基于Bell多项式的(2+1)维KdV方程双线性表示和孤子解

基于多维双线性Bell多项式,可以得到一些孤子方程的双线性表示.文章将这种方法应用于(2+1)维KdV方程,得出其双线性表示和孤子解.

基于Bell多项式求解非线性发展方程Hirota双线性形式的新算法

基于Bell多项式,构造了获得非线性发展方程双线性形式的一个新算法,并且开发了相应的程序包.非线性发展方程与其双线性形式之间的变换可由该程序包自动推导,同时给出了一些具有代表性的实例验证了该程序包的有效性与可靠性.

利用移位勒让德多项式对时变双线性系统的辨识

本文提出了利用移位勒让德(Shifted Legendrc)多项式辨识时变双线性系统的一个方法。首先,利用移位勒让德多项式展开和积分运算矩阵,把微分方程化为便于计算机计算的矩阵代数方程形式;然后解代数方程从而得到双线性系统未知时变参数的估计;最后给出了仿真例子。本文的方法不仅简化了计算,而且给出了相当精确的辨识结果。

双线性函数生成多项式基下的Sylvester型结式矩阵

构造一类由双线性函数生成的特殊多项式基下的Sylvester型结式矩阵,研究在该基下的Sylvester型结式矩阵与广义Bezout矩阵之间的相互联系.研究得出,诸多性质仍然保持着标准幂基下两类矩阵之间相互关系的类似形式,它们可以看作是标准幂基下两类矩阵关系的延伸.

生成适用于双线性对的椭圆曲线中的多项式构造

在构造适用于双线性对的椭圆曲线的方法中,通常将椭圆曲线的参数表示成有理多项式,为有效地生成椭圆曲线,要求复乘方程的次数应小于3。通过将椭圆曲线参数看作数域元素,提出了一种构造合适的有理多项式的方法,使得复乘方程的次数小于3。给出一些例子,特别给出了嵌入次数为8的例子,一般认为嵌入次数为8时,次数小于3的复乘方程不存在。

双线性对快速计算中的多项式选取

针对Miller算法的循环次数,分析了循环控制多项式的性质,得出某些类的循环控制多项式的次数的下限。在此基础上,给出适合于双线性对的椭圆曲线的相关参数的选取方法。最后,给出利用不可约分因子来生成适合于双线性对的椭圆曲线时,Miller算法的循环次数达到理论下限的充分必要条件。

双线性系统参数估计的多项式级数方法

本文利用多项式级数方法分析了双线性系统的参数估计问题。通过用多项式级数的积分特性把用微分方程描述的双线性系统参数估计问题转化到代数方程中来处理，使原问题的求解大大简化。

Bell多项式在变系数Gardner-KP方程中的应用

基于Bell多项式构造了变系数Gardner-KP方程的双线性形式,利用摄动展开法得到了方程的单孤立波解、双孤立波解及多孤立波解,并对单孤立波的特征进行了分析。根据双线性方程推导了变系数Gardner-KP方程带有参数的Bell多项式型和双线性形式的Bcklund变换。

Bell多项式与调和数的恒等式

应用Riordan群的方法研究普通型Bell多项式与调和数的关系,得到若干恒等式及其一种新的反演关系.由两类Bell多项式的关系,也相应的得到指数型Bell多项式若干恒等式.

Bell多项式在(2+1)维Nizhnik方程组中的应用

将Bell多项式方法推广到(2+1)维非线性发展方程可积性的研究.对于(2+1)维的Nizhnik方程组,构造了其双线性形式,并得出该方程组由双Bell多项式形式构成的双线性Bcklund变换及相应的Lax对.

基于多项式变形法的栅格图像非线性畸变校正

为了减小光电成像测量系统存在的非线性畸变,提高测量精度,提出了一种基于多项式变形法的栅格图像畸变校正方法。提取带有桶形畸变的栅格图像中的栅格交叉点作为控制点,利用光学成像关系推算出栅格交叉点的理想无畸变位置,构成控制点对。对畸变图像和校正后图像的像素位置对应关系建立线性方程组,通过最小二乘法实现两者像素之间的坐标变换,并且采用双线性插值法确定校正后栅格图像中像素的灰度值。对带有桶形畸变的栅格图像进行了畸变校正实验,结果表明,多项式变形法能够自动、有效地校正图像畸变。

关于Bell多项式与二项式型多项式序列的若干恒等式

用生成函数的方法研究了与二项式型多项式序列有关的Bell多项式,得到了若干重要的组合恒等式,推广了已有的结果.

普通型Bell多项式及其矩阵

给出了普通型Bell多项式的性质,得到了普通型Bell多项式矩阵的分解。求出了Bell多项式矩阵与Fibonacci矩阵之间的关系,进而得到了普通型Bell多项式与Fibonacci数之间的关系。

有关Bell多项式与Jacobsthal数的恒等式

通过研究Bell多项式矩阵与Jacobsthal矩阵之间的关系,得到了Jacobsthal数的一些性质,并且得到了一些重要的组合恒等式.

基于Bell多项式方法下广义浅水波方程的N-孤子解

利用Bell多项式和Hirota双线性方法研究了流体力学中广义浅水波方程,得到了广义浅水波方程的单孤子解、双孤子解和三孤子解,以及N-孤子解的解析表达形式.通过多孤子的演化图形,讨论了不同类型的孤子解的性质.

一种求解时变双线性系统的新方法

本文给出了移位雅可比多项式的乘积运算矩阵,利用该矩阵,将时变双线性系统的状态方程等效变换成一个矩阵代数方程,使其计算量大为减少.通过对实例的计算,获得了令人满意的结果.

基于迭代平方和优化的多项式非线性系统H_∞静态输出反馈控制器设计

针对一类范数有界的不确定多项式非线性系统的H∞静态输出反馈控制器设计问题,以双线性矩阵不等式(bilinear matrix inequalities,BMIs)形式给出了此类控制器存在的充要条件。由于BMIs问题是非凸的,因此引入一种迭代平方和优化(iterative sum of squares,ISOS)算法。该算法能够有效的求解BMIs问题,并进一步得到H∞静态输出反馈控制器。最后,仿真算例证明了该方法的有效性。

有限向量空间的部分对称双线性函数生成的格

设F(n)q为Fq上的n维向量空间,而PS由F(n)q上的所有部分对称双线性函数生成的集合。在PS上按照包含或反包含关系规定偏序关系,分别得到两类偏序集,并讨论了它们的几何性及计算其Mbius函数和特征多项式。

基于高阶双线性相位匹配变换的PPS瞬时频率变化率估计

提出了一种高阶双线性相位匹配变换算法,可实现对任意阶次多项式相位信号(PPS)瞬时频率变化率(IFR)的估计.从理论上分析了该算法的统计特性,计算机仿真结果表明:当输入信噪比超过2dB时,仿真结果(IFR估值的均方误差)非常接近理论值,并逐渐接近其Cramer-Rao下限.

Bell多项式在变系数广义浅水波方程中的应用

本文利用Bell多项式方法将变系数广义浅水波方程转化成双线性形式,利用Bell多项式结合Hirota方法得出了变系数广义浅水波方程的单孤子解、双孤子解的精确表达形式,并借助计算机绘出其图形,展示了多孤子之间的相互作用.