(3+1)维Hirota双线性方程的lump解

非线性发展方程是现代数学的一重要分支,其精确解的计算一直都是非线性科学领域的主流与焦点问题.lump解是精确解析解的一种特殊形式,以(3+1)维Hirota双线性方程为例对此展开研究.首先,利用Hirota双线性方法研究其经典lump解.其次,以双线性神经网络方法为基础,借助符号计算方法,得到方程的高阶lump解,主要是4阶lump解的计算.最后,通过对参数赋予一些特殊值,借助Maple软件,绘制出相关的三维图、密度图、相图以及传播图等,得到一些新的现象,同时展示了所求出的解的动力学行为.

用Hirota双线性方法构造的高维sine-Gordon方程的新型精确解

该文运用Hirota双线性方法,通过反正切函数变换导出了二维sine-Gordon方程的双线性形式,然后对待定函数进行假设并选取适当的参数,构造了方程的新型精确解.还证明了一般的n维sine-Gordon方程也具有此类型的精确解.

可积系统的双线性约化方法

本综述主要介绍了双线性约化方法在可积系统求解中的应用.这一方法基于双线性方法和解的双Wronskian表示.对于通过耦合系统约化而获得的可积方程,先求解未约化的耦合系统,给出用双Wronskian表示的解;进而利用双Wronskian的规则结构,施以适当的约化技巧,获得约化后的可积方程的解.以非线性Schrödinger方程族和微分-差分非线性Schrödinger方程为具体例证,详述此方法的应用技巧.除了经典可积方程,该方法也适用于非局部可积系统的求解.其他例子还包括Fokas-Lenells方程和非零背景的非线性Schrödinger方程等可积系统的求解.

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

用Hirota双线性导数变换求MNLS方程的Rogue波解

修正的非线性薛定谔方程(MNLS方程)与导数非线性薛定谔方程(DNLS方程)是两个紧密相关且完全可积的非线性偏微分方程.该文通过Hirota双线性导数变换方法,首先求得MNLS方程在平面简谐波背景下的空间周期解,即Akhmediev型呼吸子解,再通过长波极限得其Rogue波解.根据简单的参数归零法使之自然地约化为DNLS方程的Rogue波解,并借助于一个积分变换将其变换为Chen-Lee-Liu方程的Rogue波解.文章还简要讨论了MNLS方程和DNLS方程在非局域情形整体解的存在性问题.

Hirota双线性导数方法求解KdV方程的双周期波解

非线性发展方程是人们认识和解释自然界许多现象时得到的数学模型,研究这些模型的解的性态十分重要,其显式解更是人们研究所必需的。Hirota双线性导数方法是求解非线性发展方程精确解的非常有效的方法之一。本文利用Hirota双线性导数方法,并借助于辅助雅可比函数,利用Hirota提出的双线性导数方法,导出kdv方程的解,最后并对双周期波解和孤立波解进行了数值模拟。

基于Hirota双线性方法的变系数BLMP方程的精确解

本文基于Hirota双线性方法得到BLMP方程的双线性形式,在Wronskian解的基础上借助Pfaff式得到BLMP方程的Grammian解.通过BLMP方程的两种双线性变换,得到一个变系数的(2+1)-维BLMP方程,利用平衡法构造其Wronskian解和Grammian解,所得结果用Maya图表示.

关于Hirota双线性方法中的Pfaffian解

首先介绍了Hirota双线性方法中的Pfaffian解的定义及性质,然后举例说明了该解的应用,旨在介绍并推广该方法。

2+1维bSK方程和Hirota双线性方法求孤子解

从伪微分算子入手,将B型KP系列(简记BKP系列)的条件决定的微分关系式代入广义的Lax对方程得到双向的2+1维(简记bSK)SK方程,进一步运用Hirota方法,通过一个τ函数微分变换,将bSK方程化为双线性的微分方程,得到其孤子解。

用Hirota双线性方法构造一种(3+1)维高维孤子方程的多孤子解

通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解.

