量子群U_q(C_3)及其不可约模的Grbner-Shirshov基

为了研究量子群U_q(C_3)及其有限维不可约模的Grbner-Shirshov基,基于赋值图C3的Auslander-Reiten理论和表示的Grbner-Shirshov基理论,运用Ringel-Hall代数方法,构造了量子群U_q(C_3)的Grbner-Shirshov基,进而用双自由模及钻石-合成引理,给出量子群U_q(C_3)的有限维不可约模的Grbner-Shirshov基.

G_2型量子群表示的Grbner-Shirshov基

用单李代数的泛包络代数表示的Grbner-Shirshov基方法,也就是Grbner-Shirshov对(pair)方法,来构造G2型量子群表示的Grbner-Shirshov基是非常苦难的。而用双自由模方法来构造G2型量子群的有限维不可约表示的Grbner-Shirshov基是非常方便的;以已知的G2型量子群的Grbner-Shirshov基为基础,用双自由模方法构造G2型量子群的不可约表示的Grbner-Shirshov基。

B2-型量子群的不可约模的Grobner-Shirshov对

首先用B2-型量子群Uq(B2)的已知GrObner-Shirshov基和双自由模方法,给出B2-型量子群上不可约模Vq(λ)的GrObner-Shirshov对,然后通过在Uq(B2)的适当形式中取q=1给出B2型单Lie代数的泛包络代数U(B2)的GrObner-Shirshov基和不可约U(B2)-模V(λ)的GrObner-Shirshov对。