双线性导数法求一类方程的精确解

对一类方程作变量变换,利用D-算子的性质,得出方程中系数化为双线性方程时所满足的关系.以Boussinesq方程为例,对双线性方程进行扰动展开,得到Boussinesq方程的单、双与N孤子解,并利用MPLIE软件画出单、双孤子解图像.最后得到系数取不同值时,单孤子解在不同时刻的变化.

广义(3+1)维浅水波方程的相互作用解

通过Hirota双线性导数法,并借助于符号计算软件Maple,得到广义(3+1)维浅水波方程的lump解和呼吸波解.同时结合图像研究了lump型孤子的动力学性质(位置、高度、深度、运动速度和运动轨迹).最后特别讨论了不同类型解之间的相互作用,显示了lump型孤子被扭结孤立波吞噬的现象.

超对称柱KdV方程的孤子解

利用直接法将柱KdV方程超对称化.通过适当的变换,利用双线性方法将超对称柱KdV方程双线性化,由超对称Hirota双线性导数法构造出超对称柱KdV方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解以及n孤子解的具体表达形式.

修正KdV-sinh-Gordon方程的实N孤子解及复N孤子解

研究了修正KdV-sinh-Gordon(mKdV-SHG)方程的孤子解及孤子分子的存在条件。首先借助Hirota双线性导数法对mKdV-SHG方程进行双线性化,利用双线性形式求出该方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解并画出其三维图形,然后在此基础上计算出实N孤子解和复N孤子解,最后验证了孤子分子的存在,并得出其存在条件。

一个(3+1)-维KdV方程的呼吸子解、孤子解及形态转换

研究了一个(3+1)-维Korteweg-de Vries(KdV)方程的呼吸子解和孤子分子的共振条件。首先,借助Hirota双线性导数法对一个(3+1)-维KdV方程进行双线性化,利用双线性形式求出该方程的呼吸子解。然后,在一定参数条件下,呼吸子解可以转换为其他类型的非线性波形态,比如W型波、双峰孤波、平行孤波和周期孤波等。最后,求出(x,y)、(x,z)、(x,t)、(y,z)、(y,t)、(z,t)等平面上的孤子分子的共振条件,并进行了动力学分析。

Double-Pole Solution and SolitonAntisoliton Pair Solution of MNLSE/DNLSE Based upon Hirota Method

Hirota method is applied to solve the modified nonlinear Schrodinger equation/the derivative nonlinear Schrodinger equation(MNLSE/DNLSE) under nonvanishing boundary conditions(NVBC) and lead to a single and double-pole soliton solution in an explicit form. The general procedures of Hirota method are presented, as well as the limit approach of constructing a soliton-antisoliton pair of equal amplitude with a particular chirp. The evolution figures of these soliton solutions are displayed and analyzed. The influence of the perturbation term and background oscillation strength upon the DPS is also discussed.