双素数Sidel’nikov序列的自相关函数

Brandsttter等人(2011)结合割圆序列与Sidel’nikov序列的概念定义了一个新序列双素数(p,q)Sidel’nikov序列,并且分析了双素数Sidel’nikov序列的均衡性、自相关函数、相关测度和线性复杂度轮廓,证明了双素数Sidel’nikov序列有好的伪随机特性。该文主要研究d=gcd(p,q)=2的双素数Sidel’nikov序列的自相关函数,借助于数论中的Legendre符号和有限域中的指数和理论,得到自相关函数的3个定理。通过与Brandsttter论文中自相关函数的界进行比较,本文定理2和定理3中的界O(q1/2)和O(p1/2)比Brandsttter的界O((p+q)/2)更紧,同时当p>>q或q>>p时,本文定理4中的界O((p q)1/2)比Brandsttter的界O((p+q)/2+(p q)1/2)更优。