了有限论域上双枝模糊集、上枝模糊集、下枝模糊集模糊度的构造性定理,利用这些定理进一步给出了双枝模糊集、上枝模糊集、下枝模糊集模糊度的几种具体计算公式。通过讨论得出单枝模糊集的模糊度是双枝模糊集模糊度的特例。

双枝模糊集的内、外积及相似性度量

给出了双枝模糊集内积、外积的概念并讨论了它们的性质,从双枝模糊集内积、外积出发定义了双枝模糊集的相似性度量,并进一步给出双枝模糊集相似度的几个公式.

双枝模糊集与直觉模糊集的关系(I)

首先就双枝模糊集和直觉模糊集的定义和运算进行了比较和讨论,对于它们不同的地方我们通过重新定义直觉模糊集的一些概念使得双枝模糊集能几乎完全地统一到直觉模糊集上来。从而双枝模糊集就可以成为一种特殊的直觉模糊集,所以需要用双枝模糊集解决的问题也就可以用直觉模糊集来解决了。

双枝模糊集( VI)

提出具有重域的非对称模糊集 Ｓ理论，具有重域的非对称双枝模糊集简称重域非对称双枝模糊集，重域非对称模糊集 Ｓ是由下—非对称双枝模糊集 Ｓ∧，上—非对称双枝模糊集 Ｓ∨生成得到的给出下列结果：１ 提出一次生成重域非对称双枝模糊集 Ｓ的并—普通分解定理： （１） Ｓ＝ ∪λ∈［－ １，１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨）λ （２） Ｓ＝ ∪λ∈［－ １，１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨） λ· （３） Ｓ＝ ∪λ∈［－ １，１］λ（ Ｈ∧ ○ Ｈ∨ ）λ（０．１） ２ 提出ｎ 次生成重域非对称双枝模糊集 Ｓ的并—普通分解定理： （１） Ｓ＝ ∪λ∈［－ １，１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨）λ （２） Ｓ＝ ∪λ∈［－ １，１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨） λ· （３） Ｓ＝ ∪λ∈［－ １，１］λ（ Ｈ∧ ○ Ｈ∨ ）λ（０．２） 这里，“○”是重域非对称双枝模糊集 Ｓ一次生成算子，“○”是重域非对称双枝模糊集 Ｓ

双枝模糊集( Ⅶ)

提出具有重域的非对称模糊集 Ｓ 理论，具有重域的非对称双枝模糊集简称重域非对称双枝模糊集．这些研究是［１］ 的继续．给出下列结果：１提出一次生成重域非对称双枝模糊集 Ｓ的普通交分解定理： １° Ｓ ＝ ∩λ∈［ － １ ，１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨）λ， ２° Ｓ＝ ∩λ∈［ － １ ，１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨） λ· ３° Ｓ＝ ∩λ∈［ － １ ，１］λ（ Ｈ∧ ○ Ｈ∨） λ（０ ．１）２提出ｎ 次生成重域非对称双枝模糊集 Ｓ的普通交分解定理： １° Ｓ ＝ ∩λ∈［ － １ ，１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨）λ ２° Ｓ ＝ ∩λ∈［ － １ ，１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨） λ· ３° Ｓ＝ ∩λ∈［ － １ ，１］λ（ Ｈ∧ ○ Ｈ∨） λ（０ ．２）３提出 Ｓ的最大重域存在定理。

双枝模糊集(Ⅰ)

