双连续n次积分C余弦函数的概率逼近

利用双连续n次积分C余弦函数与双连续n次积分C半群之间的关系,借助于双连续n次积分C半群的Taylor公式,得到了双连续n次积分C余弦函数的Taylor展式,然后借助于概率论的方法及算子值数学期望等工具,给出了双连续n次积分C余弦函数概率型逼近表达式。

双连续n次积分C余弦函数的逼近定理

基于双连续半群概念,引入一致双连续半群序列概念,借助Laplace变换和Trotter-Kato定理,考察双连续n次积分C余弦函数与C-预解式之间的关系,得到逼近定理的稳定性条件,进而得出双连续n次积分C余弦函数逼近定理.从而对Banach空间强连续半群逼近定理和双连续半群逼近定理进行了推广,为相应抽象的Cauchy问题提供了解决方案.

指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动

利用经典算子半群理论中的研究方法,在指数有界双连续α次积分C半群的基础上,讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动定理。设A为次生成元的指数有界双连续n阶α次积分C半群{T(t)}_(t≥0),B为界线性算子,A、B、C可交换,则在一定条件下,C^(-1)(A+B)C_(B)生成双连续n阶α次积分C半群{T_(B)(t)}_(t≥0),并给出T_(B)(t)的表达式,从而推广了n阶α次积分C半群相关的扰动定理。

指数有界双连续n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题研究

算子半群理论在求解Cauchy问题等领域具有很大的应用价值,并且其在泛函分析理论等各方面的研究中同样有着重要意义。此次研究在Banach空间上,基于泛函分析、算子半群理论对柯西问题进行探讨。并基于n阶α次积分C半群的生成定理,对指数有界双连续n阶α次积分C半群的生成定理与其Laplace逆变换表达式进行推算。由结果可知,L∞范数误差在分数阶n为1.47时达到最低值,为0.04,这表明其与实际值极为接近。在T=0.2,0.5两种时刻下,中精确解和正则解的变化趋势基本一致,并且二者的误差在x∈0.1,0.9区间内接近于0。研究有效验证了指数有界双连续n阶α次积分C半群解决高阶抽象Cauchy问题具有适用性与可靠性。

指数有界双连续n阶m次积分C群的指数公式

利用经典算子半群理论中的研究方法,基于指数有界双连续n阶m次积分C群和预解式的定义,给出指数有界双连续n阶m次积分C群与其预解式间积分的表示关系,得到指数有界双连续n阶m次积分C群的指数公式,从而推广了n阶m次积分C半群的相关结果,丰富了算子半群理论的研究内容.

n次积分c余弦函数的Trotter-Kato逼近定理

n次积分余弦c函数是近年来提出并研究的一类算子族,它的逼近问题是研究的课题之一。目的在于研究如何用生成元预解式的逼近来刻画n次积分c余弦函数的Trotter-Kato逼近。利用Laplace变换得到了n次积分c余弦函数逼近的四个等价条件。当n=0时即为经典的c余弦函数相应的逼近结果。

局部有界双连续n次积分算子C群的生成元及性质

在一个带有局部凸拓扑τ的Banach空间上,提出了局部有界双连续n次积分算子C群的定义,以及局部有界双连续n次积分算子C群的生成元,证明了其若干性质.

n次积分C余弦函数的概率型逼近问题

首先利用n次积分C余弦函数与n次积分C半群之间关系推得了n次积分C余弦函数的Taylor展开式,然后借助于算子值数学期望以及概率论方法、Hlder不等式及适当的随机变量的矩生成函数等工具,得到n次积分C余弦函数概率型逼近表达式,并给出了其更一般的结论.

指数有界双连续n阶α次积分C半群的生成定理

利用经典算子半群理论中的方法和指数有界双连续n阶α次积分C半群的概念,基于n阶α次积分C半群的生成定理,得到指数有界双连续n阶α次积分C半群的生成定理.

指数有界双连续n阶α次积分C群的谱映射定理

利用经典算子半群理论中的方法和指数有界双连续n阶α次积分C半群的概念,基于n阶α次积分C半群的谱映射定理,得到指数有界双连续n阶α次积分C群的谱映射定理.

n次积分C余弦函数的谱映射定理

为解决n次积分C余弦函数的谱特征分析问题,在理解积分余弦函数与积分半群关系的基础上,通过证明得到积分余弦函数与余弦函数间的关系等式,从而得到了n次积分C余弦函数的谱映射定理。又采用生成元定义半群的方法验证了n=1时积分C余弦函数的谱映射定理的正确性。

双连续n次积分C半群与一类抽象Cauchy问题的强解

为了解决偏微分方程初值问题和一些实际问题,数学家提出了算子半群理论。随着问题的深入,半群理论也不断的发展。F.kühnemund在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑,从而提出双连续半群。结合双连续半群和n次积分半群常胜伟提出了双连续n次积分C半群,并讨论了双连续n次积分C半群的一些相关概念及性质。笔者主要讨论Banach空间上双连续n次积分C半群在抽象Cauchy问题中的应用。利用双连续n次积分C半群的概念和性质,讨论一类抽象Cauchy问题当系数是双连续n次积分C半群的生成元时强解的存在性问题。

指数有界双连续n阶α次积分C群的次生成元及其性质

利用经典算子半群理论中的方法和指数有界双连续n阶α次积分C半群的概念,提出了指数有界双连续n阶α次积分C群的定义,并研究了其次生成元的一些性质。

n次积分C余弦函数的留数型逼近

通过限制预解式,利用Cauchy留数定理和余弦函数的Laplace逆变换得到指数有界的n次积分C余弦函数的留数型逼近式.

双连续n次积分C半群与非齐次抽象Cauchy问题

讨论了双连续n次积分C半群在非齐次抽象Cauchy问题上的应用.

指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近

利用经典算子半群理论中的研究方法,基于双连续n阶α次积分C半群的生成定理,讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近定理。{T(t)}_(t≥0),{T_(n)(t)}_(t≥0)分别是由A、A_(n)次生成的指数有界双连续n阶α次积分C半群,在一定条件下,可以得到R_(a)(λ,A_(n))x→R_(a)(λ,A)x与T_(n)(t)x→T(t)x等价。研究结果推广了n阶α次积分C半群相关的逼近定理。

n次积分C半群的Laplace逆变换

讨论了C半群的Laplace逆变换形式,并根据n次积分C半群与C半群的关系进而得到了n次积分C半群的Laplace逆变换形式及相应的两个推论,推广了一些已有的结果.

双连续α次积分C余弦函数的生成定理

基于双连续半群和α次积分C余弦函数的理论,提出了双连续α次积分C余弦函数概念.借助Laplace变换,考察双连续α次积分C余弦函数生成元和预解式之间的关系,以及Hille-Yosida算子和双连续α次积分C余弦函数之间的生成关系,并由此生成关系得出双连续α次积分C余弦函数的生成定理,从而对Banach空间中强连续算子半群的生成定理进行了推广.