基于Hirota方法的反向非线性可积方程的孤子解研究

利用Hirota方法研究几类反向非线性可积方程的求解,在分别求得反向AKNS方程、非等谱反向AKNS和反向Ablowitz-Ladik(A-L)方程的单孤子的基础上,进一步给出反向A-L方程的孤子解。利用Hirota方法对反向AKNS和非等谱反向AKNS求解,推导出两方程的孤子解。通过类似的推导方法求得不同非线性可积方程的孤子解,所得结果是对现有结论的推广。

基于Hirota方法探求非零边界条件下MNLS/DNLS方程的孤子解

Hirota双线性导数变换处理非线性偏微分方程,是一种比反散射变换更为方便的直接方法。本文展示了Hirota双线性导数变换法应用于求解非线性可积方程的一般手续,以非零驻波边界条件下修正的非线性薛定谔(MNLS)方程为例,探求其孤子解;再通过简单的参数归零法直接得到导数非线性薛定谔(DNLS)方程在非零常数边界条件下的相应孤子解,亮/暗孤子解随时间和空间变量的演化也通过图像加以演示,所得孤子解与反散射方法得到的结果一致相符。

不同拉压特性结构振动分析的双线性近似方法

对拉压特性不同的双模量结构的非线性自由振动进行了研究。给出了恢复力-位移曲线由三段斜率不 同的直线构成的单自由度系统自由振动频率的精确解。应用双线性近似方法讨论了有间隙双模量结构和无间隙双模量 结构非线性自由振动频率的近似求解问题。结果表明,不管恢复力-位移表达式多么复杂,应用双线性近似方法都可以 方便地求得结构的等效线性刚度,进而获得结构固有频率的近似解。通过近似计算结果与精确解之间的比较,验证了双 线性近似方法对于工程中大量存在的一类具有不同拉压特性的结构进行振动分析的实用性。

双线性导数方法求解KdV-mKdV混合方程

利用双线性导数方法求解KdV-mKdV混合方程,得到其单孤立子解、双孤立子解以及n孤立子解的解析表达式.运用数学软件对KdV-mKdV混合方程的非线性色散关系进行了分析,并通过波形图像展示了其单孤立子解、双孤立子解的相互作用过程.

半正弦脉冲激励下双线性包装系统位移损坏边界确定的解析方法

运用包装动力学中的位移损坏边界新理论 ,选择简化自典型缓冲系统的双线性动力学模型 ,用解析方法首次获得了半正弦脉冲激励下的位移损坏边界。论文的分析思路与方法 。

SKdV1方程的双线性方法

利用超场理论下的Hirota双线性方法得到了SKdV1方程的双线性形式，并从它的双线性形式出发，具体构造了它的一种特殊形式的孤立子解。另外，构造了SKdV1方程的双线性Bǎcklund变换。

Hirota双线性导数变换与DNLS方程的孤子解

介绍并基于Hirota双线性导数变换，零边值条件下DNLS方程得以直接求解．其单孤子与双孤子解被作为两个典型特例以说明双线性导数变换法的一般应用手续．孤子之间的弹性碰撞通过双孤子情形得以展示，单孤子和双孤子解随时间与空间的演化也通过图表加以演示．

超对称复合KdV-CDG方程:双线性方法(英文)

延拓了复合KdV-CDG方程,并用Hirota双线性方法考虑了N=1超对称复合KdV-CDG方程,得到了它的一个Bcklund变换.

与二阶多项式等谱问题相联系的方程簇的Hirota双线性型

利用 Hirota方法可直接求出非线性发展方程的孤立子解 ,此方法首要是通过一个变换将非线性发展方程约化为新的方程 ,即所谓的 Hirota双线性型 .本文对可积方程簇给出此 Hirota双线性型 ,从而该方程簇的孤立子解是可以求出的 .

用Hirota双线性法求Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程的双孤子解

利用Painleve截断展开法得到Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada(CDGK)方程的Hirota双线性形式,并根据其双线性形式,利用Hirota双线性方法求出了CDGK方程的单孤子解与双孤子解,并对双孤子解做了详细分析.