提出双枝模糊集Ｓ的理论．双枝模糊集Ｓ是如下的概念：ｘ∈Ｘ与定义在Ｘ上的双枝模糊集Ｓ的关系Ｓ（ｘ）满足：Ｓ（ｘ）∈［－１，１］，Ｓ（ｘ）称作元素ｘ关于双枝模糊集Ｓ的模糊接吻函数，对于确定的ｘ０∈Ｘ，Ｓ（ｘ０）称作双枝模糊集Ｓ的模糊接吻度．１９６５年杰出学者Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ将元素ｘ∈Ｘ与定义在论域Ｘ上的普通集Ａ∈Ｐ（Ｘ）之间的关系由χ（ｘ）Ａ∈｛０，１｝扩充到μ（ｘ）Ａ～∈［０，１］；χ（ｘ）Ａ是特征函数，μ（ｘ）Ａ～是隶属函数；由此Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ提出模糊集并给出模糊集的一般理论，这是一项杰出的学术贡献．在Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ提出的模糊集Ａ中，ｘ∈Ｘ与Ａ的关系μ（ｘ）Ａ～定义在［０，１］上，或者说Ｘ上所有的元素ｘ与Ａ的关系μ（ｘ）Ａ～都取正值．在工程决策与工程控制中存在这样的事实：Ｘ上有些元素ｘｉ与Ａ的关系是μ（ｘｉ）Ａ～∈［０，１］，Ｘ上另有一些元素ｘｊ与Ａ的关系是μ（ｘｊ）Ａ～∈［－１，０］，Ｘ上还有一些元素ｘｋ与Ａ的关系是μ（ｘｋ）Ａ～＝０．ｘｊ∈Ｘ这类元素在模糊决策，模糊控制中是非常重要的一类元素，它们起着举足轻重的作用，不可以丢掉．上面的简单事实，是作者提出双枝模糊集Ｓ理论的根据．为了研究方便，?

双枝模糊集与直觉模糊集的关系(Ⅲ)——分解定理

在重新定义的直觉模糊集的水平截集概念的基础上进一步讨论了双枝模糊集的分解定理与直觉模糊集的分解定理的关系,从而使需要用双枝模糊集解决的问题也就进一步可以用直觉模糊集来解决。

双枝模糊集(Ⅴ)

本文是本课题系列的一部分 .在既有研究的基础上 ,提出 X上非对称双枝模糊集S 和它的两类重要的双枝模糊集 :下 -非对称双枝模糊集S∧ ,上 -非对称双枝模糊集S∨ ;给出 S∧ ,S∨ 的基本理论 :提出非对称双枝模糊 -普通并分解定理 ;非对称双枝模糊 -普通交分解定理 ;

双枝模糊集S(Ⅷ)

本文是文献 [1～ 7]研究的继续 .提出 1°.X上非对称双枝模糊集 S的并 -模糊分解定理 .2°.X(X=X+)上单枝模糊集 A的并 -模糊分解定理 .这些结果是 :1 .非对称双枝模糊集 S的并 -模糊分解定理1°. S=∪η,α∈ [-α1,1] -α1≠ 0-α1=∨mi=1-αiηSα 2°. S=∪ζ,α∈ [-α1,1] -α1≠ 0-α1=∨mi=1-αiζS·α 3°. S=∪σ,α∈ [-α1,1] -α1≠ 0-α1=∨mi=1-αiσHα(α)其中 :S∈F(X) ;Sα,S·α,Hα(α)∈Fα(X) .2 .单枝模糊集 A的并 -模糊分解定理 [1～ 7]1°. S=∪η,α∈ [0 ,1] ηAα 2°. S=∪ζ,α∈ [0 ,1] ζA· α 3°. S=∪σ,α∈ [0 ,1] σHα(α)其中 A∈F(X) ;Aα,A· α,Hα(α)∈Fα(X) .

双枝模糊集(Ⅲ)

提出双枝模糊集Ｓ的理论，本课题是［Ⅰ，Ⅱ］研究的继续．在单枝模糊集理论（Ｌ．Ａ．ＺａｄｅｈＦｕｚｚｙＳｅｔＴｈｅｏｒｙ）研究中，由于引进λ－截集Ｓλ的概念，便产生了单枝模糊集的并－普通分解定理［３］，交－普通分解定理［４］．［Ⅰ，Ⅱ］提出了双枝模糊集Ｓ，由于引进了λ－截集Ｓλ的概念，便产生了双枝模糊集Ｓ的并－普通分解定理，交－普通分解定理．人们自然提出这样的问题：双枝模糊集可以分解成若干个普通集Ｓλ；双枝模糊集Ｓ是否能分解成若干个模糊集Ｓα？本文的研究说明：双枝模糊集Ｓ可以分解成若干个模糊集Ｓα．（一个单枝模糊集Ａ也可以分解成若干个模糊集Ａα，但是在单枝模糊集理论中没有被人们去研究．）本文给出Ｓ的α－嵌入集Ｓα的概念，提出Ｓ的α－嵌入定理，Ｓ的α－嵌入模糊分解定理．

粗双枝模糊集的扩展原理

利用粗双枝模糊集的表现定理,给出粗双枝模糊集的扩展原理,为知识的表示提供了一种方法。