由一道赛题谈“联立双直线方程”在解几试题中的妙用

解析几何试题中的定点定值问题一直是各类考试中的热点问题,因其灵活多变、"运算繁杂"导致很多学生望而生畏;究其原因笔者认为大部分学生是没有把握好此类试题的本质,只是机械的联立方程结合韦达定理求解,对于复杂的问题定会劳而无功;本文在解决定点定值问题时另辟蹊径,通过整体求设两条直线方程并与曲线联立求解,过程简捷,达到化繁为简的效果,希望给大家启发.

三角换元辟蹊径 直线方程换新装——巧解“直线与曲线相交”一类问题

用三角换元的形式设出椭圆、双曲线上的两点,利用直线两点式方程形式求出直线方程,经过三角公式的恒等变形,出现一种对称形式的“双参数”直线方程.通过解题实践发现,这种形式是解直线与圆锥曲线相交问题的通法,众多问题都可以轻松解决.

对一道预赛题的探析、推广、溯源、变式

文章通过对2021年福建省数学联赛预赛解析几何题的探究,总结出非对称性问题的处理策略,并将问题做一般化推广,溯源该题的“题根”,最后给出四道变式问题巩固所介绍的解题方法.

一道预赛题的解法探究与变式推广

文章从2021年全国高中数学联赛福建省预赛第12题出发,从设点、设线、双直线方程等三个角度予以思考,给出三种不同的解法,且分别给出解法的延申,接着给出问题的一般化推广,挖掘问题的命题背景,最后在非对称性结构的处理和双直线方程这两方面给出变式题,以强化两种解法在解析几何问题中的应用,以期对教学、研究、学习有一定的帮助.

2020年高考山东卷圆锥曲线试题研究

圆锥曲线是高考的核心考点,在直线与圆锥曲线的综合问题中,直线过定点问题常考常新.本文以2020年山东高考圆锥曲线试题为切入点,通过联立双直线方程与椭圆方程的方法,将问题推广到了更加一般的情形,并运用TI图形计算器验证了结论的正确性.

二次曲线系在圆锥曲线中的应用

众所周知,解析几何是高考中的一个重点与难点,对解析几何知识掌握的好坏与否,一定程度上关乎最终成绩的好坏。然而,运算复杂早已成为解析几何的代名词,对于考试紧迫的时间,尤其对运算能力不强的学生,能用更短的时间和更小的计算量来解出题目会更有信心完成后面的题。而二次曲线是高中人教版必修2中直线与方程中的一个非主干知识点,不属于超纲的内容却在一类题中发挥着不可小觑的作用。在此,笔者介绍圆锥曲线中二次曲线系的应用以解决部分偏难题目。

二次曲线系在圆锥曲线中的应用

众所周知，解析几何是高考中的一个重点与难点，对解析几何知识掌握的好坏与否，一定程度上关乎最终成绩的好坏。然而，运算复杂早已成为解析几何的代名词，对于考试紧迫的时间，尤其对运算能力不强的学生，能用更短的时间和更小的计算量来解出题目会更有信心完成后面的题。而二次曲线是高中人教版必修2中直线与方程中的一个非主干知识点，不属于超纲的内容却在一类题中发挥着不可小觑的作用。在此，笔者介绍圆锥曲线中二次曲线系的应用以解决部分偏难题目。