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题名双稳定束方法以及收敛性分析
被引量:1
- 1
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作者
沈洁
李娜
田佳茜
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机构
辽宁师范大学数学学院
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出处
《沈阳师范大学学报(自然科学版)》
CAS
2015年第2期177-180,共4页
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基金
国家自然科学基金资助项目(11301246)
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文摘
对于带有非线性约束的非光滑优化问题,束方法是最常用且最有效的方法之一。在目前众多束方法中,双稳定束方法是结合迫近束方法与水平束方法产生的一种新算法,在数值计算中更加具有优势,而且具有很高的理论研究价值。主要研究双稳定性束方法及其收敛性。首先将双稳定束方法的子问题在新范数意义下应用对偶思想进行求解,得到与原范数意义下求解相类似的结果。接下来在已经求得新范数意义下解的基础上,对算法收敛性做进一步分析,即在一般迫近束方法算法的框架下讨论收敛性。假设算法不终止,无论产生无限多下降步,还是有限多下降步,不仅得到迭代序列的相应收敛结果,同时也得到了与单纯用迫近束方法求解无约束优化问题相类似的性质。
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关键词
切平面
次梯度
惩罚思想
双稳定束方法
收敛性
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Keywords
tangent plane
subgradient
penalty idea
doubly stabilized bundle method
convergence
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分类号
O221.2
[理学—运筹学与控制论]
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题名带非欧氏范数的双稳定束方法
被引量:1
- 2
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作者
欧小梅
唐春明
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机构
广西大学数学与信息科学学院
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出处
《广西科学》
CAS
2018年第4期428-432,共5页
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基金
国家自然科学基金项目(11761013)
广西自然科学基金项目(2014GXNSFFA118001
2016GXNSFDA380019)资助
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文摘
针对一类非光滑凸优化问题,提出一个带非欧氏范数的双稳定束方法.通过利用邻近函数代替传统的欧氏距离,形成更具广泛性的双稳定子问题,进而在计算上可充分利用可行集的几何结构,加快收敛速度、减少计算量.分析论证了算法的全局收敛性,当下降步有限时,最后一个稳定中心即为问题的最优解;当下降步无限时,稳定中心点列任意的聚点均为问题的最优解.该方法将传统邻近束方法和水平束方法的稳定性有机融合,从而具备更优越的理论性质和更稳定的数值效果.
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关键词
双稳定束方法
邻近函数
非光滑优化
全局收敛
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Keywords
doubly stabilized bundle method
proximal function
non smooth optimization
global convergence
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分类号
O29
[理学—应用数学]
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题名关于双稳定束方法对偶问题的研究
被引量:3
- 3
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作者
沈洁
李轩
李娜
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机构
辽宁师范大学数学学院
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出处
《吉林师范大学学报(自然科学版)》
2014年第3期64-67,共4页
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基金
国家自然科学基金项目(11301246
11171138)
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文摘
对于带有非线性约束优化问题,本文在迫近束方法的思想基础上将水平束方法与其结合,应用双稳定束方法解决此优化问题.本文不仅从其对偶问题的角度研究了解的形式及相关性质,发现解的表现形式不尽相同,而且得出该解与之前迭代点的次梯度的凸组合有关的结论.进一步我们发现次梯度值和额定下降具有与单纯用迫近束方法从对偶问题角度解无约束优化问题相类似性质.
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关键词
双稳定束方法
约束问题
对偶问题
次梯度
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Keywords
doubly stabilized bundle method
constraint optimization
duality problem
subgradient
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分类号
O221.2
[理学—运筹学与控制论]
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